《广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 蕉岭中学蕉岭中学 20192019 届高三上第一次质检试题届高三上第一次质检试题 数学 文科 数学 文科 总分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 计 60 分 1 设集合 则 A B C D 2 已知复数的实部与虚部的和为 则实数 的值为 A B C D 3 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务 则选中的 2 人都是女同学的概率为 A B C D 4 在下列双曲线方程中 表示焦点在 y 轴上且渐近线方程为的是 A B C D 5 已知是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题中正确的是 A 若 B 若 C 若 D 若 6
2、在中 若 则是 A 等边三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 7 直线与曲线相切于点 则 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 8 已知五个数构成一个等比数列 则圆锥曲线的离心率为 A B C 或 D 或 2 9 在正方体中 为棱的中点 则异面直线与所成角的正切值为 A B C D 10 已知函数 则实数 的值可能是 A 2 B 3 C 4 D 5 11 设等差数列的前 项和为 且满足 对任意正整数 都有 则 的值为 A 1007 B 1008 C 1009 D 1010 12 设 分别是函数和的零点 其中 则 的取值范围是 A B C D 二 填空题 每小题 5 分 共
3、4 小题 计 20 分 13 已知 与 的夹角为 30 则 14 已知 则 15 如图 茎叶图记录了甲 乙两名射击运动员的 5 次训练成绩 单位 环 则成绩较为 稳定的那位运动员成绩的方差为 16 三棱锥A BCD中 BC CD AB AD BC 1 CD 则三棱锥A BCD外接球的表面积为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 70 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 12 分 函数的部分图 像 如图所示 将的图象向右平移个单位长度后 得到函数的图象 求函数的解析式 在中 角 A B C 满足 且其外接圆的半径 R 2 求的面积的最大值 18 12 分 天气预报是气象专家根据
4、预测的气象资料和专家们的实际经验 经过分析推断得到的 在现实的生产生活中有着重要的意义 某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现 企业经营 情况与降雨天数和降雨量的大小有关 天气预报说 在今后的三天中 每一天降雨的概率均为 该营销部门通过设 计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率 利用计算机产生 0 到 9 之间取整数值的 随机数 并用 1 2 3 4 表示下雨 其余 6 个数字表示不下雨 产生了 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法
5、得到的概率值 经过数据分析 一天内降雨量的大小 单位 毫米 与其出售的快餐份数成 线性相关关系 该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下 降雨量 毫米 1 2 3 4 5 快餐数 份 50 85 115 140 160 试建立关于的回归方程 为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费 预测降雨量为 6 毫米 时需要准备的快餐份数 结果四舍五入保留整数 附注 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 4 19 12分 如图 在多面体中 是等边三角形 是等腰直角三角形 平面平面 平面 点为的中点 求证 平面 若 求三棱锥的体积 20 12 分 已知椭圆的左右焦点分别为 椭圆过点 直线交轴于 且
6、为坐标原点 求椭圆的方程 设是椭圆的上顶点 过点分别作出直线交椭圆于两点 设 这两条直线的斜率分别为 且 证明 直线过定点 21 12 分 已知函数 其中 若曲线在点处的切线 与直线平行 求 的方程 若 函数在上为增函数 求证 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写 清楚题号 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 5 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐 标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线的极坐标方程为 求曲线的极坐标方程 若直线与直线 交于点 与曲线交于 两点 且 求 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函
7、数 求函数的最大值 若 都有恒成立 求实数的取值范围 6 蕉岭中学 2019 届高三上第一次质检试题 数学 文科 答案 1 5 CCDCB 6 10 DAACB 11 12 CD 13 14 15 2 16 17 解 由图知 解得 1 分 即 由于 因此 3 分 5 分 即函数的解析式为 6 分 7 分 即 所以或 1 舍 8 分 由正弦定理得 解得 9 分 由余弦定理得 10 分 当且仅当a b等号成立 7 11 分 的面积最大值为 12 分 18 解 上述 20 组随机数中恰好含有 1 2 3 4 中的两个数的有 191 271 932 812 393 共 5 个 3 分 所以三天中恰有两
8、天下雨的概率的近似值为 5 分 由题意可知 6 分 7 分 8 分 所以 关于的回归方程为 9 分 将降雨量代入回归方程得 11 分 所以预测当降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数为 193 份 12 分 19 由 1 知平面 点到平面的距离等于点到平面的距离 7 分 8 是等边三角形 点为的中点 8 分 10 分 12 分 20 21 9 22 解 1 故曲线的极坐标方程为 4 分 将代入 得 6 分 将代入 得 8 分 则 9 分 则 10 分 23 解 1 所以的最大值是 3 5 分 2 恒成立 等价于 即 当时 等价于 解得 当时 等价于 化简得 无解 10 当时 等价于 解得 综上 实数的取值范围为 10 分
