《广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学上学期期中试题文（实验班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学上学期期中试题文（实验班）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 广东省深圳市耀华实验学校广东省深圳市耀华实验学校 20192019 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 文 实文 实 验班 验班 本试卷共 22 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 1 若集合 则 A B 31 12 xxxBxxA则 则 A x 2 x 1 B x 2 x 3 C x 1 x 1 D x 1 x0 b 0 a b的等比中项是 1 且m b n a 则m n的最小值是 1 a 1 b A 3 B 4 C 5 D 6 6 若x y满足Error 则x 2y的最大值为 A 1 B 3 C 5 D 9 7 已知Sn是数列 an 的前n项和 且Sn 1
2、Sn an 3 a4 a5 23 则S8 A 72 B 88 C 92 D 98 8 函数f x xa满足f 2 4 那么函数g x loga x 1 的图象大致为 9 若函数f x x3 2cx2 x有极值点 则实数c的取值范围为 A B 3 2 3 2 3 2 2 C D 3 2 3 2 3 2 10 已知向量 3 1 1 3 m n m 0 n 0 若m n 1 则 的最小值为 OC A B C D 5 2 10 2 510 11 已知 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若 cos C 22 3 bcos A acos B 2 则 ABC的外接圆面积为 A 4 B 8 C 9
3、 D 36 12 设函数f x ex x 2 g x lnx x2 3 若实数a b满足f a 0 g b 0 则 A g a 0 f b B f b 0 g a C 0 g a f b D f b g a 0 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若是函数的反函数 且 则 xfy 1 0 aaay x 1 2 f xf 14 若 tan 则 3 sin 2 1 cos 2 15 已知 是 上的增函数 那么实数的取值范围 1 log 1 3 xx xaxa xf a a 16 已知函数 则下列四个命题中正确的是 写出所有正 sincos Rxxxxf 确命
4、题的序号 若 2121 xxxfxf 则 则 的最小正周期是 xf 2 在区间上是增函数 xf 44 则 则 的图象关于直线对称 xf 4 3 x 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知数列 an 是公差不为 0 的等差数列 首项a1 1 且a1 a2 a4成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 bn 满足 求数列 bn 的前n项和Tn n a nn ab2 3 18 本题满分 12 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 sin A cos A 0 a 2 b 37 2 1 求c 2 设
5、D为BC边上一点 且AD AC 求 ABD的面积 19 本题满分 12 分 已知函数f x ex ax 1 其中 e 是自然对数的底数 实数a是常数 1 设a e 求函数f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程 2 讨论函数f x 的单调性 20 本题满分 12 分 设函数f x sin sin 其中 0 3 已知f 0 x 6 x 2 6 1 求 2 将函数y f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 再将得到的 图象向左平移个单位 得到函数y g x 的图象 求g x 在上的最小值 4 4 3 4 21 本题满分 12 分 已知函数f x xln x 1 若函数g
6、x f x ax在区间 e2 上为增函数 求实数a的取值范围 2 若对任意x 0 f x 恒成立 求实数m的最大值 x2 mx 3 2 2222 本题满分 12 分 设曲线在点处的切线与y轴 1 n n Cf xxnN 11 22 Pf 交于点 0 nn Qy 4 求数列的通项公式 n y 设数列的前项和为 猜测的最大值并证明你的结论 n yn n S n S 5 2019 届高三期中考试数学 文科 参考答案 一 选择题 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A A B B B B A A B B D D C
7、C C C D D C C C C A A 二 填空题 13 14 15 16 16 x 2 log3 3 2 3 三 解答题三 解答题 17 17 解 解 1 1 设数列设数列 a an n 的公差为的公差为d d 由已知得 由已知得 a a a a1 1a a4 4 2 2 2 2 即即 1 1 d d 2 2 1 1 3 3d d 解得解得d d 0 0 或或d d 1 1 又又d d 0 0 d d 1 1 可得可得a an n n n 2 2 由由 1 1 得得b bn n n n 2 2n n 6 6 分分 T Tn n 1 1 2 21 1 2 2 2 22 2 3 3 2 23
8、 3 n n 2 2n n 1 1 2 2 3 3 n n 2 2 2 22 2 2 23 3 2 2n n 2 2n n 1 1 2 2 1212 分分 n n n n 1 1 2 2 1818 解 解 1 1 由已知可得由已知可得 tantan A A 所以所以A A 3 3 2 2 3 3 在 在 ABCABC中 中 由余弦定理得由余弦定理得 2828 4 4 c c2 2 4 4c ccoscos 2 2 3 3 即即c c2 2 2 2c c 2424 0 0 解得解得c c 4 4 负值舍去负值舍去 6 6 分分 2 2 由题设可得 由题设可得 CADCAD 所以 所以 BADBA
9、D BACBAC CADCAD 2 2 2 2 3 3 2 2 6 6 故 故 ABDABD的面积与 的面积与 ACDACD的面积的比值为的面积的比值为 1 1 又 又 ABCABC的面积为的面积为 4 2 sin 4 2 sin 2 2 1 1 2 2A AB B A AD D s si in n 6 6 1 1 2 2A AC C A AD D 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 所以 所以 ABDABD的面积为的面积为 方法不唯一 方法不唯一 1212 分分 3 3 1919 解 解 1 1 a a e e f f x x e ex x e ex x 1 1 f f x x e ex
10、 x e e f f 1 1 1 1 f f 1 1 0 0 当当a a e e 时 时 函数函数f f x x 的图象在点的图象在点 1 1 f f 1 1 处的切线方程为处的切线方程为y y 1 1 4 4 分分 6 2 2 f f x x e ex x axax 1 1 f f x x e ex x a a 当当a a 0 0 时 时 f f x x 0 0 故故f f x x 在在上单调递增 上单调递增 R 当当a a 0 0 时 时 由由f f x x e ex x a a 0 0 得得x x lnln a a 当当x x lnln a a时 时 f f x x 0 0 当当x x
11、lnln a a时 时 f f x x 0 0 f f x x 在在 lnln a a 上单调递减 在上单调递减 在 ln ln a a 上单调递增 上单调递增 综上 综上 当当a a 0 0 时 时 f f x x 在在上单调递增 上单调递增 R 当当a a 0 0 时 时 f f x x 在在 lnln a a 上单调递减 在上单调递减 在 ln ln a a 上单调递增 上单调递增 1212 分分 20 20 解 解 1 1 因为因为f f x x sinsin sinsin x x 6 6 x x 2 2 所以所以f f x x sinsin x x coscos x x coscos
12、 x x sinsin x x coscos x x 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 sinsin 3 3 1 1 2 2s si in n x x 3 3 2 2 c co os s x x 3 3 x x 3 3 因为因为f f 0 0 所以 所以 k k k k Z Z 6 6 6 6 3 3 故故 6 6k k 2 2 k k Z Z 又又 0 0 3 3 所以所以 2 2 6 6 分分 2 2 由由 1 1 得得f f x x sinsin 所以所以g g x x sinsin sinsin 3 3 2 2x x 3 3 3 3 x x 4 4 3 3
13、 3 3 x x 1 12 2 因为因为x x 所以所以x x 4 4 3 3 4 4 1 12 2 3 3 2 2 3 3 当当x x 即即x x 时时 g g x x 取得最小值取得最小值 1212 分分 1 12 2 3 3 4 4 3 3 2 2 21 21 解解 1 1 由题意得由题意得g g x x f f x x a a lnln x x a a 1 1 函数函数g g x x 在区间在区间 e e2 2 上为增函数 上为增函数 当当x x e e2 2 时 时 g g x x 0 0 即即 lnln x x a a 1 01 0 在在 e e2 2 上恒成立 上恒成立 a a
14、1 1 lnln x x 令令h h x x lnln x x 1 1 a a h h x x max max 当当x x e e2 2 时 时 lnln x x 2 2 h h x x 3 3 a a 3 3 即实数即实数a a的取值范围是的取值范围是 3 3 6 6 分分 2 2 2 2f f x x x x2 2 mxmx 3 3 即即mxmx 2 2x xlnln x x x x2 2 3 3 又又x x 0 0 m m 在在x x 0 0 上恒成立上恒成立 2 2x xl ln n x x x x2 2 3 3 x x 7 记记t t x x 2ln2ln x x x x 2 2x
15、xl ln n x x x x2 2 3 3 x x 3 3 x x m m t t x x min min t t x x 1 1 2 2 x x 3 3 x x2 2 x x2 2 2 2x x 3 3 x x2 2 x x 3 3 x x 1 1 x x2 2 令令t t x x 0 0 得得x x 1 1 或或x x 3 3 舍去舍去 当当x x 0 1 0 1 时 时 t t x x 0 0 函数函数t t x x 在在 0 1 0 1 上单调递减 上单调递减 当当x x 1 1 时 时 t t x x 0 0 函数函数t t x x 在在 1 1 上单调递增 上单调递增 t t x
16、 x min min t t 1 1 4 4 m m t t x x min min 4 4 即即m m的最大值为的最大值为 4 4 1212 分分 2222 解 解 1 分 1 n fxnxnN 点P处的切线斜率 2 分 1 1 2 n n kn 切线方程为 3 分 1 111 1 222 nn ynx 令得 故数列的通项公式为 0 x 1 111 222 nn n n y n y 1 22 n n n y 4 分 2 23 1121311 22222222 n n n S 两边同乘得 1 2 2341 11121311 222222222 n n n S 得 6 分 231 3111111111 22222222222 nn n n s 231 11111 3 22222 nn n Sn 1 1 11 122 1 2 1 2 n n n 1 1 1 12 32 n n n 8 8 分 1 231 1 922 n n n S 其中 11 1 4 Sy 212 0Syy 3 3 16 S 4 1 16 S 猜测的最大值为 证明如下 10 分 n S 2 0S i 当为奇数时 11 分
