《安徽省2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理2018091903182》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理2018091903182（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 屯溪一中高二年级开学考试数学试卷 理科 屯溪一中高二年级开学考试数学试卷 理科 一 选择题 本大题共 1212 小题 共 60 60 0 0 分 1 已知 是奇函数 当时 当时 等于 A B C D 2 已知偶函数 在区间单调递增 则满足的x取值范围是 A B C D 3 已知 则 A B C D 4 若向量 满足 则 与 的夹角为 A B C D 5 已知函数 是上的偶函数 若对于 都有 且当时 则的值为 A B C 2 D 1 6 已知等比数列 中 则 A 3 B 15 C 48 D 63 7 已知 是锐角 且 则 为 A B C 或 D 或 8 的图象为 A B C D 2 9 已
2、知函数 若在区间上取一个随机数 则的概率是 A B C D 10 若 且 则的最小值是 A 2 B C D 11 设x y满足约束条件 则的取值范围是 A B C D 12 已知函数 满足 且当时 那么方程 的解的个数为 A 1 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 13 已知集合 若集合A中只有一个元素 则实数a的取值为 14 已知向量 则 在 方向上的投影等于 15 设 的内角A B C的对边分别为a b 若 则 16 数列 1 的前n项和为 则正整数n的值为 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 17 已
3、知等差数列 的前n项和为 求 设数列的前n项和为 证明 3 18 已知函数 求的最小正周期 求图象的对称轴方程和对称中心的坐标 19 20 名学生某次数学考试成绩 单位 分 的频率分布直方图如图 求频率分布直方图中a的值 分别求出成绩落在与中的学生人数 从成绩在的学生任选 2 人 求此 2 人的成绩都在中的概率 4 20 已知a b c分别是 内角A B C的对边 且满足 求角A的大小 若 求的面积 5 21 已知函数 且时 总有成立 求a的值 判断并证明函数的单调性 求在上的值域 6 22 设函数 其中 若 求函数在区间上的取值范围 若 且对任意的 都有 求实数a的取值范围 若对任意的 都有
4、 求t的取值范围 7 一 选择题 本大题共 1212 小题 共 60 60 0 0 分 23 已知 是奇函数 当时 当时 等于 A B C D 解 当时 则 又是R上的奇函数 所以当时 故选项A正确 24 已知偶函数 在区间单调递增 则满足的x取值范围是 A B C D 解 是偶函数 不等式等价为 在区间单调递增 解得 故选 A 25 已知 则 A B C D 解 综上可得 故选 A 26 若向量 满足 则 与 的夹角为 8 A B C D 解 设 与 的夹角为 故选 C 27 已知函数 是上的偶函数 若对于 都有 且当时 则的值为 A B C 2 D 1 解 数是上的偶函数 且对于 都有 又
5、当时 故选D 28 已知等比数列 中 则 A 3 B 15 C 48 D 63 解 故选C 29 已知 是锐角 且 则 为 A B C 或 D 或 9 解 根据题意 若 则有 即有 又由 是锐角 则有 即或 则或 故选C 30 的图象为 A B C D 可知函数的定义域为 或 函数的图象关于对称 由函数的图象 可知 A B D不满足题意 故选 C 31 已知函数 若在区间上取一个随机数 则的概率是 A B C D 令 可得或 则 或 时 所 求概率为 故选C 10 32 若 且 则的最小值是 A 2 B C D 解 当且仅当时 等号成立 故选D 33 设x y满足约束条件 则的取值范围是 A
6、B C D 解 x y满足约束条件的可行域如图 目标函数 经过可行域的A B时 目标函数取 得最值 由解得 由解得 目标函数的最大值为 2 最小值为 目标函数的取值范围 故选 B 34 已知函数 满足 且当时 那么方程 的解的个数为 A 1 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 解 函数满足 是周期为 2 的周期函数 当时 作出和两个函数的图象 如下图 11 结合图象 得 方程的解的个数为 10 个 故选 D 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 35 已知集合 若集合A中只有一个元素 则实数a的取值为 解 因为集合有且只有一个元素 当时 只有一个解 当时 一元二
7、次方程只有一个元素则方程有重根 即即 所以实数或 36 已知向量 则 在 方向上的投影等于 解 根据投影的定义可得 在 方向上的投影为 故答案为 37 设 的内角A B C的对边分别为a b 若 则 12 解 或 当时 由正弦定理可得 则 当时 与三角形的内角和为 矛盾 故答案为 1 38 数列 1 的前n项和为 则正整数n的值为 解 由题意可知 数列的通项 故答案为 9 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 72 72 0 0 分 39 已知等差数列 的前n项和为 求 设数列的前n项和为 证明 解 设等差数列的公差为d 证明 则 13 40 已知函数 求的最小正周期 求图象的对称轴方程和对
8、称中心的坐标 解 函数 的最小正周期为 函数 令 解得 图象的对称轴方程为 再令 解得 图象的对称中心的坐标为 41 20 名学生某次数学考试成绩 单位 分 的频率分布直方图如图 求频率分布直方图中a的值 分别求出成绩落在与中的学生人数 从成绩在的学生任选 2 人 求此 2 人的成绩都在中的概率 14 解 根据直方图知组距 由 解得 成绩落在中的学生人数为 成绩落在中的学生人数为 记成绩落在中的 2 人为A B 成绩落在中的 3 人为C D E 则成绩在 的学生任选 2 人的基本事件有AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE共 10 个 其中 2 人的成绩都在中的基本事件有C
9、D CE DE共 3 个 故所求概率为 42 已知a b c分别是 内角A B C的对边 且满足 求角A的大小 若 求的面积 解 可得 由余弦定理可得 又 由及正弦定理可得 由余弦定理可得 解得 43 已知函数 且时 总有成立 求a的值 15 判断并证明函数的单调性 求在上的值域 解 即 函数为R上的减函数 的定义域为 R 任取 且 即 函数为 R 上的减函数 由知 函数在上的为减函数 即 即函数的值域为 44 设函数 其中 若 求函数在区间上的取值范围 若 且对任意的 都有 求实数a的取值范围 若对任意的 都有 求t的取值范围 解 因为 所以在区间上单调减 在区间上单调增 且对任意的 都有 若 则 当时单调减 从而最大值 最小值 所以的取值范围为 当时单调增 从而最大值 最小值 所以的取值范围为 16 所以在区间上的取值范围为 分 对任意的 都有 等价于 在区间上 若 则 所以在区间上单调减 在区间上单调增 当 即时 由 得 从而 当 即时 由 得 从而 综上 a的取值范围为区间 分 设函数在区间上的最大值为M 最小值为m 所以 对任意的 都有 等价于 当时 由 得 从而 当时 由 得 从而 当时 由 得 从而 当时 由 得 从而 综上 t的取值范围为区间
