《福建省永安市第三中学2019届高三数学毕业班4月份阶段测试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永安市第三中学2019届高三数学毕业班4月份阶段测试试题理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019年永安三中高三毕业班阶段年永安三中高三毕业班阶段 测测试试 理科数学理科数学 第 第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知复数 z 满足 i 为虚数单位 则 12i zi z A B C 1 i D 1 i 1 i 1 i 2 若集合 1 04 R Mx xNxZxC MN 则 A B C D 0 0 1 0 1 2 2 3 4 3 已知等差数列的公差 是其前项和 若 n a0d n Sn 135 15aaa 则的值是 246 21aaa 3 1 8 S A B C D 5 5 8 9 8 1
2、 8 2 4 的展开式中的系数为 5 2xyxy 33 x y A 80 B 40 C 40 D 80 5 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的 外接球的表面积为 A B C D 3 2 3 2 2727 第 5 题图 6 已知的内角A B C的对边分别别为a b c 且 ABC 2cos coscos C aB bAc 则 1 3ab c A 6 B 7 C 8 D 9 7 九章算术 中有如下问题 今有勾五步 股一十二步 问勾中容圆 径几何 其 大意 已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步 问其内切圆的直径为多少步 现 若向此三角形内随机
3、投一粒豆子 则豆子落在其内切圆外的概率是 A B C 1 D 1 2 15 3 20 2 15 3 20 8 如图为函数y f x 的图象 则该函数可能为 3 A y B y C y D y sin x x cos x x sin x x sin x x 第 8 题图 第 10 题图 9 已知函数 则函数满足 cos sin 4 f xxx f x A 最小正周期为 B 图象关于点对称 2T 2 84 C 在区间上为减函数 D 图象关于直线对称 0 8 8 x 10 如图 在正方体 中 平面 垂直于对角线 AC 且平面 截得正方 ABCDA B C D 体的六个表面得到截面六边形 记此截面六边
4、形的面积为 周长为 则 Sl A 为定值 不为定值 B 不为定值 为定值 SlSl C 与 均为定值 D 与 均不为定值 SlSl 11 已知函数在区间上是增函数 且在区间上存在 2sin0 fxxw w 2 3 p p 0 p 唯一的使得 则的取值不可能为 0 x 0 2fx w A B C D 1 3 2 3 4 5 1 12 已知函数f x Error 若函数g x f x ax a存在零点 则实数a的取值范围为 4 A B 2 1 3 e 2 1 3 e C D 1 1 3 e 1 3 e 第 IIII 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生
5、都必须作答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知向量 若向量与共线 则实数m 3 4 a 2 m b23 abb 14 实数 满足 则的最大值是 x y 20 250 40 xy xy xy 24zxy 15 已知抛物线 的焦点为 准线 与轴的交点为 是抛物线 C 2 2 0 ypx p FlxA P 上的点 且轴 若以为直径的圆截直线所得的弦长为 则实数的值为 CPFx AFAP1p 16 已知分别为双曲线的左 右焦点 M 为双曲线右支上一点且满足 12 FF 22 1 46 xy 若直线与双曲线的另一个交点为 N
6、则的面积为 12 0MF MF 2 MF 1 MFN 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 1 n a 1 a 1 21 nn aa 证明数列是等比数列 并求的通项公式 1 n a n a 5 求证 12 1111 2 n aaa 18 本题满分为 12 分 如图 在四棱锥中 底面是边长为 2 的菱形 平 面平面 点 为棱的中点 在棱上是否存在一点 使得平面 并说明理由 当二面角的余弦值为时 求直线与平面所成的角 19 本小题满分 12 分 已知椭圆过点 离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 6 1 3 6 3 求椭圆的标准方
7、程 C 若直线与椭圆交于两点 且 设分别是直 1 yk x C P Q 3 2 N PNQN kk 线的斜率 试探究是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说 PN QN PNQN kk 明理由 6 20 本小题满分12分 某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现 每回馈消费者一定 的点数 该商品每天的销量就会发生一定的变化 经过试点统计得到以下表 反馈点数t 1 2 3 4 5 销量 百件 天 0 5 0 6 1 1 4 1 7 1 经分析发现 可用线性回归模型拟合当地该商品销量 千件 与返还点数 之间的yt 相关关系 请用最小二乘法求关于 的线性回归方程 并预测若返回6个点时该ytabt
8、y 商品每天销量 2 若节日期间营销部对商品进行新一轮调整 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大 经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查 得到 如下一份频数表 返还点数预期值区间 百分比 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 频数 20 60 60 30 20 10 求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数iX 的估计值 同一区间的预期值可用该区间的中点值代替 估计值精确到0 1 将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为 欲望紧缩型 消ii 3 1 13 11 费者和 欲望膨胀型 消费者 现采用分层
9、抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随 机抽取6名 再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查 设抽出的3人中 欲望膨胀型 消费 者的人数为随机变量 求的分布列及数学期望 XX 参考公式及数据 2 1 2 1 t n t yt nyt b n i i n i ii t b ya 5 ii i 1 t y 18 8 21 本题满分 12 分 已知 设 且 记 lnf xx 1122 ln ln A xxB xx 12 xx 12 0 2 xx x 1 设 其中 试求的单调区间 1 g xf xax aR g x 2 试判断弦的斜率与的大小关系 并证明 AB AB k 0 fx 3 证明 当时 1
10、x 1 1ln x ex xx 7 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1 解不等式 2 若方程在区间有解 求实数的取值范围 8 高三阶段考试答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D B C B D B A B 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 13 14 21 15 16 24 3 2 2 12 解析 选 B B 函数g x f x ax a存在零点 即方程f x ax a存在实数根 即 函数y f x 与y a x 1 的图象有交点 如图所示 直
11、线y a x 1 恒过定点 1 0 过 点 2 1 与 1 0 的直线的斜率k 设直线y a x 1 与y ex相切于 x0 1 0 2 1 1 3 ex0 则切点处的导数值为 ex0 则过切点的直线方程为y ex0 ex0 x x0 又切线过 1 0 则 ex0 ex0 1 x0 x0ex0 2ex0 得x0 2 此时切线的斜率为 e2 由图可知 要使函数g x f x ax a存在零点 则实数a的取值范围是a 或a e2 故选 B 1 3 17 9 18 详解 在棱上存在点 使得平面 点 为棱的中点 理由如下 取的中点 连结 由题意 且 且 故且 所以 四边形为平行四边形 所以 又平面 平
12、面 所以 平面 6 分 由题意知为正三角形 所以 亦即 又 所以 且平面平面 平面平面 所以平面 故以 为坐标原点建立如图空间直角坐标系 设 则由题意知 设平面的法向量为 则由得 令 则 所以取 显然可取平面的法向量 由题意 所以 由于平面 所以在平面内的射影为 所以为直线与平面所成的角 易知在中 从而 所以直线与平面所成的角为 12 分 10 19 详解 20 易知 1 23450 50 6 1 1 4 1 7 3 1 04 55 ty 5 222222 1 1234555 i i t 则y关于t的线性回归方程为 当时 即返回6个点时该商 0 320 08yt 6t 2 00y 品每天销量约
13、为2百件 6分 2 i 根据题意 这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值 x 11 及中位数的估计值分别为 2 0 1 4 0 36 0 3 8 0 15 10 0 1 12 0 056x 中位数的估计值为 8分 10020602 5255 7 603 ii 抽取6名消费者中 欲望紧缩型 消费者人数为 欲望膨胀型 消费者人 4 30 20 6 数为 2 30 10 6 5 1 1 3 6 2 2 1 4 C CC XP 5 3 2 3 6 1 2 2 4 C CC XP 5 1 3 3 6 0 2 3 4 C CC XP 故随机变量的分布列为 X X 1 2 3 P 5
14、 1 5 3 5 1 2 6 4 3 XE 21 解 1 ln 1 g xxax 1x 1 1 g xa x 若 则 它为上的增函数 0a 1 0 1 g xa x 1 若 则增区间为 减区间为 3 分 0a 1 1 1 a 1 1 a 2 2 21 2 12211 1 1 21 ln2 1 AB x xx k x xxxxx x 令 而 2 1 1 x t x 1 ln2 1 t h tt t 2 22 12 1 20 1 1 t h t ttt t 1 0h 12 故在单调递增 故 7 分 1 0 12 2 AB kfx xx 3 当时 原不等式等价于 由 2 知 即证 1 x 2 ln1 x exx 1 ln2 1 x x x 转化为 2 1 21 1 x x ex x 2 1 1 2 x ex 令 故也 2 1 1 2 x F xex 1 0 x F xex 1 20Fe 1 x 成立 12 分 23 1 2 解析 1 可化为 或或 或或 不等式的解集为 5 分 2 由题意 13 故方程在区间有解函数和函数图象在区间 上有交点 当时 10 分
