《广东省2019届高三数学上学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届高三数学上学期期中试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 佛山一中佛山一中 20192019 届高三年级期中考试题届高三年级期中考试题 数学 理科 数学 理科 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知全集 集合 则 A B C D 2 设命题 若定义域为 的函数 不是偶函数 则 命题 在 上是减函数 在 上是增函数 则下列判断错误的是 A 为假 B 为真 C 为真 D 为假 3 已知 则 A B C D 4 函数 的图象大致为 A B C D 5 已知正六边形ABCDEF的边长是 2 一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点 则抛物线的焦 点到准线的距离是 A
2、B C D 3 4 3 2 32 3 2 6 已知 为平面上的单位向量 与的起点均为坐标原点 与的夹角为 平面区域 D由所有满足的点P组成 其中那么平面区域D的面积为 A B C D 7 设命题p 实数满足 q 实数x y满足 则p是q的 x y 1 xy 2 1 1 1 yx yx y A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 若实数a b c d满足 则的最小值为 222 3ln 2 0baacd 22 acbd A B 2 C D 8 22 2 9 已知圆C x 3 2 y 4 2 1 和两点A m 0 B m 0 m 0 若圆C上存在点P 使得
3、 APB 90 则m的最大值为 A 7 B 6 C 5 D 4 10 已知点A F P分别为双曲线的左顶点 右焦点以及右支上的动点 若 22 22 1 0 0 xy ab ab 恒成立 则双曲线的离心率为 2PFAPAF A B C 2 D 2313 11 设 若函数 在区间上有三个零点 则实数 的取值范围 是 A B C D 12 设实数 若对任意的 不等式 恒成立 则 的最小值为 A B C D 3 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 定义在上的函数满足及 且在上有 则R f x 2 f xfx f xfx 0 1 2 f xx 1 2019 2 f 14 A
4、BC的三内角A B C的对边分别为a b c 其中b 3 c 2 O为 ABC的外心 则 15 已知点及圆 一光线从点出发 经轴上一点反射后与圆相切于 1 2 P 22 3 4 4xy PxQ 点 则的值为 T PQQT 16 函数的零点个数为 2 2 4 4c co os sc co os s 2 2s si in n l ln n 1 1 2 22 2 x x f f x xx xx xx x 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 本小题满分 12 分 如图
5、 在 ABC中 点P在BC边上 PAC 60 PC 2 AP AC 4 1 求 ACP 2 若 APB的面积是 求 18 本小题满分12分 设抛物线的焦点为 过且斜率为 2 4 CyxFF 的直线 与交于 两点 0 k klCA B 8 AB 1 求 的方程 l 2 求过点 且与的准线相切的圆的方程 ABC 19 本小题满分 12 分 如图 已知四棱锥P ABCD 底面ABCD为菱形 PA 平面ABCD ABC 60 E F分别是BC PC的中点 1 证明 AE PD 2 若PA AB 2 求二面角E AF C余弦值 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率 过焦点且垂直于x轴的直 2
6、2 22 1 0 xy ab ab 1 2 e 线被椭圆截得的线段长为 3 1 求椭圆的方程 2 斜率为的动直线l与椭圆交于A B两点 在平面上是否存在定点P 使得当直线PA与直线PB 1 2 的斜率均存在时 斜率之和是与l无关的常数 若存在 求出所有满足条件的定点P的坐标 若不存 在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 设函数 其中a R 2 1 4ln 4 2 f xxaxa x 1 讨论的单调性 f x 2 若函数存在极值 对于任意的 存在正实数 使得 f x 12 0 xx 0 x 12012 f xf xfxxx 试判断与的大小关系并给出证明 12 xx 0 2x 二 选考题 共
7、 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 已知曲线的参数方程 t为参数 在以坐标原点为极点 轴的 1 C 1 1 2 3 2 xt yt 正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 2 2 12 3s in C 1 求曲线的普通方程和的直角坐标方程 1 C 2 C 2 若与相交于A B两点 设点 求的值 1 C 2 C 1 0 F 11 FAFB 23 本小题满分 10 分 已知函数 1 1 f xxx 1 若 使得不等式成立 求实数m的最小值M 0 xR 0 f xm 2 在 1 的条件下 若正数a b满足 求的最小值 3abm
8、 11 2aab 5 佛山一中佛山一中 20192019 届高三年级期中考数学 理科 答案届高三年级期中考数学 理科 答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D B D A D B C D A 二 填空题 13 14 15 16 2 1 4 5 2 4 3 三 解答题 17 1 在 中 因为 由余弦定理得 2 分 所以 整理得 解得 所以 4 分 所以 是等边三角形 所以 5 分 2 由于 是 的外角 所以 6 分 因为 的面积是 所以 7 分 所以 8 分 在 中 所以 10 分 在 中 由正弦定理得 11 分 所以 12 分 18 1
9、 设 由题意得 的方程为 1 分 1221 AyxyxB 1 0 Fl 1 0 yk xk 6 由得 2 分 2 1 4 yk x yx 2222 24 0k xkxk 故 3 分 2 16160k 12 2 2 24 k x k x 所以 4 分 12 2 2 44 1 1 x k ABAFBF k x 由题设知 解得 舍去 5 分 2 2 44 8 k k 1k 1k 因此 的方程为 6 分 l1yx 2 由 1 得的中点坐标为 AB 3 2 所以的垂直平分线方程为 即 8 分 AB2 3 yx 5yx 设所求圆的圆心坐标为 则 10 分 00 xy 00 2 2 00 0 5 1 1 1
10、6 2 yx yx x 解得或 11 分 0 0 3 2 x y 0 0 11 6 x y 因此所求圆的方程为或 12 分 22 3 2 16xy 22 11 6 144xy 19 1 因为四棱锥 底面 为菱形 分别是 的中点 所以 是等边三角形 所以 1 分 又因为在菱形 中 所以 2 分 因为 所以 3 分 因为 所以 4 分 因为 所以 5 分 2 由 知 两两垂直 所以以 为坐标原 点 建立如图所示的空间直角坐标系 因为 分别为 的 7 中点 所以 6 分 所以 7 分 设平面 的一个法向量为 则 取 得 9 分 因为 所以 所以 为平面 的一个法向量 又 11 分 所以 因为二面角
11、为锐角 所以所求二面角的余弦值为 12 分 20 1 设椭圆的半焦距为 c 则 且 由解得 2 分 222 cab 1 2 c e a 22 22 1 xc xy ab 2 b y a 依题意 于是椭圆的方程为 4 分 2 2 3 b a 22 1 43 xy 2 设 设 与椭圆方程联立得 1122 11 22 A xxtB xxt 1 2 l yxt 22 30 xtxt 则有 6 分 2 1212 3 xxt x xt 直线 PA PB 的斜率之和 9 分 1221 12 22 11 22 3 23 2 3 PAPB mxtmxnxtmx kk mxmx nm tmn tmtm 8 当时斜
12、率的和恒为 0 解得 11 分 3 23 2 nmmn 1 1 33 22 mm nn 综上所述 所有满足条件的定点 P 的坐标为或 12 分 3 1 2 3 1 2 21 解 1 函数f x 的导函数 2 分 4 4 1 4 axx fxaxa xx 情形一 a 0 此时 于是f x 在上单调递增 3 分 0fx 情形二 a 0 此时f x 在上单调递增 在上单调递减 4 分 4 0 a 4 a 2 函数f x 存在极值 因此a 0 根据题意 有 5 分 1212 012 1212 lnln1 4 4 2 f xf xxx fxa xxa xxxx 而 6 分 1212 12 8 4 22
13、xxxx faa xx 故只需要比较与的大小 12 12 lnlnxx xx 12 2 xx 令 则 当时 故在 1 上 2 1 ln 1 t g tt t 2 22 14 1 1 1 t g t ttt t 1t 0g t g t 单调递增 因此 当时 1t 1 0g tg 于是 即 9 分 2 1 2 1 2 1 21 ln 1 x xx xx x 12 1212 lnln2xx xxxx 于是 10 分 12 0 2 xx fxf 又在上单调递减 因此进而 12 分 0fx 12 0 2 xx x 120 2xxx 9 22 解 1 曲线的参数方程为 t 为参数 1 C 1 1 2 3
14、2 xt yt 22 2 3 3 tx ty 330 xy 曲线的普通方程为 2 分 1 C 3 1 yx 曲线 2 C 2 2 12 3sin 222 3sin12 222 3 12xyy 22 3412xy 曲线的直角坐标方程为 5 分 2 C 22 1 43 xy 由题意可设 与 A B 两点对应的参数分别为 将的参数方程代入的直角坐标方程 1 t 2 t 1 C 2 化简整理得 7 分 22 1 43 xy 2 54120tt 12 12 4 5 12 5 tt t t 12 12 11 ttFAFB FAFBFAFBtt 12 12 0 5 t t 22 12121212 41216 4 4 555 ttttttt t 10 分 16 114 5 12 3 5 FAFB 23 解 1 由题意 不等式有解 即 1 分 1 1 xxm 1 1 minmxxM 3 分 1 1 1 1 2xxxx 当且仅当时取等号 1 1 011xxx 5 分 2M 由得 2 1 32ab 10 8 分 11111111 3 2 22222 121 11 22 1 2 222 abaab aabaabaab aab aba 当且仅当时取等号 9 分 21 22 aab ab aba 故 10 分 11 2 2 min aab
