《甘肃省镇原县镇原中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省镇原县镇原中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 甘肃省镇原县镇原中学甘肃省镇原县镇原中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次月考试学年高二数学下学期第一次月考试 题题 理理 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1 12 2 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6 60 0 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知f x 则f e ln x x2 A B C D 1 e3 1 e2 1 e2 1 e3 2 曲线f x ex x在 1 f 1 的切线方程为 A 1 e x y 0
2、 B ex y 1 0 C 1 e x y 2 1 e 0 D x 1 e y 0 3 函数f x aln x x在x 1 处取得极值 则a的值为 A B 1 C 0 D 1 2 1 2 4 函数f x x2 x 1 A 在 0 2 上单调递减 B 在 0 和 2 上单调递增 C 在 0 2 上单调递增 D 在 0 和 2 上单调递减 5 已知函数f x 的导函数为f x 2x2 x 1 1 如果f x f 1 x 则实数x 的取值范围为 A B 1 1 C D 1 2 1 1 2 0 1 2 6 cos 2xdx 1 3 4 4 A B C D 1 3 2 3 2 3 2 3 7 已知函数y
3、 f x 其导函数y f x 的图象如图所示 则y f x A 在 0 上为减函数 B 在x 0 处取极小值 2 C 在 4 上为减函数 D 在x 2 处取极大值 8 已知函数f x 的导数f x a x 1 x a 且f x 在x a处取得极大值 则实 数a的取值范围是 A a 1 B 1 a 0 C 0 a 1 D a 1 9 如果圆柱的轴截面的周长l为定值 则体积的最大值为 A 3 B 3 C 3 D 3 l 6 l 3 l 4 1 4 l 4 10 若f x x2 bln x 2 在 1 上是减函数 则实数b的取值范围是 1 2 A 1 B 1 C 1 D 1 11 直线y 4x与曲线
4、y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A 2 B 4 C 2 D 4 22 12 已知 e 为自然对数的底数 设函数f x ex 1 x 1 k k 1 2 则 A 当k 1 时 f x 在x 1 处取到极小值 B 当k 1 时 f x 在x 1 处取到极大值 C 当k 2 时 f x 在x 1 处取到极小值 D 当k 2 时 f x 在x 1 处取到极大值 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 5050 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2 20 0 分 把答案填在题中的横线上分 把答案填在题中的横线上 13 由曲线y
5、ex x与直线x 0 x 1 y 0 所围成图形的面积等于 14 在平面直角坐标系xOy中 点P在曲线C y x3 10 x 3 上 且在第二象限内 已 知曲线C在点P处的切线的斜率为 2 则点P的坐标为 15 若f x Error 则f x dx 1 1 16 函数f x x3 3ax b a 0 的极大值为 6 极小值为 2 则f x 的减区间是 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知函数f x x3 ax2 bx在x 与x 1 处都取得极值
6、2 3 1 求函数f x 的解析式 2 求函数f x 在区间 2 2 的最大值与最小值 18 本小题 12 分 已知函数f x ax3 bx2的图象过点M 1 4 曲线在点M处的切线恰 好与直线x 9y 0 垂直 1 求实数a b的值 3 2 若函数f x 在区间 m m 1 上单调递增 求m的取值范围 19 本小题 12 分 已知函数f x ln x x 1 判断函数f x 的单调性 2 若y xf x 的图象总在直线y a的上方 求实数a的取值范围 1 x 20 本小题 12 分 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为 30 元 并且每件产 品须向总公司缴纳a元 a为常数 2 a 5
7、的管理费 根据多年的统计经验 预计当每件产 品的售价为x元时 产品一年的销售量为 e 为自然对数的底数 万件 已知每件产品的售价 k ex 为 40 元时 该产品一年的销售量为 500 万件 经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于 35 元 最高不超过 41 元 1 求分公司经营该产品一年的利润L x 万元与每件产品的售价x元的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 该产品一年的利润L x 最大 并求出L x 的最大值 21 本小题 12 分 已知a R R 函数f x 2x3 3 a 1 x2 6ax 1 若a 1 求曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 若 a 1 求
8、f x 在闭区间 0 2 a 上的最小值 22 本小题 12 分 设函数f x aexln x 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线 bex 1 x 方程为y e x 1 2 1 求a b 2 证明 f x 1 4 高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案 一 1 解析 解析 f x x2 x 2xln x x4 1 2ln x x3 f e 1 2ln e e3 1 e3 答案答案 D 2 解析解析 f x 1 ex k f 1 1 e f 1 1 e 切线方程为y 1 e 1 e x 1 即 1 e x y 0 答案 答案 A 3 解析 解析 f x 1 令f x 0 得x a a
9、x 所以函数f x 在x a处取得极值 所以a 1 答案 答案 B 4 解析 解析 f x 2x x 1 x2 x 1 2 x2 2x x 1 2 x x 2 x 1 2 令f x 0 得x1 0 x2 2 x 0 和x 2 时 f x 0 x 0 1 和x 1 2 时 f x 0 故选 B 答案答案 B 5 解析解析 f x 2x2 0 f x 在 1 1 上单调递增 故x 1 x 又 1 x 1 1 1 x 1 解得 0 x 1 2 答案 答案 D 6 解析 解析 cos 2xdx sin 2x 1 3 4 4 1 3 1 2 4 4 1 3 答案 答案 A 7 解析解析 由图可知f x
10、在 0 2 和 4 上单调递减 在 0 和 2 4 上单调递 增 f x 在x 0 时取极大值 x 2 取极小值 故 C 正确 答案 答案 C 8 解析 解析 f x 在x a处取得极大值 f x 在x a附近左增右减 分a 0 a 0 a 0 讨论易知 1 a 0 答案 答案 B 5 9 解析 解析 设圆柱的底面半径为r 高为h 体积为V 则 4r 2h l h l 4r 2 V r2h r2 2 r3 l 2 0 r l 4 则V l r 6 r2 令V 0 得r 0 或r 而r 0 l 6 r 是其唯一的极值点 l 6 当r 时 V取得最大值 最大值为 3 l 6 l 6 答案 答案 A
11、 10 解析 解析 f x x b x 2 f x 在 1 上是减函数 f x x 0 在 1 上恒成立 b x 2 b x x 2 在 1 上恒成立 又 x x 2 x 1 2 1 1 b 1 答案 答案 C 11 解析 解析 由Error 解得x 2 或x 0 或x 2 所以直线y 4x与曲线y x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S 4x x3 dx 2 0 0 4 242 0 1 2 4 xx 2 2 2 1 4 24 答案 答案 D 12 解析 解析 当k 1 时 f x ex 1 x 1 f x xex 1 f 1 e 1 0 f x 在x 1 处不能取到极值 当k 2 时 f
12、x ex 1 x 1 2 f x x 1 xex ex 2 令H x xex ex 2 则H x xex 2ex 0 x 0 说明H x 在 0 上为增函数 且H 1 2e 2 0 H 0 1 0 6 因此当x0 x 1 x0为H x 的零点 时 f x 0 f x 在 x0 1 上为减函数 当x 1 时 f x 0 f x 在 1 上是增函数 x 1 是f x 的极小值点 故选 C 答案 答案 C 二 13 解析 解析 由已知面积S ex x dx e 1 e 1 0 e x 1 2x 2 1 0 1 2 1 2 答案 答案 e 1 2 14 解析 解析 y 3x2 10 2 x 2 又点P
13、在第二象限 x 2 点P的坐标为 2 15 答案 答案 2 15 15 解析 解析 f x dx x dx x2 3 dx 1 1 0 1 1 0 1 2x 2 0 1 1 3x 3 3x 1 0 23 6 答案 答案 23 6 16 解析 解析 f x 3x2 3a 令f x 0 得x a f x 在 上单调递增 在 上单调递减 aaaa f 6 f 2 aa Error 解得a 1 b 4 f x 3x2 3 令f x 0 得 1 x 1 答案 答案 1 1 三 17 解 1 f x 3x2 2ax b 由题意Error 即Error 解得Error 经检验符合题意 f x x3 x2 2
14、x 1 2 2 由 1 知f x 3 x 1 x 2 3 令f x 0 得x1 x2 1 2 3 7 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 2 2 2 3 2 3 2 3 1 1 1 2 2 f x 0 0 f x 6 极大值 22 27 极小值 3 2 2 由上表知fmax x f 2 2 fmin x f 2 6 18 解 1 f x ax3 bx2的图象经过点M 1 4 a b 4 f x 3ax2 2bx 则f 1 3a 2b 由已知得f 1 1 1 9 即 3a 2b 9 由 得a 1 b 3 2 f x x3 3x2 f x 3x2 6x 令f x 3x2 6x 0 得
15、x 0 或x 2 故由f x 在 m m 1 上单调递增 得 m m 1 0 或 m m 1 2 m 0 或m 1 2 即m 0 或m 3 m的取值范围为 3 0 19 解 1 f x 1 ln x x2 当 0 x e 时 f x 0 f x 为增函数 当x e 时 f x 0 f x 为减函数 2 依题意得 不等式a ln x 对于x 0 恒成立 1 x 令g x ln x 1 x 则g x 1 x 1 x2 1 x 1 1 x 当x 1 时 g x 0 1 x 1 1 x 则g x 是 1 上的增函数 8 当x 0 1 时 g x 0 则g x 是 0 1 上的减函数 所以g x 的最小
16、值是g 1 1 从而a的取值范围是 1 20 解 1 由题意 该产品一年的销售量y k ex 将x 40 y 500 代入 得k 500e40 该产品一年的销售量y 万件 关于x 元 的函数关系式为y 500e40 x L x x 30 a y 500 x 30 a e40 x 35 x 41 2 L x 500 e40 x x 30 a e40 x 500e40 x 31 a x 当 2 a 4 时 L x 500e40 x 31 4 35 0 当且仅当a 4 x 35 时取等号 所以L x 在 35 41 上单调递减 因此 L x max L 35 500 5 a e5 当 4 a 5 时 L x 0 35 x 31 a L x 0 31 a x 41 所以L x 在 35 31 a 上单调递增 在 31 a 41 上单调递减 因此 L x max L 31 a 500e9 a 答 当 2 a 4 时 每件产品的售价为 35 元 该产品一年的利润L x 最大 最大为 500 5 a e5万元 当 4 a 5 时 每件产品的售价为 31 a 元 该产品一年的利润L x 最大 最大为
