《新人教版八年级数学下册18.1勾股定理第二课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册18.1勾股定理第二课时（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理 2 学习目标 1 会用勾股定理解决简单的实际问题 2 树立数形结合的思想 3 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程 感受勾股定理的应用方法 4 培养思维意识 发展数学理念 体会勾股定理 的应用价值 重点 勾股定理的应用 难点 实际问题向数学问题的转化 勾股定理 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方 活 动 1 a b c A B C 如果在Rt ABC中 C 90 那么 结论变形 c2 a2 b2 a b c A B C 有一种特殊的直角三角形 已知一边可以求另外两边长 A C B b a c 45 A CBb a c 30 a b c 1 1 2 a b c 1 3 2 a
2、 5 cm时求b c c 6 cm时求b a 勾股小常识 勾股数 1 基本勾股数如 大家一定要熟记 2 如果a b c是一组勾股数 则ka kb kc k为正 整数 也是一组勾股数 如 6 8 10 9 12 15 10 24 26 15 36 39 1 求出下列直角三角形中未知的边 6 10 AC B 8 A 15 C B 练 习 30 2 2 45 回答 在解决上述问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形哪条边最长 2 在长方形ABCD中 宽AB为1m 长BC为 2m 求AC长 1 m 2 m A CB D 在Rt ABC中 B 90 由勾股定理可知 活 动 2 问题 1 在长方形
3、ABCD中AB BC AC大小关系 A C B D AB BC AC 活 动 2 2 一个门框尺寸如下图所示 若有一块长3米 宽0 8米的薄木板 问怎样从门框通过 若薄木板长3米 宽1 5米呢 若薄木板长3米 宽2 2米呢 为什么 AB C 1 m 2 m 木板的宽2 2米大于1米 横着不能从门框通过 木板的宽2 2米大于2米 竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过 对角线AC的长最大 因此需 要求出AC的长 怎样求呢 3 有一个边长为50dm 的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径 至少多长 结果保留整数 50dm A B C D 解 在Rt ABC中 B 90 AC BC
4、50 由勾股定理可知 活 动 3 1 如图 池塘边有两点A B 点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点 测得CB 60m AC 20m 你能求出A B两点间的距离吗 结果保留整数 活 动 3 2 变式 以上题为背景 请同学们再设计其 他方案构造直角三角形 或其他几何图形 测 量池塘的长AB 例1 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A 沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m 吗 D E 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB2 2 42 BC2 2 52 BC 0 7m 由题意得 DE AB 2 5m DC AC
5、 AD 2 4 0 4 2m 在Rt DCE中 BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m 答 梯子底端B不是外移0 4m DCE 90 DC2 CE2 DE2 22 BC2 2 52 CE 1 5m 练习 如图 一个3米长的梯子AB 斜着靠在 竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5米 求梯子的底端B距墙角O多少米 如果梯子的顶端A沿墙角下滑0 5米至C 请同学们 猜一猜 底端也将滑动0 5米吗 算一算 底端滑动的距离近似值 是多少 结果保留两位小数 例2 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一
6、个土特产品收购站E 使得C D 两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 C A E B D x25 x 解 设AE x km 根据勾股定理 得 AD2 AE2 DE2 BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则 BE 25 x km 15 10 例3 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦 苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水
7、池的深度 和这根芦苇的长度各是多少 D A BC 解 设水池的深度AC为X米 则芦苇高AD为 X 1 米 根据题意得 BC2 AC2 AB2 52 X2 X 1 2 25 X2 X2 2X 1 X 12 X 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 例4 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的 点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 解 设DE为X X 8 X 则CE为 8 X 由题意可知 EF DE X X AF AD 10 10 108 B 90 AB2 BF2 AF2 82 BF2 102 BF 6 CF BC BF 10 6
8、4 6 4 C 90 CE2 CF2 EF2 8 X 2 42 X2 64 16X X2 16 X2 80 16X 0 16X 80 X 5 例5 如图 边长为1的正方体中 一只 蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬 到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 A B A B C 2 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 B 活 动 3 3 如图 分别以Rt ABC三边为边 向外作三个正方形 其面积分别用S1 S2 S3表示 容易得出S1 S2 S3之 间有的关系式为 活 动 3 3 变式 你还能求出S1 S2 S3之间 的关系式吗 S1 S2
9、 S3 活 动 4 1 这节课你有什么收获 2 作业 教材第78 页习题第2 3 4 5题 教材第79页习题第12题 补充练习及书后部分习题 1 在Rt ABC中 C 90 1 已知 a 5 b 12 求c 2 已知 b 6 c 10 求a 3 已知 a 7 c 25 求b 4 已知 a 7 c 8 求b 2 一直角三角形的一直角边长为7 另两条 边长为两个连续整数 求这个直角三角形的 周长 3 如图 受台风 麦莎 影响 一棵树在离 地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3 米处 这棵树折断前有多高 应用知识回归生活 4米 3米 4 一架5长的梯子 斜立靠在一竖直的墙 上 这是梯子下端距离墙的
10、底端3 若梯子 顶端下滑了1 则梯子底端将外移 5 如图 要在高3m 斜坡5m的楼梯表面铺 地毯 地毯的长度至少需 米 6 把直角三角形两条直角边 同时扩大到原来的3倍 则其 斜边 A 不变 B 扩大到原来的3倍 C 扩大到原来的9倍 D 减小到原来的1 3 A B C 1 7 B 7 如图 是一个长方形零件图 根据所给的 尺寸 求两孔中心A B之间的距离 A B C 40 90 160 40 应用知识回归生活 8 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕 发现屏幕只有58厘米长和46 厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想 法吗 你能解释这是为什么吗 应用知
11、识回归生活 9 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面1米 阵风吹来 红莲被吹到一边 花朵齐及水面 已知红莲移动的水平距 离为2米 问这里水深是 m 10 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 求旗杆的高度 11 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门 他先横着拿不进去 又竖起来拿 结果竹竿比城 门高1米 当他把竹竿斜着时 两端刚好顶着城 门的对角 问竹竿长多少米 解 设竹竿长X米 则城门高为 X 1 米 根据题意得 32 X 1 2 X2 9 X2 2X 1 X2 10 2X 0 2X 10 X 5 答 竹竿长5米 1
12、2 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的 门 如果把竹竿竖放就比门高出1尺 斜放就恰 好等于门的对角线 已知门宽4尺 求竹竿高与 门高 解 设竹竿高X尺 则门高为 X 1 尺 根据题意得 42 X 1 2 X2 16 X2 2X 1 X2 17 2X 0 2X 17 X 8 5 答 竹竿高8 5尺 门高为 7 5尺 13 在一棵树的10米高处有两只猴子 一只 猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处 另一只爬到树顶D后直接跃到A处 距离以直 线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高 米 15 A BC D E F 14 如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠 顶点D恰好落在BC边上F处
13、 已知 CE 3 AB 8 则BF 15 如图图 有一个直角三角形纸纸片 两直直角边 AC 6cm BC 8cm 现现将直角边边AC沿 CAB的 角平分线线AD折叠 使它落在斜边边AB上 且 与AE重合 你能求出CD的长吗长吗 A E C D B 16 一只蚂蚁从长为4cm 宽为3 cm 高是5 cm的 长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点 那么 它所行的最短路线的长是 cm A B 17 如图图 是一个三级级台阶阶 它的每一级级的长长 宽宽 高分别为别为 20dm 3dm 2dm A和B是这这个台阶阶 两个相对对的端点 A点有一只蚂蚁蚂蚁 想到B点去 吃可口的食物 则蚂蚁则蚂蚁 沿着台阶阶面爬到B
14、点的最 短路程是 18 如图图 一个圆圆柱形纸纸筒的底面周长长是40cm 高 是30cm 一只小蚂蚁蚂蚁 在圆圆筒底的A处处 它想吃 到上底与下底面中间间与A点相对对的B点处处的蜜糖 试问蚂蚁试问蚂蚁 爬行的最短的路程是多少 19 在长30cm 宽50 cm 高40 cm的 木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬 多远 C D A B 30 50 40 图 30 50 40 C D A B A D C B 30 50 40 C C DA B A C B D 图 30 40 50 30 40 50 C C D A B 图 50 AD C B 40 30 30 40 50 6 做一个长 宽 高分别为50厘米 40厘米 30厘米的木箱 一根长为70厘米的木棒能否放入 为什么 试用今天学过的知识说明 20 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内 部底面半径为2 5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出4 6 问吸管要做多长 A BC 12cm R 2 5cm 12cm 大显身手大显身手
