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1、 1 河北省大名县第一中学河北省大名县第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第八周半月考学年高二数学下学期第八周半月考 试题 清北组 理试题 清北组 理 高中全部内容 高中全部内容 第第 I I 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 下列求导运算正确的是 A B C D 2 已知 函数在上为增函数的概率是 A B C D 1 3 内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为 A R B 2R C R
2、D R 4 3 3 4 4 已知有下列各式 成立 观 察上面各式 按此规律若 则正数 A 4 B 5 C D 5 设 是虚数单位 则复数等于 i 2 1 i i A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 6 已知复数 则 1zi 2 z z A 0 B C D i2i2i 7 函数的单调递减区间是 xxy3 3 A 0 B 0 C 1 1 D 1 1 8 设函数 若在区间上无零点 则实数 的取值范围是 2 A B C D 9 函数 或 的图象大致为 1 sinf xxx x 0 x 0 x A B C D 10 函数在闭区间上的最大值 最小值分别是 A B C D 11 线性回归方程对应
3、的直线至少经过其样本数据点 ybxa 1122 nn x yxyxy 中的一个点 若两个变量的线性相关性越强 则相关系数的绝对值越接近于 1 在某项测量中 测量结果服从正态分布 若位于区域内的概率 2 1 N 0 0 1 为 则位于区域内的概率为 0 4 0 20 8 对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说 k越小 判断 与有关系 的把握XYXY 越大 其中真命题的序号为 A B C D 12 用数学归纳法证明 从 到 左边需要增乘的 代数式为 A B C D 第 卷第 卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分
4、 13 在的展开式中 的系数为 5 则实数 的值为 3 14 复数 则 15 点是曲线上任意一点 则点到直线的距离的最小值 是 16 省中医院 5 月 1 号至 5 月 3 号拟安排 6 位医生值班 要求每人值班 1 天 每天安排 2 人 若 6 位医生中的甲不能值 2 号 乙不能值 3 号 则不同的安排值班的方法共有 种 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日 21 日在巴西里约热内卢举行 下表 是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据
5、单位 枚 第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27 届悉尼 第26届亚特兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26 根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图 并通过茎 叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度 不要求计算出具体数值 给出结论 即可 下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y 从第 26 届算起 不包括之前已 获得的金牌数 随时间x变化的数据 时间 x 届 26 27 28 29 30 金牌数之和y 枚 16 44 76 127 165 作出散点图如下 中国俄 罗 斯 1 2 3 4 5
6、 4 i 由图可以看出 金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系 请求出y关于x的线性 回归方程 ii 利用 i 中的回归方程 预测今年中国代表团获得的金牌数 参考数据 2 28 8x x 85 6y 1 1 3 38 81 1 n n i ii i i i x xx xy yy y 2 2 1 1 1 10 0 n n i i i i x xx x 附 对于一组数据 1 11 1 x x y y 2 22 2 x xy y n nn n x xy y 其回归直线y yb bx xa a 的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 1 1 2 2 1 1 n n i ii i i i n n i i
7、i i x xx xy yy y b b x xx x a a y yb bx x 18 本小题满分 10 分 设函数若曲线的斜率最小的切线与直线 0 19 23 axaxxxf xfy 平行 求 612 yx 的值 a 函数的单调区间 xf 若在上恒成立 求 c 的取值范围 03 2 ccxf 4 2 x 19 本小题满分13分 设函数 23 f xaxbxc g xxf x Rcba 若 0 g x 在上是增函 5 数 在 0 1 上是减函数 函数 g x在R上有三个零点 且1是其中一个零点 1 求b的值 2 求 f x最小值的取值范围 20 某项考试按科目 A 科目 B 依次进行 只有当
8、科目 A 成绩合格时 才可继续参加科目 B 的 考试 已知每个科目只允许有一次补考机会 两个科目成绩均合格方可获得证书 现某人参加 这项考试 科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 科目 B 每次考试成绩合格的概率均为 2 3 1 2 假设各次考试成绩合格与否均互不影响 1 求他不需要补考就可获得证书的概率 2 在这项考试过程中 假设他不放弃所有的考试机会 记他参加考试的次数为 求的 分布列及数学期望 E 21 已知函数 在区间内各有一个极值点 直线 是函 bxaxxxf 23 2 1 3 1 3 1 1 1 l 数在点处的切线 xf 1 1 fA 1 求的取值范围 ba4 2 2 当 在点处穿
9、过函数的图像 求实数的值 lA xfy a 22 选修 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中 曲线 的参数方程为 直线 的方程是 以原点 为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 求直线 和圆 的极坐标方程 已知射线 其中 与圆 交于 射线与直线 交于点 若 求 的值 6 高二月考试题 数学理科答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 B 2 A 3 C 4 C 5 A 6 D 7 C 8 A 9 B 10 D 11 D 12 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线
10、上 13 14 15 16 42 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出 中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的 平均值 俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中 中国代表团获得的金牌数比较分散 i 1 1 2 2 1 1 3 38 81 1 3 38 8 1 1 1 10 0 n n i ii i i i n n i i i i x xx xy yy y b b x xx x 8 85 5 6 63 38 8 1 1 2 28 89 98 81 1 2 2a a y yb bx x 所以金牌
11、数之和 y 关于时间 x 的线性回归方程为 3 38 8 1 1 9 98 81 1 2 2y yx x ii 由 i 知 当3 31 1x x 时 中国代表团获得的金牌数之和的预报值 3 38 8 1 1 3 31 1 9 98 81 1 2 2 1 19 99 9 9 9y y 故预测今年中国代表团获得的金牌数为1 19 99 9 9 9 1 16 65 53 34 4 9 93 35 5 枚 18 解析 中国俄 罗 斯 1 2 3 4 5 6 8 2 8 1 4 3 7 6 2 7 19 解 1 32 g xxaxbxc 得 2 32g xxaxb 又 0 g x 在上是增函数 在 0
12、1 上是减函数 当0 x 时 g x取极大值 所以 0 0g 所以0b 6分 2 由 1 知 32 g xxaxc 由1是零点得1ac 8分 令 2 12 2 3200 3 a g xxaxxx 又 g x在 0 1 上是减函数 且函数 g x在R上有三个零点 2 2 1 3 a x 即 3 2 a 10分 所以函数 f x开口向上 最小值是 1 0 1 2 fca f x最小值的取值范围 1 2 13 分 20 试题解析 解 设 科目 A 第一次考试合格 为事件 A1 科目 A 补考合格 为事件 A2 科 目 B 第一次考试合格 为事件 B1 科目 B 补考合格 为事件 B2 1 分 1 不
13、需要补考就获得证书的事件为 A1 B1 注意到 A1与 B1相互独立 则 8 该考生不需要补考就获得证书的概率为 4 分 2 由已知得 2 3 4 注意到各事件之间的独立性与互斥性 可得 6 分 8 分 10 分 12111211111 3322332218189 2 3 4 P 4 9 4 9 1 9 故 4418 234 9993 E 答 该考生参加考试次数的数学期望为12 分 8 3 21 1 由题知在内阁有一个根 不妨设 baxxxf 2 0 2 baxx 3 1 1 1 为 则 而 21 x x baxxxxxx44 2 21 2 2121 40 21 xx 所以的范围是 ba4 2 16 0 2 因所以 的方程为 2 baxxxf l 111 xffy 所以得 3 2 2 1 111 2 1 3 1 axbayxbabay 令 3 2 2 1 1 2 1 3 1 3 2 2 1 1 2 1 3 1 323 axaaxxaxbabxaxxxg 因为 在 A 处穿过函数的图像 axxaaxxxg 111 2 l xfy 则不是的极值点 所以 解得 1 x xg11 a2 a 9 22 将代入直线 的直角坐标方程 得 即 圆 的直角坐标方程为 所以圆 的极坐标方程为 由题意得 则 解得 又因为 所以
