《广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905150145》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905150145（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 深圳市高级中学深圳市高级中学 20182018 20192019 学年第二学期期中测试学年第二学期期中测试 高二理科数学高二理科数学 注意事项 注意事项 1 1 答第一卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 答第一卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 2 每小题选出答案后 每小题选出答案后 用用 2 2B B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动用橡皮铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动用橡皮 擦干净后 再涂其它答案 不能答在试题卷上 擦干净后 再涂其它答案 不能答在试题卷上 3 3 考试结束 监考人员将答题卡
2、按座位号 页码顺序收回 考试结束 监考人员将答题卡按座位号 页码顺序收回 一 选择题 一 选择题 共共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的一项 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的一项 1 从某工厂生产的 P Q 两种型号的玻璃中分别随机抽取 8 个样品进行检查 对其硬度系数 进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 则 P 型号样本数据的中位数和 Q 型号样本 数据的众数分别是 A 21 5 和 23 B 22 和 23 C 22 和 22 D 21 5 和 22 5 2 已知某一随机
3、变量 X 的分布列如下 且 E X 6 3 则 a 的值为 X 4 a 9 P 0 5 0 1 b A 5 B 6 C 8 D 7 3 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 2 A 74 B 83 C 177 D 166 4 抛掷两枚质地均匀的骰子 向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是 A B C D 1 9 1 6 1 18 1 12 5 在区间内随机取两个数分别记为 则使得函数有零 abf x x2 2ax b2 点的概率为 A B C D 7 8 3 4 1 2 1 4 6 港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式通车 它是中国境内一座连接香港 珠海和澳门的 桥隧工程 桥隧全
4、长 55 千米 桥面为双向六车道高速公路 大桥通行限速 100 km h 现对 大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查 画出频率分布直方图 如图 根据直方图估计 在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过 90 km h 的概率分别为 A B 850 25900 35 C D 87 50 2587 50 35 3 7 从 人中选出 人分别参加年北京大学的数学 物理 化学 生物暑期夏令营 每人642018 只能参加其中一项 其中甲 乙两人都不能参加化学比赛 则不同的参赛方案的种数共有 A B C D 94180240286 8 若展开式中含 项的系数为 21 则实数 的值为 x 1 2x 8 ax
5、 1 x 1 2 a A 3 B 3 C 2 D 2 9 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为 0 9 活到 15 岁的概率为 0 6 现有一个 10 岁 的这种动物 它能活到 15 岁的概率是 A B C D 5 3 10 3 3 2 50 27 10 从 1 2 3 4 5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的三位数 当三个数字有 2 和 3 时 则 2 需排在 3 的前面 不一定相邻 这样的三位数有 A 9 个 B 15 个 C 45 个 D 51 个 11 已知双曲线 的左 右焦点分别为 满足C x2 a2 y2 b2 1 a 0 0 F1F2P xP b2 a 若为等腰三角
6、形 则双曲线 的离心率为 PF1 PF2 2a PF1F2C A B C D 2 2 1 2 52 12 若函数恰有两个极值点 则实数的取值范围为f x ex m 1 lnx 2 m 1 x 1m A B C D e2 e e 2 1 2 e 1 二 填空题 二 填空题 共共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 曲线在处的切线方程为 f x ex x 1x 1 14 已知 72 34 35 x xx CAx 则 15 如果生男孩和生女孩的概率相等 则有 3 个小孩的家庭中至少有 2 个女孩的概率是 16 已知抛物线y x2 1 上一定点B 1 0 和两
7、个动点P Q 当P在抛物线上运动时 BP PQ 则Q点的横坐标的取值范围是 4 三 解答题 三 解答题 共共 6 6 小题 小题 1717 题题 1010 分 分 1818 1919 2020 2121 2222 各各 1212 分 分 共共 7070 分 分 1717 10 分 从 2016 年 1 月 1 日起 广东 湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改 革试点范围 其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率 具体关系如下 表 上一年出险次数 0 1 2 3 4 5 次以上 含 5 次 下一年保费倍率 85 100 125 150 175 200 连续两年没出险打 7
8、 折 连续三年没出险打 6 折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系 下面是随机采集的 8 组数据 其中 单位 万元 表示购车价格 单位 元 表示商业车险保费 8 2150 x y xy 11 2400 18 3140 25 3750 25 4000 31 4560 37 5500 45 6500 已知由这 8 组数据得到的回归直线方程为 y bx 1055 1 求 的值 b 2 广东李先生 2017 年 1 月购买了一辆价值 20 万元的新车 估计李先生购车时的商业车险保费 若该车 2017 年 3 月已出过一次险 5 月又被刮花了 李先生到汽车维修店询价 预计4S 修车费
9、用为 500 元 理赔专员建议李先生自费维修 即不出险 你认为李先生是否应该接受 该建议 请说明理由 假设车辆 2017 年与 2018 年都购买相同的商业车险产品 1818 12 分 在 中 a b 分别是角 的对边 且 ABCcABC2bcosC 3a 2c cosB 求值 tanB的 若 且 求 的面积 b 42a 2c ABC 19 19 12分 如图 已知多面体ABCDEF中 ABCD 为菱 形 ABC 60 AE 平面ABCD AE CF AB AE 1 AF BE 1 求证 平面BAF 平面BDE 2 求二面角B AF D的余弦值 2 3 2020 12 分 在一个盒子中 放有标
10、号分别为 的三张卡片 现从这个盒子中 有123 放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 记 xyxyx 2 求随机变量的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 求随机变量的分布列和数学期望 2121 12 分 已知点 是圆 上的一个动点 为圆心 线段M 3 0 PN x 3 2 y2 16N 的垂直平分线与直线的交点为 PMPNQ 1 求点 的轨迹 的方程 QC 2 设 与 轴的正半轴交于点 直线 与 交于 两点 不经过 点 且CyDly kx mCABD 证明 直线 经过定点 并写出该定点的坐标 AD BDl 2222 12 分 设函数 1ln 2 1 2 xxxf I 若存在使不等式能成立 求实
11、数 m 的最小值 0 0 1 x 0 0 mxf II 关于的方程上恰有两个相异实根 求实数 a 的取值范围 x 2 0 2 在axxxf 4 深圳市高级中学深圳市高级中学 20182018 20192019 学年第一学期期末测试学年第一学期期末测试 高二数学答案高二数学答案 一 选择题 一 选择题 每题每题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B D C A C D B D 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 14 11 e 1 x y 1 0 15 0 5 16
12、 3 1 1717 1 2 李先生应接受理赔专员的建议 117 83411 1 万元 1 8 8 11 18 25 25 31 37 45 200 8 25 元 1 8 2150 2400 3140 3750 4000 4560 5500 6500 4000 由于回归直线经过样本点的中心 即 1055 25 4000 所以 解得 4000 25 1055 117 8 2 价值为 20 万元的车辆的商业车险保费预报值为元 117 8 20 1055 3411 由于该车已出险一次 若再出险一次 则保费要增加 25 即保费增加元 3411 25 852 75 因为 若出险 2018 年增加的保费大于
13、 500 元 852 75 500 所以李先生应接受理赔专员的建议 1818 5 2 325 7 由正弦定理及2bcosC 3a 2c cosB 有2sinBcosC 3sinAcosB 2sinCcosB 所以2sin B C 3sinAcosB 又因为A B C sin B C sinA 所以2sinA 3sinAcosB 因为sinA 0 所以cosB 2 3 又0 所以sinB 1 cos2B 5 3 tanB sinB cosB 5 2 在 ABC中 由余弦定理可得b2 a2 c2 4 3ac 32 又a 2c 所以有c 2 96 7 所以 ABC的面积为S 1 2acsinB c
14、2sinB 96 7 5 3 325 7 1 证明见解析 2 7 8 1 证明 AE CF 四点A C F E共面 如图所示 连接AC BD 相交于点O 5 四边形ABCD是菱形 对角线BD AC AE 平面ABCD AE BD 又AE AC A BD 平面ACFE BD AF 又AF BE BE BD B AF 平面BDE AF 平面BAF 平面BAF 平面BDE 2 取BC的中点M ABC 60 AB BC ABC是等边三角形 AM BC 又BC AD AM AD 以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则A 0 0 0 B 3 2 1 2 0 F 3 2 1 2 z D 0 1 0
15、 E 0 0 1 AB 3 2 1 2 0 AF 3 2 1 2 z AD 0 1 0 BE 3 2 1 2 1 AF BE AF BE 3 4 1 4 z 0 解得z 1 2 设平面ABF的法向量为m x y z 则 m AB 0 m AF 0 3 2 x 1 2y 0 3 2 x 1 2y 1 2z 0 取m 1 3 23 同理可得 平面AFD的法向量n 1 0 3 cos m n m n 7 2 4 7 8 由图可知 二面角B AF D的平面角为钝角 二面角 B AF D 的余弦值为 7 8 6 2020 解 解 可能的取值为 x y123 12 x2 xy 且当或时 3 3 1 yx1
16、 3 yx3 因此 随机变量的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有种 933 9 2 3 P 答 随机变量的最大值为 事件 取得最大值 的概率为 4 9 1 的所有取值为 3 2 1 0 时 只有这一种情况 0 2 2 yx 时 有或或或四种情况 1 1 1 yx1 2 yx3 2 yx3 3 yx 时 有或两种情况 2 2 1 yx2 3 yx 9 1 0 P 9 4 1 P 9 2 2 P 则随机变量的分布列为 0 1 2 3 P 9 1 9 4 9 2 9 2 因此 数学期望 9 14 9 2 3 9 2 2 9 4 1 9 1 0 E 2121 1 2 直线 经过定点 2 4 2 1 0 3 5 1 圆 的圆心 半径 3 0 4 由垂直平分线性质知 故 4 由椭圆定义知 点 的轨迹 是以 为焦点的椭圆 设 焦距为 2 2 2 2 1 0 2 则 2 4 2 3 2 2 1 所以 的方程为 2 4 2 1 7 2 由已知得 由得 0 1 2 4 2 1 1 4 2 2 8 4 2 4 0 当时 设 则 0 1 1 2 2 1 2 8 1 4 2 1 2 4 2 4 1 4
