《新人教版八年级数学下册17.2 勾股定理逆定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册17.2 勾股定理逆定理（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在数学的天地里 重要的不是我们知道 什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 a b c C B A 勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 反过来 如果一个 三角形的三边长a b c 满足a2 b2 c2 那么这个 三角形的形状怎样 你知道古埃及怎样画直角的吗 如图所 示 他们用13个等距的结把一根绳子分成等 长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结 和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第 8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 1 48 13 工匠 助手 助手 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那
2、么 a2 b2 c2 勾股定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 互逆命题 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第 二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第 二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命 题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫 做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互 逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 驶向胜利 的彼岸 定理与逆定理开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 w想一想 w互逆命题与
3、互逆定理有何关系 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 试一试 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b
4、2 c2 勾股定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 且边 C所对的角为直角 a2 b2 c2 互逆命题 逆定理 定理 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 全等 三角形对应角相等 C 900 BC a B C CA b C A AB c A B a b B C A 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 900 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形
5、 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题证明 例1 判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 例题解析 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是 不是直角三角形 只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 课堂练习 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a m2 n2 b m2 n2 c 2mn m n m n是正整数 解 1 a2 225 b2 64 c2 289 又 225
6、64 289 a2 b2 c2 即 三角形是直角三角形 2 a2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 b2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 c2 2mn 2 4m2n2 又 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4 a2 c2 b2 即 三角形是直角三角形 下面以a b c为边长的三角形是不是直 角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25 b 20 c 15 2 a 13 b 14 c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1 b 2 c 像25 20 15 能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数
7、称为勾股数 例例1 1 远航远航 号 号 海天海天 号轮船同时离开港号轮船同时离开港 口 各自沿一固定方向航行 口 各自沿一固定方向航行 远航远航 号每小时号每小时 航行航行1616海里 海里 海天海天 号每小时航行号每小时航行1212海里 它海里 它 们离开港口们离开港口一个半小时一个半小时后相距后相距3030海里 如果知道海里 如果知道 远航远航 号沿号沿东北方向东北方向航行 能知道航行 能知道 海天海天 号号 沿哪个方向航行吗 沿哪个方向航行吗 P E Q R N 远航 海天 例题3 如图 是一块四边形绿地示意图 其中AB长24米 BC长20米 CD 长15米 DA长7米 C 90度 求
8、 绿地ABCD的面积 C B A D 24 20 15 7 25 例2 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 A B C 3 4 13 12 D 24平方米 随堂练习 1 将下列长度的三木棒首尾顺次连接 能组 成直角三角形的是 A 1 2 3 B 4 6 8 C 5 5 4 D 15 12 9 2 如果线段a b c能组成直角三角形 则它 们的比可能是 A 3 4 7 B 5 12 13 C 1 2 4 D 1 3 5 D B 3 三角形的三边分别是a b c 且满足 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 A 直角三角形 B
9、是锐角三角形 C 是钝角三角形 D 是等腰直角三角形 4 一个零件的形状如下图所示 按规定这个零件 中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量出了这个 零件各边尺寸 那么这个零件符合要求吗 此时四边形ABCD 的面积是多少 5 已知a b c为 ABC的三边 且 满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC的形状 思维训练 6 ABC三边边a b c为边为边 向外作 正方形 正三角形 以三边为边为 直径作半圆圆 若S1 S2 S3成立 则则 是直角三角形吗吗 A C ab c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 思维训练 知识运用 A F E C
10、B D 8如图 在正方形ABCD中 E是BC的中点 F是CD上一点 且CF CD 猜想 AEF的形状 并证明你的结论 解 AEF是直角三角形 理由 设正方形ABCD的边长是a 则 10 已知a b c为 ABC的三边 且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 1 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 c2 a2 b2 3 ABC是直角三角形 问 1 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误原因是 3 本题正确的结论是 3 a2 b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 11 如图 在 ABC中 AB 13 BC
11、10 BC边上的中线AD 12 求证 AB AC 证明 AD是BC边上的中线 BD CD 1 2BC 5 在 ABD中 AB 13 BD 5 AD 12 BD2 AD2 52 122 169 AB2 ABD是直角三角形 ACD也是直角三角形 根据勾股定理得到 AB AC 13 满足 的三个 称为勾股数 正整数 你能写出常用的勾股数吗 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 探索猜想 归纳 验证 应用拓展 知识源于探索 判定一个三角形是直角三角形的方法 有一个角是直角的三角形是 直角三角形 角 边 如果三角形的三边长a b c满 足 a2 b2 c2 那么这个三角形是 直角三角形
