《甘肃省2019届高三数学10月月考试题文201810090199》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2019届高三数学10月月考试题文201810090199（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 甘肃省民乐县第一中学甘肃省民乐县第一中学 20192019 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 文文 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 1 已知集合 2 1 0 1 2 3 20 ABx xx 则AB A 3 B 2 3 C 1 3 D 1 2 3 2 已知复数 2 1i z 给出下列四个结论 2z 2 2iz z 的共轭复数1iz z 的虚部为i 其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 下列关于命题的说法错误的是 A 命题 若 2 320 xx 则2x 的逆否命题为 若2x 则
2、 2 320 xx B 2a 是 函数 logaf xx 在区间 0 上为增函数 的充分不必要条件 C 命题 0 xR 使得 2 00 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 若 0 x为 yf x 的极值点 则 0 0fx 的逆命题为真命题 4 已知等差数列的前 项和为 若 则 A 36 B 72 C 144 D 288 5 已 知 函 数 yf x 在 区 间 0 内 单 调 递 增 且 fxf x 若 1 2 1 2 1 log 3 2 2 afbfcf 则 a b c的大小关系为 A acb B bca C bac D abc 6 把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线B
3、D折起 形成的三棱锥A BCD的正视图与俯视图如图 所示 则其侧视图的面积为 A B 2 2 1 2 C D 2 4 1 4 2 7 函数 21 exyx 的图象大致是 A B C D 8 已知a b为正实数 函数y 2aex b的图象过点 0 1 则 的最小值是 1 a 1 b A 3 2 B 3 2C 4 D 2 22 9 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则得到的这个新三角形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 10 已知 an 的前n项和Sn n 2 4 n 1 则 a1 a 2 a 10 A 68 B 67 C 61 D 60 11 函
4、数的图象如图所示 为了得到的图象 则只需将的图象 A 向右平移 个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移 个单位长度 D 向左平移个单位长度 12 已知函数 2 4 0 ln 0 xx x f x xx x 1g xkx 若方程 0f xg x 在 2 2 ex 上有 3 个实根 则k的取值范围为 A 1 2 B 3 1 2 2 C 33 1 2 22 D 2 331 1 2 22e 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 已知角的终边经过 则 2 3 3 cos 2 14 已知向量 且 则 6 2 1 abm a
5、b 2ab 15 某校今年计划招聘女教师a名 男教师b名 若a b满足不等式组Error Error 设这所学校今年 计划招聘教师最多x名 则x 3 16 已知数列的前 项和为 且数列是首项为 3 公差为 2 的等差数列 若 数列的前 项和为 则使得成立的 的最小值为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 大题 大题 共共 7070 分 分 17 12 分 已知函数其中且 求 的值 求的最小正周期和单调递减区间 18 12 分 已知数列满足 1 求数列的通项公式 2 设数列 求数列的前 项和 19 12 分 已知函数 e2 x f xx 1 求曲线在点处的切线方程 yf x 0 0
6、f 2 若函数恰有 2 个零点 求实数的取值范围 1 1g xf xa x a 20 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 0abmc m 1 当3m 时 若 6 B 求 sin AC 的值 2 当2m 时 若2c 求ABC 面积最大值 4 21 12 分 已知函数 22 1 ln 2 f xxmxg xmxx mR 令 F xf xg x 1 当 1 2 m 时 求函数 f x的单调区间及极值 2 若关于x的不等式 1F xmx 恒成立 求整数m的最小值 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题作答
7、 如果多做 则按所做的第一题记分 22 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程是 为参数 以为极点 xOyl 12 2 xt yt tOx 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 且C 2222 3cos4sin12 直线 与曲线交于两点 lC P Q 求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程 lC 把直线 与轴的交点记为 求的值 lxAAPAQ 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数的定义域为 求的取值范围 若的最大值为 解关于 的不等式 5 民乐一中民乐一中 2018 20192018 2019 学年第一学期高三年级第一次诊断考试学年第一学期高三年级第一次诊断考试数学数学 文科
8、答案 文科 答案 一 选择题 CBDBBD AAABBB 二 填空题 13 14 15 13 16 5 3 13 13 4 5 三 解答题 17 解 由已知得 又所以 函数最小正周期 函数单调递减区间为 18 解 1 由已知 2 6 19 解 1 因为 e2 x f xx 所以 e2 x fx 所以 01 f 又 01 f 所以曲线 yf x 在点 0 0f处的切线方程为1 yx 即10 xy 5 分 2 由题意得 e2 x g xxa 所以 e2 x gx 由 e20 x gx 解得ln2x 故当1ln2x 时 0gx g x在 1 ln2 上单调递减 当ln21x 时 0gx g x在 l
9、n2 1上单调递增 所以 min ln222ln2g xga 又 1 1e 2ga 1e2ga 结合函数的图象可得 若函数恰有两个零点 则 1 1e20 1e20 ln222ln20 ga ga ga 解得22ln2e2a 所以实数a的取值范围为 22ln2 e2 12 分 20 解 1 3abc sinsin3sinABC 131 sin3sin3sincos 2622 AAAA 4 分 化简得 131 sincos 222 AA 1 sin 32 A 5 36 A 即 2 A 3 C 1 sinsin 62 AC 6 分 7 2 2c 2 2ab 2 2ba 11 sin 22 ABC S
10、abCab 8 分 2 111 2 22 222 ABC Sabaaaa 10 分 当2a 时 2 1 2 2 aa 取最大值 1 此时2ab 2c 满足 2 C ABC 面积最大值为 1 12 分 21 解 1 由题得 2 1 ln0 2 f xxxx 所以 1 0fxx x x 令 0 fx 得1x 由 0 fx 得01x 所以 f x的单调递增区间为 0 1 2 分 由 0 fx 得1x 所以 f x的单调递减区间 1 3 分 所以函数 1 1 2 f xf 极大值 无极小值 4 分 2 法一 令 2 1 1ln11 2 G xF xmxxmxm x 所以 2 111 1 mxm x G
11、 xmxm xx 当0m 时 因为0 x 所以 0G x 所以 G x在 0 上是递增函数 又因为 3 120 2 Gm 所以关于x的不等式 1G xmx 不能恒成立 当0m 时 2 1 1 11 m xx mxm x m G x xx 令 0G x 得 1 x m 所以当 1 0 x m 时 0G x 当 1 x m 时 0G x 因此函数 G x在 1 0 x m 上是增函数 在 1 x m 上是减函数 故函数 G x的最大值为 11 ln 2 Gm mm 8 令 1 ln 2 h mm m 因为 1 10 2 h 1 2ln20 4 h 又因为 h m在 0 m 上是减函数 所以当2m
12、时 0h m 所以整数m的最小值为 2 12 分 法二 由 1F xmx 恒成立 知 2 2 ln1 0 2 xx mx xx 恒成立 令 2 2 ln1 0 2 xx h xx xx 则 2 2 21 2ln 2 xxx h x xx 令 2lnxxx 因为 11 ln40 22 110 且 x 为增函数 故存在 0 1 1 2 x 使 0 0 x 即 00 2ln0 xx 当 0 0 xx 时 0h x h x为增函数 当 0 xx 时 0h x h x为减函数 所以 00 0 2max 000 2ln221 2 xx h xh x xxx 而 0 1 1 2 x 所以 0 1 1 2 x
13、 所以整数m的最小值为 2 12 分 22 解 消去方程中的参数可得 12 2 xt yt 10 xy 将代入 cos sinxy 2222 3cos4sin12 可得 22 3412xy 故直线 的普通方程为 曲线的直角坐标方程为 l10 xy C 22 3412xy 9 II 解法 1 在中 令 得 则 10 xy 0y 1x 1 0A 由消去得 22 3412 10 xy xy y 2 7880 xx 设 其中 11 P x y 22 Q xy 12 xx 则有 12 8 7 xx 12 8 7 x x 故 2 11 1 1121APxx 2 22 1 1121AQxx 所以 APAQ 12 211xx 1212 18 21 7 x xxx 解法 2 把代入 2 1212 2 2 22 2 xtt ytt 22 3412xy 整理得 2 146 290tt 则 1 2 9 14 t t 所以 APAQ 121 2 18 224 7 ttt t 23 解 因为函数的定义域为 所以恒成立 设函数 则 不大于函数的最小值 又 即的最小值为 4 所以 当取最大值 4 时 原不等式等价于 所以有 或 解得或 所以 原不等式的解集为
