《湖南省桃江县第一中学2019届高三数学第二次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省桃江县第一中学2019届高三数学第二次月考试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 桃江一中桃江一中 20192019 届高三第二次月考理科数学届高三第二次月考理科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 则 3 AxN x Bx xab aA bA AB A 1 2 B 2 1 1 2 C 1 D 0 1 2 2 甲 乙两人进行围棋比赛 比赛采取五局三胜制 无论哪一方先胜三局 则比赛结束 假定甲每局比赛获胜的概率均为 则甲以的比分获胜 2 3 3 1
2、的概率为 A B C D 8 27 64 81 4 9 8 9 3 一物体在变力F x 5 F的单位 N x的单位 m 的作用下 沿与力F 2 x 成 30 的方向作直线运动 则由x 1 运动到x 2 时力F x 所做的功为 A B C D 2 3 3 J3J2 3J 4 3 3 J 4 执行如图所示的程序框图 若输入的a值为 1 则输出的k值为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 A 25 B 26 C 32 D 36 6 设等差数列的前项和为 若 则的最 n a n S 4 10S 5 15S 4 a 大值为 A 2 B 3 C 4
3、D 5 7 设x y满足不等式组 若的最大值为 最小值为a 1 则 60 210 320 xy xy xy zaxy 24a 实数a的取值范围为 A B C D 1 2 2 1 32 3 1 8 已知函数的图象如图 sin f xAx 0 0 2 A 2 所示 令 则下列关于函数的说法中不正确的是 g xf xfx g x A 函数图象的对称轴方程为 g x 12 xkkZ B 函数的最大值为 g x2 2 C 函数的图象上存在点 P 使得在 P 点处的切线与直线平行 g x 31l yx D 方程的两个不同的解分别为 则最小值为 2g x 1 x 2 x 12 xx 2 9 已知函数 若满足
4、 则的取值范围是 1 ln 1 x f x x x y 1 0 2 f xfy 3 y x A B C 1 1 D 1 1 1 1 2 1 1 2 10 已知为直角坐标系的坐标原点 双曲线上有一点O 22 22 1 0 xy Cba ab 5 Pm m 0 点 P 在轴上的射影恰好是双曲线 C 的右焦点 过点 P 作双曲线 C 两条渐近线的平行 线 与两条渐近线的交点分别为 A B 若平行四边形 PAOB 的面积为 1 则双曲线的标准方程 是 A B C D 2 2 1 4 y x 22 1 23 xy 2 2 1 6 y x 22 1 37 22 xy 11 已知棱长为的正方体内部有一圆柱
5、此圆柱恰好以直线为轴 3 1111 ABCDABC D 1 AC 则该圆柱侧面积的最大值为 A B C D 9 2 8 9 2 4 2 3 3 2 12 已知函数 其中e为自然对数的底数 若存在实 ln 2 4 x aa x f xxeg xxe 数x0 使成立 则实数a的值为 00 3f xg x A 1 ln2 B ln2 1 C ln2 D ln2 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 若复数z满足
6、12 5i 则 z 3 2iz 3 14 在 Rt AOB 中 AB 边上的高线为OD 点E位 0 OBOA 5 OA52 OB 于线段OD上 若 则向量在向量上的投影为 4 3 EAOE EAOD 15 定义在R上的偶函数f x 满足 当 x 1时都有f x 2 2f x 当x 0 1 时 f x x2 则在区间 1 3 内 函数g x f x kx k零点个数最多时 实数k的取值范围是 16 已知f x g x 都是定义在 R 上的函数 g x 0 g x f x 且f x fx gx axg x a 0 且a 1 若数列的前n项和大于 62 则n的最 f 1 g 1 f 1 g 1 5
7、2 f n g n 小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答须写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知f x sin x cos x 0 0 若f x f x f 3 x f x 对任意实数x都成立 i 求f 的值 ii 将函数y f x 的图象向 4 右移个单位后 再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 4 倍 纵坐标不变得到函 6 数y g x 的图象 试求y g x 的对称中心 18 本小题满分 12 分 某普通中学拟开设美术课 为了了解学生喜欢美术是否与性别有关 该学校对男女生各 100 名 进行了问卷调查 得到如下列联表 喜欢美术
8、 不喜欢美术 合计 男生 80 100 女生 70 合计 200 1 请将上述 2 2 列联表补充完整 并判断能否在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下认为喜 欢美术与性别有关系 2 针对问卷调查的 200 名学生 学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取 9 人 成立美术宣传组 并在这 9 人中任选 2 人作为宣传组的组长 设这 2 人中男生人数为X 求X的 4 分布列和数学期望 参考数据 P K2 k0 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 参考公
9、式 K2 错误 未找到引用源 其中n a b c d 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面 ABC为等腰直角三角形 B 900 D为棱BB1上一点 且面DA1 C 面AA1C1C 1 求证 D点为棱BB1 的中点 2 若二面角A A1D C的平面角为600 求的值 AB AA1 20 本小题满分 12 分 如图 已知点E m 0 m 0 为抛物线y2 4x内一个定点 过E作斜率 分别为k1 k2的两条直线交抛物线于点A B C D 且M N分别是 AB CD的中点 1 若m 1 k1k2 1 求 EMN面积的最小值 2 若k1 k2 1 求证 直线MN过定点
10、 D B C A1 C1 B1 A 5 21 本小题满分 12 分 已 知 函 数f x k logax 2 logxa 2 logax 3 logxa 3 g x 3 k2 logax logxa 其中a 1 设t logax logxa 1 当x 1 a a 时 试将f x 表示成t的函数h t 并探究函数h t 是否有极 值 2 若存在x0 1 使f x0 g x0 成立 试求k的范围 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清楚题 号 22 本小题满分 10 分 选修 坐标系与参数方程选讲 44 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极
11、轴 以相同的长度单位建立极坐标系 已 知直线l的极坐标方程为 曲线 C 的极坐标方程为 4acos a 0 3 3 cos 1 设t为参数 若 求直线l的参数方程 ty 2 1 32 2 已知直线l与曲线 C 交于 P Q 设 且 求实数a的 32 0 M 2 MQMPPQ 值 23 本小题满分 10 分 选修 不等式选讲 45 设f x x 3 x 4 解不等式f x 2 若存在实数x满足f x ax 1 试求实数a的取值范围 6 7 桃江一中 2019 届高三第二次月考理科数学参考答案 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12、10 11 12 答案 D A D B C C B C C A A A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 或 15 16 6 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答须写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 f x sin cos 2sin 2 分 由f x f x 可得 sin 0 0 4 分 又 f x f x f x f x 周期 T 2 6 分 f x 2cos 2x f 0 7 分 2 据题意易得g x f 2cos2 2cos 9 分 k x 2 k k Z 11 分 对称中心为 2 k 0 k Z 12 分 18 解析
13、 1 补充完整的 2 2 列联表如下 喜欢美术 不喜欢美术 合计 男生 20 80 100 女生 70 30 100 合计 90 110 200 计算得K2的观测值k 50 51 10 828 所以能在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下认为喜 欢美术与性别有关系 2 喜欢美术的共 90 人 按分层抽样抽取 9 人 则每人被抽到的概率均为 从里面需抽取男生 2 人 女生 7 人 故X的所有可能取值为 0 1 2 P X 0 P X 1 P X 2 故X的分布列为 X 0 1 2 8 P 数学期望EX 0 1 2 19 解 1 过点D作DE A1 C 于E点 取AC的中点F 连BF EF 面
14、DA1 C 面AA1C1C且相交于A1 C 面DA1 C内的直线DE A1 C 直线DE 面 AA1C1C 3 分 又 面BA C 面AA1C1C且相交于AC 易知BF AC BF 面AA1C1C 由此知 DE BF 从而有D E F B共面 又易知BB1 面AA1C1C 故有DB EF 从而有EF AA1 又点F是AC的中点 所以DB EF AA1 BB1 所以D点为棱BB1的中 点 6 分 2 解法 1 延长A1 D与直线AB相交于G 易知CB 面AA1B1B 过B作BH A1 G于点H 连 CH 由三垂线定理知 A1 G CH 由此知 CHB为二面角A A1D C的平面角 9 分 设AA
15、1 2b AB BC 在直角三角形A1A G中 易知 AB BG 在直角三角形DB G中 BH 在直角三角形CHB中 tan CHB 9 据题意有 tan600 解 得 所以 12 分 2 解法 2 建立如图所示的直角坐标系 设AA1 2b AB BC 则 D 0 0 b A1 a 0 2b C 0 a 0 所以 8 分 设面 DA1C 的法向量为 则 可取 又可取平面 AA1DB 的法向量 cos 10 分 据题意有 解得 12 分 20 解 1 当m 1 时 E为抛物线y2 4x的焦点 k1k2 1 AB CD 设直线AB的方程为y k1 x 1 A x1 y1 B x2 y2 由得k1y
16、2 4y 4k1 0 y1 y2 y1y2 4 y k1 x 1 y2 4x 4 k1 10 M M 同理 点N 2k 1 2k1 y1 y2 2 2 k1 2 1 S EMN EM EN 2 2 4 当且仅当k 即k1 1 时 1 2 1 2 2 2 2 2 2k1 2 2 2 2 1 2 1 EMN的面积取得最小值 4 2 设直线AB的方程为y k1 x m A x1 y1 B x2 y2 由得k1y2 4y 4k1m 0 y1 y2 y1y2 4m y k1 x m y2 4x 4 k1 M M y1 y2 2 2 k1 同理 点N kMN k1k2 2 k2 k1k2 k1 k2 直线MN的方程为y k1k2 即y k1k2 x m 2 2 k1 2 m 直线MN恒过定点 m 2 21 解 1 logax 2 logxa 2 logax logxa 2 2 t2 2 logax 3 logxa 3 logax logxa logax logxa 2 3 t3 3t h t t3 kt2 3t 2k t 2 h t 3t2 2kt 3 设t1 t2是h t 0 的两根 则t1t2
