《福建省福安市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福安市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 福安市第六中学福安市第六中学 2018 20192018 2019 高二下学期第一次月考试卷高二下学期第一次月考试卷 理科数学理科数学 第第 卷卷 一 选择题 本题一 选择题 本题共共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 只有一个选项正确 请把答案写在答分 只有一个选项正确 请把答案写在答 题卷上 题卷上 1 设集合 则集合 A 15xx 1Bx x BA A B C D 15xx 5 xx 1 2 已知复数 Z 1 1 2 i i 则 Z 的虚部是 A 3 5 B 3 5 I C 3 5 I D 3 5 3 已知空间向量 则 是 的 1 3 x m
2、2 1 2 x n1x mn A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 nm 若 则 若 则 m m m nnm 若 则 若 则 mnm n n n 其中真命题的序号为 A B C D 5 已知一只蚂蚁在边长分别为 5 12 13 的三角形的边上随机爬行 则其恰在离三个顶点的 距离都大于 1 的地方的概率为 A B C D 3 5 4 5 60 3 6 设等比数列的公比为 前项和为 且 若 则的取值范围是 n aqn n S 1 0a 23 2Sa q A B 1 1 0 0 2 1 1 2 C D 1 0
3、 0 1 2 1 1 2 7 如图 已知三棱柱 111 ABCABC 的侧棱与底面边长都相等 1 A在底面ABC上的射影为 2 BC的中点 则异面直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 8 椭圆的左 右焦点分别为 弦过 若的内切圆的周长为 22 1 2516 xy 12 F FAB 1 F 2 ABF 两点的坐标分别为 则 2 A B 11 x y 22 xy 21 yy A B C D 3 5 3 10 3 20 3 5 9 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上 底面是正方形且和球心在A AB BC CD DS S A AB BC CD DO O
4、 同一平面内 若此四棱锥的最大体积为 则球的表面积等于 1 18 8O O A B C D 1 18 8 3 36 6 5 54 4 7 72 2 10 已知函数 则 2 2 2 2 1 1 1 10 0 1 1 0 01 1 x xx x f f x x x xx x 1 1 1 1 f f x x d dx x A B C D 3 38 8 1 12 2 3 34 4 1 12 2 4 4 4 4 3 34 4 1 12 2 11 已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 圆 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b 0 0a a 0 0b b l lC C 与
5、 交于 两点 若是等腰直角三角形 且 其中 2 2 2 2 8 8x xa ay y l lA AB BA AB BC C 5 5O OB BO OA A O O 为坐标原点 则双曲线的离心率为 A B C D 2 2 1 13 3 3 3 2 2 1 13 3 5 5 1 13 3 5 5 1 13 3 3 3 12 若关于不等式恒成立 则实数的取值范围是 x x 3 32 2 l ln n x x x x x xx xx xa ae e a a A B C D e e 0 0 1 1 e e 1 1 3 第第 卷卷 二 填空题 本题填空题 本题共共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5
6、 分 分 共共 2020 分 请把答案写在答题卷上 分 请把答案写在答题卷上 13 命题 若 则 的否命题是 2 0 xx 2x 14 若直线 经过圆的圆心 220axby 0a 0b 22 2410 xyxy 则的最小值为 11 ab 15 在中 角 的对边分别为 且 又 C A A Cabc2ab sinAsinC 成等差数列 则 sin cosC 16 已知函数 若 对任意 存在 3 32 2 1 1 3 3 f f x xx xx xa ax x 1 1 x x g g x x e e 1 1 1 1 2 2 2 2 x x 2 2 1 1 2 2 2 2 x x 使成立 则实数的取值
7、范围是 1 12 2 f fx xg g x x a a 三三 解答题解答题 本题共本题共 6 6 个大题个大题 共共 7070 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 请把答案写在答题卷上 请把答案写在答题卷上 17 10 分 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 x x 圆的极坐标方程为 直线的参数方程为 为参数 C C 2 2 s si in nc co os s 2 2 1 12 2 x xt t y yt t 1 写出圆和直线的普通方程 C C 2 点为圆上动点 求点到直线的距离的最小值 P PC CP P
8、18 12 分 已知函数 a ax xx xx xx xf f 1 12 24 4 3 3 4 4 2 23 3 1 求的单调递减区间 x xf f 2 若 求在区间上的最大值和最小值 1 1 a a x xf f 3 32 2 4 19 12 分 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分考核都是 合格 则该课程考核 合格 甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分 别为 在实验考核中合格的概率分别为 所有考核是否合格相互之间0 9 0 8 0 70 8 0 7 0 9 没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三人该课程考核都合
9、格的概率 结果保留三位小数 20 12 分 如 图 在 底 面 是 正 方 形 的 四 棱 锥中 PABCD 1PAAB 点在上 且 2PBPD EPD 2 1PE ED 1 求证 平面 PA ABCD 2 求二面角的余弦值 DACE 21 12 分 已知圆 C x 1 2 y 1 2 2 经过椭圆 的右焦点 0 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 b ba a b b y y a a x x 5 F 和上顶点 B 1 求椭圆 的方程 2 如图 过原点 O 的射线 与椭圆 在第一象限的交点为 Q 与圆 C 的交点为 P M 为 OPl l 的中点 求的最大值 O OMM O OQ Q
10、22 12 分 已知函数 曲线在点处的 2 2 l ln n1 1 1 1 a ax xb bx x f f x xg g x xx x x x y yf f x x 1 1 1 1 f f 切线方程是 5 54 41 10 0 x xy y 1 求的值 a a b b 2 若当时 恒有成立 求的取值范围 0 0 x x f f x xk kg g x x k k 3 若 试估计的值 精确到 5 52 2 2 23 36 61 1 5 5 l ln n 4 4 0 0 0 00 01 1 福安市第六中学福安市第六中学 2018 20192018 2019 高二下学期第一次月考试卷高二下学期第一
11、次月考试卷 6 理科数学答案理科数学答案 B D A D B C D B B B D B 13 若 则 14 4 15 16 2 0 xx 2x 4 1e e 8 8 e e 17 答案 1 圆C C的普通方程 2 22 2 1 11 12 2x xy y 直线的普通方程 2 25 50 0 x xy y 2 8 8 5 5 2 2 5 5 解析 1 由已知 2 2 s si in nc co os s 得 2 2 2 2s si in nc co os s 所以 2 22 2 2 22 2x xy yy yx x 即圆C C的普通方程为 2 22 2 1 11 12 2x xy y 2 2
12、1 12 2 x xt t y yt t 得1 12 2 2 2 y yx x 所以直线的普通方程为2 25 50 0 x xy y 2 方法一 由圆的几何性质知点P P到直线的距离的最小值为圆心C C到直线的距离减去圆的 半径 令圆心C C到直线的距离为d d 则 2 2 2 21 11 15 5 8 8 5 5 5 5 2 21 1 d d 所以最小值 8 8 5 5 2 2 5 5 方法二 令 1 12 2c co os s 1 12 2s si in nP P 设点P P到直线的距离为d d 2 2 2 21 12 2c co os s1 12 2s si in n5 52 2 2 2
13、c co os s2 2s si in n8 8 5 5 2 21 1 d d 1 10 0c co os s8 8 8 81 10 08 8 5 5 2 2 5 5 5 55 5 18 答案 1 单调减区间为 1 1 3 3 和和 2 m ma ax x 3 35 5f f x x m mi in n 2 23 3 3 3 f f x x 解析 1 2 2 4 48 81 12 24 4 1 1 3 3 f fx xx xx xx xx x 令 0 0f fx x 得1 13 3x xx x 或 或 7 函数 f f x x 的单调减区间为 1 1 3 3 和和 2 当 1 1a a 则 3
14、 32 2 4 4 4 41 12 21 1 3 3 f f x xx xx xx x 由 1 知 2 2 4 48 81 12 24 4 1 1 3 3 f fx xx xx xx xx x 令 0 0f fx x 得1 13 3x xx x 或 或 x x 2 2 1 1 1 1 1 1 3 3 f fx x 0 f f x x 极大值 5 5 2 2 3 3 f f 2 23 3 1 1 3 3 f f 3 3 3 35 5f f m ma ax x 3 35 5f f x x m mi in n 2 23 3 3 3 f f x x 19 答案 1 0 902 2 0 254 解析 1
15、 记 理论考核中至少有两人合格 为事件C 记C为C的对立事件 法 1 123123123123 P CP A A AA A AA A AA A A 123123123123 P A A AP A A AP A A AP A A A 0 9 0 8 0 30 9 0 2 0 70 1 0 8 0 70 9 0 8 0 7 0 902 法 2 1P CP C 123123123123 1P A A AA A AA A AA A A 123123123123 1P A A AP A A AP A A AP A A A 10 1 0 2 0 30 9 0 2 0 30 1 0 8 0 30 1 0 2
16、 0 7 1 0 098 0 902 所以 理论考核中至少有两人合格的概率为0 902 2 记 三人该课程考核都合格 为事件D 112233 P DPA BABAB 112233 P A BP ABP AB 8 112233 P AP BP AP BP AP B 0 9 0 8 0 8 0 8 0 7 0 9 0 254016 0 254 所以 这三人该课程考核都合格的概率为0 254 20 答案 1 见解析 2 6 3 解析 1 正方形ABCD边长为 1 1PA 2PBPD 所以90PABPAD 即PAAB PAAD 因为ABADA 所以PA 平ABCD 2 如图 以A为坐标原点 直线AB AD AP分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 则 1 1 0 AC 2 1 0 3 3 AE 由 1 知AP 为平面ACD的法向量 0 0 1 AP 设平面ACE的法向量为 a b c n 由AC n AE n 得 0 21 0 33 ab bc 令6c 则3b 3a 所以 3 3 6 n 所以 6 cos 3 AP AP AP n n n 即所求二面角的余弦值为 6 3 21 9 当 2
