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1、. . .一 测量不确定度1 黄梅.精确的频域三点法直线误差分离技术J. 云南电力技术, 1006-7345 (2003) 01-0039-0.测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。不确定度依据其评定方法可分为A类和B类标准不确定度两大类：A类不确定度：用统计方法评定的分量。表征A类标准不确定度分量的估计方差是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值，标准不确定度u为的正平方根，故u = s。B类不确定度：用非统计的方法评定的分量。它是根据有关信息来评定的。即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，即主观概率或先验概率。可根据A类
2、和B类不确定度求得合成不确定度和扩展不确定度。(i) 合成不确定度：当测量结果是由若干其它量求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度，用表示。(ii) 扩展不确定度：确定测量结果区间的量。合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，用U表示。1 标准不确定度的A类评定。用统计分析法评定：白塞尔法： （1-1）别捷尔斯法： （1-2）极差法： （1-3）最大误差法： （1-4）2 标准不确定度的B类评定。用非统计分析法评定：（1）影响被测量值可能变化的全部信息。（2）概率分布类型。（3）分布区间的半宽a。正态分布： （1-5）均匀分布： （1-6）三角分布： （1-7）反正弦分布：
3、（1-8）3 举例说明：现以检定0.2级指针式交流电压表的测量不确定度为例进行分析。 （1-9）式中：被测电压表示值误差；标准数字多用表交流电压读数；被测电压表示值。A类不确定度的评定。测量方法：采用0.02级DSPM-97B数字多用表作标准来测量交流电压表。调节交流电压源,使被测表的指针指在某分度线上(示值).读出数字多用表的电压读数，即为被测表示值的实际值。被测表示值与实际值之差为被测表的示值误差。输入量的不确定度来源主要是被测交流电压表的测量不重复，采用A类方法进行评定。可以通过连续测量得到的测量列。按贝塞尔公式进行计算。取一台0.2级T24V交流电压表。选150V量程,当f= 50Hz
4、时，对该表在150V分度线的电压连续测量10次得到测量结果：150.15，150.17，150.13，150.11，150.18，150.21，150.20，150.14，150.17，150.20， 则实验标准差为： （1-10）再任意取2台相同等级、型号、规格的交流电压表，每台均对150V量程在重复性条件下，独立测量10次。共获得3组测量值，分别按上述方法计算得到单次实验标准差。合并样本标准差： （1-11）则。B类不确定度的评定。输入量的不确定度来源主要是由数字多用表不准引起的不确定度。采用B类方法进行评定。考虑到交流电压源稳定度、调节细度及数字多用表读数分辨力所引起的不确定度已包含在重
5、复性条件下所得的测量列的分散性中，故在此不另作分析。数字多用表经上级传递合格。其说明书给出交流电压的最大允许误差为：e =(0.02%读数+ 0.002%量程) =(0.02%150V+0.002%220V) =0.034V。半宽度=0.034V。在此区间可认为服从均匀分布。包含因子k= ，则u(VN)=/k=0.034/ 3V=1.96V。根据经验。估计u(x)/u(x)= 0.1。其自由度(VN) = 50。二 常见误差源的误差分离原理与方法常用方法有：(i) 比对法。(ii) 反向法。(iii) 多测头法。(iv) 多位法。1实例说明：三点法圆度、直线度误差分离技术的原理2 申 博,王建
6、华,劳奇成. 圆度、直线度误差分离方法之比较J. 机械工程与自动化. 1672-6413(2004)06-0043-03.。1.1 三点法圆度误差分离技术：频域三点法圆度误差分离原理见图2-1。被测工件随主轴旋转，工件转动角为，三个传感器A、B、C分别安装在工件圆周的不同位置(安装角分别为、),三传感器的轴线交于坐标圆点O。以A传感器测量方向为X轴，建立测量坐标系。沿法线方向进行测量。图2-1设R()为工件圆度误差,主轴回转误差在X、Y方向上的分量分别为X()、Y()，各传感器测量方程为:：（2-1）再进行逆傅立叶变换,即可得到工件的圆度误差值R()，其中已不再包含主轴回转误差。1.2 频域三
7、点法直线度误差分离技术。图2-2为频域三点法直线度误差分离原理。使用三个传感器A、B、C来测量工件的直线度误差，它们的输出为A(n)、B(n)、C(n)，溜板直线运动误差为S(n)，被测件直线度误差为R(n)，溜板的摇摆角度为(n)。三个测头间跨距分别为M1、M2。假定在工件的取样长度L内采样N个点，各采样点为n。则采样间隔L=L/(N-1)。测头跨距中的采样点数m1=M1/L，m2=M2/L。根据精度和采样长度的要求，适当选取采样点数N和测头跨距M1、M2，保证m1、m2为整数。图2-2设各传感器在任一位置得到的数值为A(n)、B(n)、C(n)。据几何关系得：:（2-2）对式(4)中的三组
8、测量信号进行加权求和，并选择加权系数a、b，使各基准误差分量的系数为零。则可消除导轨对测量结果的影响，得组合信号H(n):：（2-3）（2-4）假设R(n)是周期性的,被测直线度误差曲线的取样长度也是周期的，则可以对其进行离散傅立叶变换(DFT)。得频域内组合信号H(k)：（2-5）由式(7)可得工件在频域上的直线度误差值R(k):：（2-6）再对R(k)进行逆傅立叶变换F-1R(k)，即可得到被测工件的直线度误差值R(n)。 （2-7）三 静态动态误差建模方法的特点及各种方法适用性分析3 陈晓怀. 常用误差曲线拟合法应用分析J. 合肥工业大学学报(自然科学版).1993.9.1 静态误差分析
9、(i) 最小二乘法如图3-1，特点是适合简单规律误差曲线拟合，拟合曲线不通过标准误差点。图3-1曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设x和y之间的函数关系由直线方程ya0+a1x(3-1)给出。式中有两个待定参数，a0代表截距，a1代表斜率。对于等精度测量所得到的N组数据（xi，yi），i1，2，N，xi值被认为是准确的，所有的误差只联系着yi。下面利用最小二乘法把观测数据拟合为直线。用最小二乘法估计参数时，要求观测值yi的偏差的加权平方和为最小。由于直线参数的估计值和是根据有误差的观测数据点计算出来的，它们不可避免地存在着偏差。同时，各个观测数据点不是都准确地落地拟合线上面的，观测值yi与
10、对应于拟合直线上的这之间也就有偏差。(ii) 分段直线拟合如图3-2，特点是拟合曲线通过标准误差点，但拟合曲线不光滑。图3-2由于利用最小二乘法进行曲线拟合时, 为了得到实测数据的数学模型, 需要进行大量的计算工作, 而且所得到的数学模型一般为高次多项式, 在使用该模型时, 由于高次项而带来较复杂的计算, 用起来比较复杂。为了简化建立数学模型的算法, 减少计算量, 作者提出最小二乘分段直线拟合法来对实测数据进行模型建立。将所测得的数据用分段直线逼近来获得其数学模型, 而直线段的拟合仍然采用最小二乘法。由于直线的方程为一次多项式, 计算起来简单, 所得的模型也简单。只要给定合适的误差范围, 所得
11、到的结果是比较接近真正的模型的。(iii) 三次样条拟合如图3-3，特点：通过标准误差点，拟合曲线光滑、精度高；插值计算较繁，不具有几何不变性。图3-3一条三次参数曲线是把x，y，z分别表示成某个参数t的三次多项式。为了不失一般性，可令0t1。因此：（3-2）用矢量形式表示成：（3-3）现在的目的是对给定的一组控制点Q0，Q1，Qn，找出n段三次曲线拼合而成，且通过这些控制点的一条三次曲线，该曲线上的任一点有直到二阶导数的连续性，求出n组如式(3-2)所示的方程系数。(iv) 圆弧样条拟合如图3-4，特点是拟合曲线通过标准误差点，拟合曲线较光滑、分段函数为圆弧；采用局部坐标系，具有几何不变性，
12、建模工作量大。图3-42 动态误差分析动态建模方法有随机过程理论、灰色模型、神经网络、时间序列、分析小波分析、贝叶斯分析等。这里仅以贝叶斯分析为例子，介绍动态建模方法。传统预测方法（如回归分析、时序分析等）利用客观信息（过去的数据）建立统计模型，根据模型进行预测。其局限性在于：模型简单，适应性较差；不能处理异常情况的发生。贝叶斯预测是利用客观信息（过去的数据）和主观信息（经验、专家的建议等）相结合的方法建立贝叶斯动态模型进行递推预测。其特点在于：模型的适用性好，模型的结构可以是多种模型分量的组合，能描述复杂的变化规律；能处理异常情况的发生，当异常情况可预测时，可及早对模型进行干预。当异常情况为
13、预料不到的突发事件时，通过监测对模型进行适时干预。贝叶斯预测递推算法如下图3-5：图3-5四 误差分离与修正实例分析4 费业泰,刘小君. 精密仪器随机误差分离与修正技术的研究. 仪器表学报.1990.5.现以光栅式齿轮单啮仪为例说明误差分离与修正的基本方法。光栅式单啮仪主要系统误差有齿轮光栅测量系统误差、蜗轮光栅测量系统误差、齿轮偏心误差等。此外电路动态误差、下顶尖轴系径跳等随机误差也影响测量结果。仪器采用比相式测量系统，上述各项误差将与被测齿轮误差混杂一起，以载波信号相位的超前或滞后的形式，形成附加的测量误差，表达式为 （4-1）式中，为测量结果，为被测齿轮误差，、分别为蜗杆和齿轮光栅测量系
14、统误差；为齿轮偏心误差，为随机误差总和，为未定系统误差。实验中，对，、用多位测量法消除，用对径方向两次测量法消除，则式(4-1)变为 （4-2）光栅单啮仪测得的全误差曲线为复杂的周期函数，切向综合误差、周节累积误差是低频回转角误差，切向一齿综合误差、周节偏差，、基节偏差、齿形误差是高频回转角误差。测试数据予处理后，其谐波成分表示齿轮误差。利用前面的方法，可将随机误差与被测齿轮误差分离出来。下图4-1为从五次重复测量某一齿轮的数据中分离出的随机误差曲线的中心化曲线，以此为初始数据，求得自回归模型参数和阶数。随机误差的模型为AR(100)，进行一步平稳预报，得到预报曲线如图4-2所示。图4-1由图4-2可见，随机误差的预报点基本上在曲线所包含的范围内。图4-3为预报的随机误差曲线，预报误差不超过，可见预报精度相当高。以预报值为依据对随机误差进行修正运算，得到消除误差后的全误差曲线。图4-2图4-3.专业资料.
