《湖北剩州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题理2018092901141》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北剩州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题理2018092901141（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 荆州中学高三上学期第荆州中学高三上学期第 2 2 次双周数学测试卷次双周数学测试卷 一 选择题 1 已知命题 若 则 命题 若 则 在下列命题中 pxy xy qxy 22 xy 真命题是 1 2 3 4 pqpqpqpq A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 2 已知两个集合 则 2ln 2 xxyxA 0 12 xe x xB BA A B C D 2 2 1 2 1 1 1 e 2 e 3 已知四个函数 的图象如下 sinyxx cosyxx cosyxx 2xyx 但顺序打乱 则按照图象从左到右的顺序 对应的函数正确的一组是 A B C D 4 如图是一个有底的容器的三
2、视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度随时间变化的 可能图像是 5 下列命题错误的是 A 若则 4 2sin 2 Rx xx xf 1 0 xf B 点为函数的图象的一个对称中心 0 8 3 4 2sin 2 xxf C 在中 是 的充要条件 ABC cossincossinAABB 90C 2 D 的充要条件是 21 k 或 2k kZ sinsin 6 用 min 表示两数中的最小值 若函数 f x min 的图像关于直线 a b a b xxt 对称 则 t 的值为 1 2 x A 2 B 2 C 1 D 1 7 已知是奇函数 且 当时 则当 f x 2 fxf x 2 3x 2 l
3、og1f xx 时 1 2x f x A B C D 2 log4x 2 log4x 2 log3x 2 log3x 8 函数的零点个数为 0 5 2 log1 x f xx A 1 B 2 C 3 D 4 9 定义在 R 上的偶函数满足 当时 则 f x 2 f xf x 3 4 x 2f xx A B sin1 cos1 ff sin cos 33 ff C D 11 sin cos 22 ff 33 sin cos 22 ff 10 若关于的方程有 4 个不同的实根 则的取值范围为 x 2 4 kx x x k A 0 4 B C D 4 1 4 1 4 11 已 知 函 数是 定 义
4、在上 的 单 调 递 增 函 数 且 满 足 对 都 有 f xRxR 则的最小值等于 3 4 x f f x f xfx A 2 B 4 C 8 D 12 12 已知函数 则 2 1 2 3 f xaxaxa 0a 32 4 2 27 g xbxbxbx 1b 的零点个数为 yg f x A B C D 3456 二 填空题 3 13 计算定积分 dxxx sin 2 1 1 14 若 则 1 2 lg10 x f xafa a 15 已知 的值为 tan tan 0cos5 2cos 3 则 16 已知函数 若存在使得函数的值域为 2 3 log 1 11 32 xxk f x xxkxa
5、 k f x 0 2 则实数的取值范围是 a 三 解答题 17 本小题满分 12 分 已知函数 其中 2 1 baxf 1 cossin3 xxa 1 cosxb 求函数的最大值和最小正周期 xf 设的内角的对边分别是 且 若ABC CBA cba 3 c0 Cf 求的值 ACAsin2 sin ba 18 已知平行四边形ABCD中 AB 6 AD 10 BD 8 E是 线段AD的中点 沿直线BD将 BCD翻折成 BC D 使得 平面BC D 平面ABD 求证 C D 平面ABD 求直线BD与平面BEC 所成角的正弦值 4 19 据气象中心观察和预测 发生于菲律宾以东洋面 M 地的台风已知向
6、正南方向移动 其移动速度与时间的函数图象如图 v km h t h 所示 过线段OC上一点作横轴的垂线 梯形OABC 在直线 左侧部分的 0 T tll 面积即为内台风所经过的路程 t h s km 1 当时 求的值 并将随 变化的规律用数学关系式表示出来 4t sst 2 若 N 城位于 M 地正南方向 且距 N 地 试判断这场台风是否会侵袭到 N 城 如650km 果会 在台风发生后多出时间它将侵袭到 N 城 如果不会 请说明理由 20 已知点 G 是的重心 在轴上有一点 满足 ABC 0 1 0 1 AB xMMAMC GMABR 1 求点的轨迹方程 C 2 若斜率为的直线 与点 C 的
7、轨迹交于不同两点 P Q 且满足 试求的取klAPAQ k 值范围 21 设函数 2 ln 1 f xxmx 1 若函数是定义域上的单调函数 求实数的取值范围 f xm 2 若 试比较当时 与的大小 1m 0 x f x 3 x 3 证明 对任意的正整数 不等式成立 n 2 01 42 9 1 3 2 n n n n eeee 5 22 已知曲线 C1的参数方程为 4 45 5c co os s 5 55 5s si in n x xt t y yt t t t为参数 以坐标原点为极点 x x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为2 2s si in n 把 C1的参数方程化
8、为极坐标方程 求 C1与 C2交点的极坐标 0 0 2 荆州中学高三上学期第 2 次双周数学测试卷答案 一 选择题 CBABC CCBAC BB 二 填空题 13 14 10 或者 15 4 16 2 3 10 10 3 1 三 解答题 17 解 I 2 分 4 分 的最大值为 0 最小正周期为 6 分 xf 又 解得 8 分 01 6 2sin CCf 3 C 又 由正弦定理 9 分 ABCAsin2sin sin 2 1 b a 由余弦定理 即 10 分 3 cos2 222 abbac 9 22 abba 由 解得 12 分 3 a32 b 18 证明 平行四边形 ABCD 中 AB 6
9、 AD 10 BD 8 沿直线 BD 将 BCD 翻折成 BC D 可知 CD 6 BC BC 10 BD 8 即 222 BCC DBD C DBD 平面BC D 平面ABD 平面BC D 平面ABD BD C D 平面BC D C D 平面ABD 6 分 6 由 知C D 平面 ABD 且CDBD 如图 以 D 为原点 建立空间直角坐标系Dxyz 则 0 0 0 D 8 6 0 A 8 0 0 B 0 0 6 C E 是线段 AD 的中点 4 3 0 E 8 0 0 BD 在平面BEC 中 4 3 0 BE 8 0 6 BC 设平面BEC 法向量为 nx y z 0 0 BE n BCn
10、即 430 860 xy yz 令3x 得4 4yz 故 3 4 4 n 设直线BD与平面BEC 所成角为 则 3 41 sin cos 41 n BD n BD nBD 直线BD与平面BEC 所成角的正弦值为 3 41 41 12 分 19 解析 由图象可知 直线的方程是 直线的方程是 OA3vt BC270vt 当时 所以 4t 12v 2 分 1 4 1224 2 s 当时 3 分 010t 2 13 3 22 sttt 当时 4 分 1020t 1 10 30 10 3030150 2 stt 当时 2035t 5 分 2 1 150300 20 27030 70550 2 stttt
11、 综上可知随 变化的规律是 st 7 分 2 2 3 0 10 2 30150 10 20 70550 20 35 tt stt ttt 0 10 t 8 分 2 max 3 10150650 2 s 7 9 分 10 20 t max 30 20 150450650s 当时 令 解得 舍 20 35 t 2 70550650tt 30t 40t 去 11 分 即在台风发生后 30 小时后将侵袭到城 12 分 N 20 1 设 3 3 x y C x y G GMABR GMAB 又在轴上 则 Mx 0 3 x M 又 MAMC 222 1 33 xx xy 的轨迹为 4C 2 1 0 3 x
12、 yx 分 2 时 满足条件 0k 时 设 0k 0 l ykxm k 联立方程组得 2 2 1 3 ykxm x y 222 1 3 63 1 0kxkmxm 则 6 分 0 22 1 30km 设 则 则的中点 1122 P x yQ xy 12 2 2 12 2 3 1 3 3 1 1 3 km xx k m x x k PQ 00 N xy 满足 8 分 12 0 2 3 21 3 xxkm x k 00 2 1 3 m ykxm k 又 1 AN APAQANPQk k 10 分 代入 2 1 3 2 k m 22 1 30km 且 由 得 12分 2 1k 11k 0k 11k 2
13、1 1 又函数在定义域上是单调函数 2 22 2 11 mxxm fxx xx f x 8 或在上恒成立 0fx 0fx 1 若在上 恒 成 立 即 函 数是 定 义 域 上 的 单 调 地 增 函 数 则 0fx 1 f x 在上恒成立 由此可得 22 11 222 22 mxxx 1 1 2 m 若在上恒成立 则在上恒成立 即 0fx 1 20 1 m fxx x 1 在上恒成立 22 11 222 22 mxxx 1 在上没有最小值 2 11 2 22 x 1 不存在实数使在上恒成立 m 0fx 1 综上所述 实数的取值范围是 4 分 m 1 2 2 当时 函数 1m 2 ln 1 f
14、xxx 令 332 ln 1 g xf xxxxx 则 32 2 13 1 32 11 xx g xxx xx 显然 当时 所以函数在上单调递减 0 x 0g x g x 0 又 所以 当时 恒有 即恒成立 0 0g 0 x 0 0g xg 3 0f xx 故当时 有 8 分 0 x 3 f xx 3 法 1 证明 由 2 知 0 1ln 32 xxxx 即 1ln 1 2 xxx 令 即有 xn nN 2 1 ln 1 nnn 所以 2 1 1 nn en nN 因此 2 01 42 9 1 3 2345 1 2 nn n n eeeen 故对任意的正整数 不等式成立 n 2 01 42 9
15、 1 3 2 n n n n eeee 法 2 数学归纳法 12 分 9 22 将 4 45 5c co os s 5 55 5s si in n x xt t y yt t 消去参数t t 化为普通方程 2 22 2 4 4 5 5 2 25 5x xy y 即 1 1 C C 2 22 2 8 81 10 01 16 60 0 x xy yx xy y 将 c co os s s si in n x x y y 代入 2 22 2 8 81 10 01 16 60 0 x xy yx xy y 得 2 2 8 8 c co os s1 10 0 s si in n1 16 60 0 1 1 C C的极坐标方程为 2 2 8 8 c co os s1 10 0 s si in n1 16 60 0 5分 2 2 C C的普通方程为 2 22 2 2 20 0 x xy yy y 由 2 22 2 2 22 2 8 81 10 01 16 60 0 2 20 0 x xy yx xy y x xy yy y 解得 1 1 1 1 x x y y 或 0 0 2 2 x x y y 交点的极坐标分别为 2 2 4 4 2 2 2 2 10分
