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1、 1 惠州市惠州市 2012019 9 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 文科数学文科数学 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号 座位号 学校 班级等考生信息填写在 答题卡上 2 作答选择题时 选出每个小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 写在本试卷上无效 3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答 答案必须写在答题卡各题指定的位置上 写在 本试卷上无效 一 一 选择题选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在
2、每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求符合题目要求 1 已知集合 集合 则集合 2 2Ax xx Bx x AB A B C D 1x x 2x x 0 xx 2xx 2 要得到函数的图象 只需要将函数的图象 sin 4 3 yx sin4yx A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 12 12 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 3 3 3 若 满足约束条件 则的最大值为 xy 10 0 40 x xy xy 2zxy A 2 B 6 C 7 D 8 4 已知双曲线 的一条渐近线方程为 C 22 22 10 0 xy ab ab 1 3 yx 则双曲线的离心率等于 C A B C
3、 D 2 2 2 3 10 10 3 2 5 已知函数是奇函数 若 4 2 x x a f x 21 2 0fmf m 则的取值范围是 m A B C D 1m 1m 1m 1m 6 已知 则 0 2 10 cos 10 1 sin2 cos2 A B C D 1 3 1 2 1 3 1 2 7 如图所示 ABC中 点E是线段AD的中点 则 2BDDC AC A B 31 42 ADBE 3 4 ADBE C D 51 42 ADBE 5 4 ADBE 8 已知函数 则函数的大致图象为 2 ln x f xx x yf x A B C D 9 已知直线 过点 当直线 与圆有两个交点时 2 0
4、P 22 2xyx 其斜率的取值范围为 k A B C D 2 2 2 2 2 2 22 44 1 1 8 8 10 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式 凸出 部分叫榫 凹进部分叫卯 榫和卯咬合 起到连接作用 代表 建筑有 北京的紫禁城 天坛祈年殿 山西悬空寺等 如图所 示是一种榫卯的三视图 则该空间几何体的表面积为 A 192 B 186 C 180 D 198 11 直线 过抛物线的焦点且与抛物线交于 两点 l 2 4yx FA B 若线段的长分别为 则的最小值是 AF BF m n4mn A BC D E 正视图侧视图 俯视图 6 3 3 2 2 2 x y O x y
5、O x y O x y O 3 A 10 B 9 C 8 D 7 12 已知是定义在上的偶函数 且 当时 f xR 2 2 f xfx 2 0 x 若在区间内关于的方程且 2 1 2 x f x 2 6 x log 2 0 a f xx 0a 有且只有 4 个不同的根 则实数的取值范围是 1 a a A B C D 1 1 4 1 4 1 8 8 二 填空题 本题共二 填空题 本题共4 4小题 每小题小题 每小题5 5分分 共 共2020分分 13 从 3 男 3 女共 6 名学生中任选 2 名 每名同学被选中的机会相等 则 2 名都是女同学的概率等于 14 某商场一年中各月份的收入 支出情况
6、的统计如图所示 下列说法中正确的是 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的 变化率相同 支出最高值与支出最低值的比是 6 1 第三季度平均收入为 50 万元 利润最高的月份是 2 月份 15 在中 角的对边分别为 已知ABC A B C a b c 则 cos3 cos Cac Bb sin B 16 如图 将边长为 2 的正沿着高折起 使 若折起后 ABC AD60BDC AB 四点都在球的表面上 则球的表面积为 平方单位 CDOO 三 解答题 共三 解答题 共7070分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第1717
7、 2121题为必考题 题为必考题 每个考生都必须作答 第每个考生都必须作答 第2222 2323题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 4 一 必考题 共 一 必考题 共6060分 分 17 本小题满分12分 已知数列的前项和满足 n an n S 2 23 n Snn nN 1 求的通项公式 n a 2 求数列的前项和 2121 1 nn aa n n T 18 本小题满分12分 如图 在直三棱柱中 分别为的中点 111 ABCABC E F 11 AC BC 1 C FAB 1 2ABBCAA 1 求证 平面 1 C F ABE 2 求三棱锥的体积 1 EABC 19
8、本小题满分12分 已知椭圆的一个顶点为 焦点在轴上 若椭圆的右焦点到直线E 0 1 Ax 的距离是 3 2 20 xy 1 求椭圆的方程 E 2 设过点的直线 与该椭圆交于另一点 当弦的长度最大时 AlBAB 求直线 的方程 l 20 本小题满分12分 随着 互联网 交通 模式的迅猛发展 共享自行车 在很多城市相继出现 某运营公 司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度 随机调查了40个用户 得到用户的满意 度评分如下 A B C F E A1 C1 B1 5 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78 73 81 92
9、95 85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本 且在第一分段里随机抽到的评分数 据为 92 1 请你列出抽到的 10 个样本的评分数据 2 计算所抽到的 10 个样本的均值和方差 x 2 s 3
10、在 2 条件下 若用户的满意度评分在之间 则满意度等级为 xs xs A 级 试应用样本估计总体的思想 根据所抽到的 10 个样本 估计该地区满意度等 级为 级 的用户所占的百分比是多少 A 参考数据 305 48 335 74 355 92 21 本小题满分12分 已知函数 ln x f xexax aR 1 当时 求函数在处的切线方程 1a f x1x 2 当时 求证 1a 0f x 二 选考题 共 二 选考题 共1010分 分 请考生在第请考生在第2222 2323题中任选一题作答 答题时请写清题号并将相应题中任选一题作答 答题时请写清题号并将相应 信息点涂黑 信息点涂黑 22 选修 4
11、 4 坐标系与参数方程 6 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以原点为极点 xOy 1 C ty tx 6 tOx 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 C 222 32cos3 1 写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 已知点是曲线上动点 求点到曲线的最小距离 P 2 CP 1 C 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 1 21 f xxx 1 求不等式的解集 0f x 2 若时 不等式恒成立 求的取值范围 xR f xxa a 惠州市惠州市 20192019 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评
12、分标准 一 一 选择题 选择题 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 B B B B C C D D C C D D C C A A C C A A B B D D 1 解析 集合 故选 B 21 0AxxBx x 2ABx x 另解 由 B 是 A B 的子集 所以选项中包含必有 0 排除选项 ACD 故选 B 2 解析 故选 B sin 4sin4 312 yxx 3 解析 作出可行域 如下图中的阴影部分 易知目标函数过点时取得最大值为 7 故选 C 2zxy 1 3 C 4 解析 从而 故选 D 1 3
13、b a 222 22 1 9 bca aa 10 3 c a 5 解析 函数的定义域是 R 且为奇函数 故 解得 所以 f x 0 0f 1a 7 1 2 2 x x f x 可知是增函数 所以由得到 f x 21 2 0fmf m 21 2 212fmfmmm 解得 故选 C 1m 6 解 析 由得 所 以 10 cos 10 3 10 sin 10 103 103 sin22 10105 4 cos2 5 所以 故选 D 1 sin21 cos22 7 解析 故选 C 11151 22242 ACADDCADBDADBEADADBE 8 解析 故函数非奇非偶 排除 B C fxf xfxf
14、 x 故选 A 2 22 11111 0 0 0f eefefe eeeee 9 解析 直线 为 又直线 与圆有两个交点 l20kxyk l 22 2xyx 故 故选 C 2 2 1 1 kk k 22 44 k 另解 数形结合 通过相切的临界值找出答案 10 解析 由三视图还原几何体 可知该几何体为组合体 上部分是长方体 棱长分别为 2 6 3 下部分为长方体 棱长分别为 6 6 3 其表面积为 4 6 32 6 68 2 3192S 故选 A 11 解析 设两点的坐标分别为 则 A B 1122 x yxy 12 1x x 1212 44 1 1 452 459mnxxxx 当且仅当 即当
15、时取等号 故选 B 1 2 12 1 4 x x xx 12 1 2 2 xx 12 解析 由得到 所以 2 2 f xfx 4 4 f xfxfxfxf x 8 的周期为 4 方程可化为 分别作出函数 f x log 2 0 a f xx log 2 a f xx 的图象 可知当时 两图象有 4 个不同的交点 log 2 a yf x yx 1 log 62 1 a a 解得 故选 D 8a 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 14 15 16 1 5 2 2 3 13 3 13 解析 记三名男生分别为 三名女生
16、分别为 从 6 名学生中任选 2 123 A A A 123 B B B 名共有 15 种不同的结果 其中 2 名都是女生的结果有 3 种 故概率为 31 155 14 解析 对于 利润最高的月份是 10 月份 所以 不正确 15 解析 由正弦定理得 即 cos3sinsin cossin CAC BB sincos3sincoscossinBCABBC 因为 从而 sin 3sincossinBCABA sin0A 1 cos 3 B 2 2 sin 3 B 16 解析 设球的半径为由题意可知 所在截面圆的半径为 R3AD BCD 3 3 从而 所以球的表面积为 222 3313 2312 R 2 13 4 3 R 三 解答题 三 解答题 17 解析 1 当时 1分 1n 11 24 2Sa 当时 又 2分 2n 2 1 2 1 3 1 n Snn 2 23 n Snn 两式相减得 所以 4分 222 n an 1 n an 5分 n a故的通项公式为 1 n annN 2 由 1 知 8 分 2121 11111 11 2 22 4 1 41 nn aannn nnn 9 分 11
