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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件A,B互斥,那么如果事件A,B相互独立,
2、那么P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)棱柱的体积公式V=Sh. 圆锥的体积公式. 其中S表示棱柱的底面面积,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高h表示棱柱的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则(A)(B)(C)(D)(2)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A)(B)(C)(D)(4)阅读右面的程序框图,运行
3、相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为(A)0 (B)1(C)2(D)3(5)已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(6)已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为(A)(B)(C)(D)(7)设函数,其中.若且的最小正周期大于,则(A)(B)(C)(D)(8)已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)zx xk第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题,共110分。二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)已知,i为虚数单位,
4、若为实数,则a的值为 .(10)已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为 .(11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .(12)设抛物线的焦点为F,学 科&网准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为 .(13)若a,则的最小值为 .(14)在ABC中,AB=3,AC=2.若,(),且,则的值为 .三. 解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)在中,内角所对的边分别为.已知,.(I)求的值;(II)求的值.(16)(本小题满
5、分13分)某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(I)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥
6、中,平面,.学科#网(I)求异面直线与所成角的余弦值;(II)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,.()求和的通项公式;()求数列的前n项和.(19)(本小题满分14分)设,.学&科网已知函数,.()求的单调区间;()已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:在处的导数等于0;(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为.(I)求椭圆的离心率;(II)设点在线段上,延长线段与椭圆交于点,点,在轴上,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.(i)求直线的斜率;(ii)求椭圆的方程.