《广西2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 桂林十八中桂林十八中 2018 20192018 2019 学年度学年度 1717 级高二下学期开学考试卷级高二下学期开学考试卷 数数 学 理科 学 理科 注意事项 本试卷共 4 页 答题卡 2 页 考试时间 120 分钟 满分 150 分 正式开考前 请务必将自己的姓名 考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置 直接在试卷上做答不得分 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 每小题只有一个选项符合题意 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 是虚数单位 复数满足 则的虚部是 iz 1 izi z A B C D 1 2
2、 1 2 i 1 2 i 1 2 2 若 则 2 cos 23 cos 2 A B C D 2 9 5 9 2 9 5 9 3 已知平面向量 且 则 1 2 a 2 bm ab 23ab A B C D 5 10 4 8 3 6 2 4 4 已知命题 命题在中 若 则 则下 2 4 log2pxx qABC 3 A 3 sin 2 A 列命题为真命题的是 A B C pq pq pq D 来 5 pq 1815214 3 120 n aaaaaa在等差数列中 则 A 6 B 12 C 24 D 48 6 已知函数 是函数的导函数 则的图象大致是 f x 2 1 cos 4 xx fx f x
3、fx 22 7 410 3 xyy 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的线段长为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 如图所示 网格纸上小正方形的边长均为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 4 B 5 C 6 D 7 来 9 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 值为 2 A B 48 49 50 51 C D 49 51 49 50 10 已知函数的部分图象如图所示 sinf xA x 00 2 A 上上 若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像 f x 6 g x 则函数的单调递增区间为 g x A B Zkkk 4 4 Zkkk 4 2 4 2 C D Zkk
4、k 6 3 Zkkk 6 2 3 2 22 122 22 11222 11 10 0 32 4710 2 353 xy CabFFF ab CPQPFFFPFQF ABCD 已知双曲线的左右焦点分别为 过 的直线 交 的右支于 两点 若则该双曲线的离心率为 12 已知为正实数 直线与曲线相切 则的取值范围是 ba axy ln bxy 2 2 a b A B 0 1 C D 0 2 1 0 1 第第 IIII 卷 选择题 卷 选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知满足 则目标函数的最大值为 x y 30 0 30 x yx xy 2zxy 14 已
5、知 则函数在区间上为 0 1 2a 1 1 3 5b 2 2f xaxbx 1 增函数的概率是 15 14 A BCDEADPACBPPE 所有棱长都相等三棱锥中 是棱的中点 是棱上一动点 的最小值为 则该正四面体的外接球的表面积为 3 16 设函数 对任意 不等式恒 2 1 x xx f xg x xe 12 0 x x 12 1 g xf x kk 成立 则正数的取值范围是 k 三 解答题 共 70 分 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 在 中 角 的对边分别为 且ABCABCabc 2 cos3 cos3 cosbAcAaC 1 求角的值 A 2 若 边上中线
6、 求的面积 6 B BC7AM ABC 1 1 1 18 12 1 3 2 3 11 2 nnn nnnn n aaaan nN baab a 本小题满分分 已知数列中 令求证 数列是等比数列 求数列的通项公式 32 12 1 19 33xf xxaxx a 本小题满分分 已知是的极值点 求 2 若关于的方程有三个不同的实根 求实数的取值范围 x 0f xm m 4 11111 1 1111 20 12 90 1 2 ABCABCBCAACABC BCA A BC AC A AACBABC 本小题满分分 如图 三棱柱中 平面 证明 若求二面角的余弦值 21 12 本小题满分分 设 F1 F2分
7、别是椭圆的左右焦点 22 1 54 xy 1 若 P 是该椭圆上的一个动点 求的最大值和最小值 2 是否存在经过点 A 5 0 的直线l与椭圆交于不同的两点 C D 使得 F2C F2D 若 存在 求直线l的方程 若不存在 请说明理由 22 12 ln 2x f x x 本小题满分分 已知函数 1 求在上的最小值 f x 1 1 aa 2 若关于的不等式只有两个整数解 求实数的取值范围 x 2 0fxmf x m 5 桂林十八中桂林十八中 1717 级高二下学期开学考试卷数级高二下学期开学考试卷数 学 理科 参考答案学 理科 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、 11 12 答案 A D B B D A D C B A C C 二 填空题 13 3 14 15 16 1 3 12 1 21 k e 三 解答题 17 2 cos3 cos3 cos 2sincos3sinCcos3sinAcos 2 2sincos3sin A C 2sincos3sin4 sin0 3 cos 0 2 6 6 2 2 63 ABC8 ABC bAcAaC BAAC BA BAB B AA A BCAB 解 由正弦定理 得 分 分 又 分 可知为等腰三角形 分 在中 由 222 2 2 2 2 AMAC2ACcos 3 2 72cos 223 2 10 1 ABCSsi
9、n3 12 2 MCMC bb bb b bC 余弦定理得 即 分 的面积为分 6 21121 121 211 2111 1 1 11 1132 13 1 1 3 32 321 3 32 13 333 13 3 11 0 04 3 11 3 3 nnnn nnnn nnnnnn nn n n naabaa aanaan aaaa aaaaaa bb bb b 18 解 由题 当时 分 两式相减 得 分 又分 所以数列是以为首项 为公比数列的等比数列5分 1122 11 3 1 3 3 32 2 3 21 11 1013 1 2 11 21311 3 11 3 1 3 2 11 3 17 11
10、3 1 11 3 1 19 313 1133331111 13 115 3 26 11 2 nnnn nnn n nn n n n n n bbqaa naa aa aa n aann n na 由知即 当时 分 将上述个式子累加 得分 时 2 1 2 1 3 11 22 1 3 111 3 12 22 n n n n a annN 分 又满足上式 分 2 13232 3 054 fxxax fa 19 解 分 由已知得分 322 2 2 53 3103 1 310303 3 22 333 6 6 113 3 327 g xf xmxxxm g xxx g xxxxx x g x g x g
11、xfmm g xfmm 极小值极大值 记 令 得或 分 极小值 9 由的简图知 当且仅当 g x 1 0 3 3 0 g g 9 分 7 即时 13 013 927 27 90 m m m 函数有三个不同零点 g x 即关于的方程有三个不同的实根的范围是 12 分x 0f xm m 13 9 27 111 0 111 1111 1111 111 1111111 1 12 90 4 2 1 ACABCACBC BCABCAC ACACAC CACACA BCAC CAAAC CBCAA ACABCACAC ACC AAAAC C CA AACACDCDCDAC CDBC 20 解 证明 平面 分
12、 又 平面 且 平面 平面 分 平面 四边形为菱形 取的中点 连结则 由知 则可建立 11 111 11111 11 11 111 1 6 2 2 0 0 1 030 2 01 03 2 2 0 1 2 37 220 0 3 3 1 2300 C xyz BCACACBA B ABABA B BAmx y z xy B A m m xyzBA m 如图所示的空间直角坐标系分 设则 分 设平面的法向量 则可取 11 1 1 1 11 8 3 9 3 337 cos 11 7712 7 12 7 ACCBA m AC m AC mAC BABC 分 又 3 0 为平面的一个法向量分 分 又二面角的
13、平面角为钝角 所以其余弦值为分 21 解 1 易知 a b 2 c 1 F1 1 0 F2 1 0 5 设 P x y 则 22 1 54 xy 2 分 1 x y 1 x y x2 y2 1 x2 4 x2 1 x2 3 4 5 1 5 4 分 x2 0 5 当 x 0 即点 P 为椭圆短轴端点时 有最小值 3 当 x 即点 P 为椭圆长轴端点时 有最大值 4 56 分 2 假设存在满足条件的直线 l 易知点 A 5 0 在椭圆外部 当直线斜率不存在时 直线 l 与椭圆无交点 所以满足条件的直线斜率存在 设为 k 则直线方程为 y k x 5 8 由方程组 得 5k2 4 x2 50k2x
14、125k2 20 0 22 1 54 5 xy yk x 依题意 20 16 80k2 0 得 55 55 k 当时 设交点为 C x1 y1 D x2 y2 CD 中点为 R x0 y0 55 55 k 则 x1 x2 x0 2 2 50 54 k k 2 12 2 25 254 xxk k 9 分 y0 k x0 5 k 5 2 2 25 54 k k 2 20 54 k k 又 F2C F2D 有 F2R l 即 1 2 F R k k 10 分 即 1 2 2 2 22 2 20 0 20 54 25420 1 54 F R k k k k kk kk k 即 20k2 20k2 4
15、该等式不成立 所以满足条件的直线l不存在 12 分 22 解 1 令得的递增区间为 2 1 ln 2 x fx x 0fx f x 0 2 e 令得的递减区间为 0fx f x 2 e 2 分 则当时 在上为增函数 的最小值为 1 xa 1 2 e a f x 1 a f x 1 ln2f 当时 在上 为 增 函 数 在上 为 减 函 数 又 2 e a f x1 2 e 2 e a ln4 2 ln2 1 2 ff 若 的最小值为 2 2 e a f x 1 ln2f 若 的最小值为 2a f x ln2 a f a a 综上 当时 的最小值为 当 的最小值为 12a f x 1 ln2f
16、2a f x ln2 a f a a 6 分 2 由 1 知的递增区间为 令得的递减区间为 f x 0 2 e 0fx f x 2 e ln2ln10 0 0 2 1 0 8 2 e xexf x f 上 上上上上 上上 时 由不等式得或 而解集为0m 2 0fxmf x 0f x f xm 0f x 1 2 9 整数解有无数多个 不合题意 时 由不等式得 解集为 0m 2 0fxmf x 0f x 11 0 22 整数解有无数多个 不合题意 时 由不等式得或 0m 2 0fxmf x f xm 0f x 解集为无整数解 0f x 1 0 2 若不等式有两整数解 则 2 0fxmf x 3 1 2 fmff 1 ln2ln6 3 m 综上 实数的取值范围是 m 1 ln2 ln6 3 12 分
