《2014年高考真题——理科数学（天津卷） 解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考真题——理科数学（天津卷） 解析版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分）1（5分）（2014天津）i是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC+iD+i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数34i，即求出值解答：解：复数=，故选A点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题2（5分）（2014天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z
2、的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3（5分）（2014天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A15B105C245D945考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循环的i值为4
3、，输出S=1357=105故选：B点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键4（5分）（2014天津）函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）考点：复合函数的单调性菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：令t=x240，求得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），且函数f（x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在（，2）（2，+） 上的减区间解答：解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函数f（x）的定义
4、域为（，2）（2，+），当x（，2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x24）随x的增大而增大，即f（x）在（，2）上单调递增故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题5（5分）（2014天津）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2
5、=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程解答：解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题6（5分）（2014天津）如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正确结论的序号是（
6、）ABCD考点：与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：直线与圆分析：本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项解答：解：圆周角DBC对应劣弧CD，圆周角DAC对应劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD对应劣弧BD，圆周角BAD对应劣弧BD，FBD=BAFAD是BAC的平分线，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即结论正确又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，FB2=FDFA即结论成立由，得AFBD=ABBF即结论成立正确结论有故答案为D点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的
7、知识，本题总体难度不大，属于基础题7（5分）（2014天津）设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等价为aabb，此时成立0ab，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立a0b，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立，即充分性成立若a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（
8、ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键8（5分）（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上，=，=，若=1，=，则+=（）ABCD考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义
9、由=1，求得4+42=3 ；再由=，求得+= 结合求得+的值解答：解：由题意可得若=（+）（+）=+=22cos120+=2+4+4+22cos120=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）22cos120=（1+）（2）=，即+= 由求得+=，故答案为：点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）（2014天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校
10、一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求解答：解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题10（5分）（2014天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有
11、专题：立体几何分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，几何体的体积V=124+222=4+=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键11（5分）（2014天津）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为考点：等比数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由条件求得，Sn=，再根据S1，S2，S4成等
12、比数列，可得 =S1S4，由此求得a1的值解答：解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1S4，即 =a1（4a16），解得 a1=，故答案为：点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题12（5分）（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值解答：解：在ABC中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题13（5分）（2014天津）在以O为极点的极坐标系中，圆=4sin和直线sin=a相交于A、B两点，若AOB是等边三角形，则a的值为3考点：简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y2）2=4，可得
