《广东省2018_2019学年高二数学上学期期中试题201904110114》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018_2019学年高二数学上学期期中试题201904110114（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20182018 20192019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题高二年级数学试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 若集合 则等于 2 1213 0 x AxxBx x AB A B 01 xx 01 xx C D 02 xx 10 xx 2 在等差数列中 当时 则序号等于 n a 13 1 7aa 298 n a n A 101 B 100 C 99 D 96 3 在中 若 则 ABC 15 20 30oa
2、bA cosB A B C D 5 3 5 3 5 3 2 3 4 已知方程的四个根组成以为末项的等比数列 则 等 22 2 2 0 xmxxnx 4 m n 于 A B 或 C D 以上都不对 3 2 3 2 2 3 2 3 5 在中 若 则的形状为 ABC coscosaAbB 0 60C ABC A 等腰三角形或直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6 设变量满足约束条件 则目标函数 x y1 1 yx xy y 2zxy 2 A 有最小值 最大值 B 有最小值 无最大值 3 33 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 7 在中 分别为三个内角所对
3、的边 设向量 ABC a b c A B C mbc ca 若向量 则角的大小为 nb ca mn A A B C D 6 3 2 2 3 8 在中 角所对的边分别为 当时 ABC A B C a b c1 3 aB 3 ABC S 等于 tanC A B C D 2 3 2 3 3 9 已知正项等差数列的前项和为 若 则的最小值是 n an n S 2 3S 12 22 aa A B C D 62 684 2 10 已知是等比数列 则 n a 25 1 2 4 aa 12231nn a aa aa a A B C D 16 1 4 n 16 1 2 n 32 1 4 3 n 32 1 2 3
4、 n 11 设正实数满足 则当取得最大值时 的最 x y z 22 340 xxyyz xy z 212 xyz 大值为 A B C D 0 9 4 13 12 若是函数的两个不同的零点 且这三个 a b 2 0 0 f xxpxq pq 2a b 数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则的值等于 pq A 6 B 7 C 8 D 9 第 II 卷 3 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 13 设数列满足 则 n a 1 1 1 1 n n an a 5 8 5 a 1 a 14 设的内角所对边的长分别为 若 则ABC A B C a b c2 3sin5sinbcaA
5、B 角C 15 已知数列的通项公式为 是的前项和 则 n a210 n an n S n an 9 S 16 定义符号函数 则当时 不等式的解集 1 0 sgn0 0 1 0 x xx x xR sgn 2 21 x xx 是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知关于的不等式的解集是 x 2 520axx 1 2 2 xx I 求的值 a II 求关于的不等式的解集 x 22 510axxa 18 本小题满分 12 分 在中 已知 ABC 00 45 30 10ACccm I 求 结果保留根号 a II 求的面积 结果保留根号 ABC 19 本小
6、题满分 12 分 已知数列 n a是等差数列 n b是等比数列 且 11 2ab 4 54b 123 aaa 23 bb I 求数列 n a和 n b的通项公式 II 数列 n c满足 nnn ca b 求数列 n c的前项和 n S n 4 20 本小题满分 12 分 在中 设角的对边分别为 已知 ABC A B C a b c 222 sinsinsinABC sinsinAB I 求角的大小 C II 若 求周长的取值范围 3c ABC 21 本小题满分 12 分 数列 n a是公差大于 0 的等差数列 其中已 1 1 af x 2 0a 3 1 af x 知函数 2 42f xxx I
7、 求数列 n a的通项公式 II 记 为数列的前项和 求 5 nn ba n S n bn 12 111 n SSS 22 本小题满分 10 分 已知函数 其中是自然对数的底数 xx f xee e I 证明 是 R R 上的偶函数 f x II 若关于x的不等式在上恒成立 求实数的取值范围 1 x mf xem 0 m 5 2018 2019 学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题参考答案 一 选择题 1 答案 A 必修 5 金版学案 第 65 页思考尝试 2 2 答案 B 必修 5 课本 67 页练习第 1 题改编 3 答案 C 4 答案 B 必修 5 金版学案 第 44 页 A3 改编
8、 5 答案 D 必修 5 课本 10 页 B 组练习第 2 题改编 6 答案 A 必修 5 课本第 91 页练习第 1 题改编 7 答案 B 8 答案 A 必修 5 金版学案 第 19 页 A4 9 答案 D 必修 5 金版学案 第 80 页思考尝试 3 改编 10 答案 C 11 答案 选 C 1 当且仅当 即x 2y时等号成立 xy z xy x2 3xy 4y2 1 x y 3 4y x x y 4y x 此时z 2y2 则 1 1 2 x 1 y 2 z 2 y 1 y2 1 y 1 2 12 答案 D 二 填空题 13 必修 5 课本第 31 页例 3 改编 答案 1 1a 14 答
9、案 由 3sin A 5sin B 得 3a 5b 又因为b c 2a 所以a b c b 2 3 5 3 7 3 所以 cos C a2 b2 c2 2ab 5 3b 2 b2 7 3b 2 2 5 3b b 1 2 因为C 0 所以C 2 3 15 答案 40 金版学案 第 35 页 A 组第 8 题改编 16 答案 x 3 33 4 x 3 6 解析 当x 0 时 不等式化为x 2 2x 1 解得x 3 即 0 x 3 当x 0 时 不等式恒成立 当x 0 时 不等式化为x 2 2x 1 1 即 2x2 3x 3 0 解得 x 即 x 0 3 33 4 3 33 4 3 33 4 综上可
10、知 不等式的解集为 x 3 33 4 x 3 三 解答题 17 解 1 依题意 可知方程的两个实数根为和 2 2 520axx 1 2 由韦达定理得 解得 15 2 2a 6 分 2a 2 时 原不等式可化为 2a 2 2530 xx 解得 1 3 2 x 故不等式的解集为 12 分 1 3 2 18 必修 5 课本第 4 页练习第 1 题的第一小题改编 解 由正弦定理 得 2 sinsinC ac A 分 0 0 csin10sin45 10 2 sinCsin30 A a 5 分 cm 法一 6 分 00 180105BAC 0000000 62 sinsin105sin 6045 sin
11、60 cos45cos60 sin45 4 B 9 分 12 分 1162 sin10 2 1025 31 224 ABC SacB 2 cm 7 法二 由余弦定理 得 6 分 222 2cosabcbcA 即 2220 10 2 1020 cos45bb 化简得 8 分 2 10 21000bb 解得或 舍5 26 b 5 26 b 去 9 分 12 分 111 sinC10 25 26 25 31 222 ABC Sab 2 cm 19 解 设 n a 的公差为d n b 的公比为q 由 3 41 bbq 得 3 54 27 2 q 从而 3q 因此 3 分 1 2 3n n b 又 12
12、3223 361824aaaabb 故 6 分 2 8a 21 6daa 1 64 2 3n nn anb 1 4 32 3n nnn ca bn 令 01221 1 34 37 3 35 3 32 3 n n n Tnn 则 9 分 1231 31 34 37 3 35 3 32 3n n n Tnn 两式相减得 121 7 67 3 21 3 33 33 3 32 3 22 n n n n n Tn 73 67 44 n n n T 故 12 分 47 67 3n nn STn 20 解 1 由正弦定理及 222 sinsinsinABC sinsinAB 由正弦定理得a2 b2 c2 a
13、b 2 分 由余弦定理得 cos C 4 分 a2 b2 c2 2ab ab 2ab 1 2 又 0 C C 6 分 2 3 2 由正弦定理得 2 a sin A b sin B c sin C a 2sin A b 2sin B 8 分 则 ABC的周长为L a b c 2 sin A sin B 2 3 sin A sin 3 A 3 8 2sin 10 分 A 3 3 0 A A 3 3 3 2 3 sin 1 3 2 A 3 20 则t 1 所以m 对任意t 1 成立 6 分 t 1 t2 t 1 1 t 1 1 t 1 1 因为t 1 1 2 1 3 8 分 1 t 1 t 1 1 t 1 所以 9 分 1 t 1 1 t 1 1 1 3 当且仅当t 2 即x ln 2 时等号成立 因此实数m的取值范围是 10 分 1 3
