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1、1 福建省龙岩市非一级达标校福建省龙岩市非一级达标校 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期末教学年高二数学上学期期末教 学质量检查试题学质量检查试题 文文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 考生将自己的姓名 准考证号及所有的答案均填写在答题卡上 2 答题要求见答题卡上的 填涂样例 和 注意事项 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 下列命题中 正确的是 A 若 则 B 若 则 ab cd acbc acbc ab C 若 则 D 若 则 a
2、b cd acbd 22 ab cc ab 2 一个命题与它的逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数 C 真命题与假命题的个数相同 D 真命题的个数可能是奇数 也可能是 偶数 3 若点到直线的距离比它到点的距离小 则点的轨迹为 P1 y 0 2 1P A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 4 等差数列中 若 则 n a 47 2aa 31012 2222 aaaa A B C D 25651210242048 5 已知函数既存在极大值又存在极小值 那么实数的取值范 32 1f xxmxmx m 围是 A B C 0 3 0 3 D 03
3、 6 下面四个条件中 使成立的一个必要不充分的条件是 ab A B C D 2ab 22 ab 33 ab 2ab 7 若 则的最小值为 0 2 5 sin sin y 2 A B C D 2 5567 8 平 面 四 边 形中 若 则ABCD1ABBCCD 90 135ABCBCD sinD A B C D 3 3 6 3 2 2 3 2 9 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于 两点 若为坐标原点 则 2 yx ABO OA OB A B C D 3 16 3 16 0 1 10 若函数的导函数的图像如图 所示 则函数的图像可能是 f x fx 1 y xfx 11 若是椭圆上的点 点分别在
4、圆 和圆 P 22 1 98 xy Q R 1 C 22 1 1xy 2 C 上 则的最大值为 22 1 1xy PQPR A B C D 9876 12 已知函数的图像过点 为函数的导函数 为自然 yf x xR 1 1 fx f x e 对数的底数 若恒成立 则不等式的解集为 1fx f xx A B C D 1 0 e 0 1 1 e 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 请将正确答案填入答题卡中 13 已知双曲线的离心率为 那么它的两条渐近线所成的角为 C 2 14 若满足约束条件 则的最小值为 x y 2 4 2520 x x
5、y yx 3zxy 3 15 数 列依 此 规 律 这 个 数 列 前项 之 和1 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3 44 为 16 若长度为 的三条线段可以构成一个钝角三角形 则的取值范围 2 4x 4x 2 8x x 是 三 解答题 本大题共 6 小题 第 17 题 10 分 18 22 题每题 12 分 共 70 分 解答应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知命题 函数在定义域上单调递增 p log 1 a yx 命题 不等式对任意实数恒成立 q 2 2 2 2 10axax x 若为真命题 求实数的取值范围 qa 若 为真命题
6、求实数的取值范围 pq a 18 本小题满分 12 分 已知中 内角所对的边分别为 且 ABC A B C a b c 2 coscos cba BA 求 A 若 求的面积 7 23abc ABC 19 本小题满分 12 分 设函数 曲线在点处的切线方程为 32 1 32 a f xxxbxc yf x 0 0 f 2y 4 求的值 b c 若 求函数的极值 2a yf x 20 本小题满分 12 分 已知函数 数列的前项和为 点在曲线 2 2f xxx n an n S n n SnN 上 yf x 求数列的通项公式 n a 求数列的前项和 1 2 nn a a n n T 21 本小题满分
7、 12 分 椭圆的离心率为 且过点 C 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 03 M 求椭圆的方程 C 过点作两条互相垂直的直线 椭圆上的点到 的距离分别为M 1 l 2 lC P 1 l 2 l 求的最大值 并求出此时点坐标 12 d d 22 12 dd P 5 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 e x f xaxx 当时 讨论的单调性 0a f x 证明 当时 2a e0f x 6 龙岩市非一级达标校 2018 2019 学年第一学期期末高二教学质量检查 数学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5
8、6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C D A C B A D B C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 90 111616x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 解析 因为命题q 不等式 对任意实数恒成立为真命 2 2 2 2 10axax x 题 所以或 2a 2 20 23 4 2 4 2 10 a a aa 综上所述 523a 分 因为 为真命题 故真假 pq pq 因为命题 函数在定义域上单调递增 所以 7 p log 1 a yx 1a 分 假 由 1 可知 q 23aa 或
9、所以 9 23 1 2 3 1 aa a a 或 分 所以实数的取值范围为 10 分 a 1 2 3 18 本小题满分 12 分 解析 由正弦定理 得 2 2sinsinsin coscos CBA BA 分 整理得 2sincossincossincosCABAAB 7 即 42sincossincoscossinsin sinCAABABABC 分 因为 所以 又 所以 6sin0C 1 cos 2 A 0A 3 A 分 方法二 由余弦定理得 2 222222 2 22 bcaacb cba bcac 分 化简整理得 4 222 bcabc 分 即 又 所以 6 1 cos 2 A 0A
10、3 A 分 由余弦定理得 即 8 分 2 22 72cos 3 bcbc 22 7bcbc 又 解得 1023bc 3 2 bc 分 所以 12 1133 3 sin3 2 2222 ABC SbcA 分 19 本小题满分 12 分 解析 2 2 fxxaxb 分 由题意得解得 6 02 00 f f 0 2bc 分 依题意 由得 8 32 1 2 3 f xxx 2 20fxxx 12 0 2xx 分 所以当时 单调递增 0 x 0fx f x 8 时 单调递减 0 2 x 0fx f x 时 单调递增 10 2 x 0fx f x 分 故的极大值为 的极小值为 12 f x 0 2f f
11、x 2 2 3 f 分 20 本小题满分 12 分 解析 因为点在曲线上 所以 1 n n S 2 2f xxx 2 2 n Snn 分 当时 42n 22 1 2 1 2 1 21 nnn aSSnnnnn 分 当时 满足上式 51n 11 3 aS 分 所以 6 21 n annN 分 因为 21 n an 所以 9 111 21 21 111 2 21 21 2 21 21 2 2121 nn nn a annnnnn 分 故 11111111 1 2335572121 n T nn 12 11 1 221 21 n nn 分 21 本小题满分 12 分 解析 由题意知 b3 e 1 2
12、 c a 22222 44 4acaba 所以椭圆方程为 5 22 1 43 xy 9 分 设 因为 则 7 00 P xy 12 ll 2222 1200 PM 3 ddxy 分 因为 所以 22 00 1 43 xy 2 22222 0 12000 3 4 1 3 3 y ddxyy 9分 22 000 11 2 37 3 3 16 33 yyy 因为 0 33y 所以当时 取得最大值为 此时点 12 0 3y 22 12 dd 2 3P 3 0 分 22 本小题满分 12 分 解析 1 2 21 2 2 1 ee xx axaxxax fx 分 当时 0a 2 ex x fx 令 得 令
13、 得 2 0fx 2x 0fx 2x 分 所以在单调递增 在单调递减 3 f x 2 2 分 当时 令 得 0a 0fx 1 2x a 令 得 4 0fx 1 2xx a 或 分 所以在单调递增 在单调递减 5 f x 1 2 a 1 2 a 和 分 10 综上 当时 在单调递增 在单调递减 0a f x 2 2 当时 在单调递增 在单调递减 60a f x 1 2 a 1 2 a 和 分 当时 82a 1 2 2 e 21 e e x x f xxx 分 令 则 1 2 2 21 e x g xxx 1 2 41 e x g xx 当时 单调递减 1 2 x 0g x g x 当时 单调递增 11 1 2 x 0g x g x 分 所以 因此 12 g x 1 0 2 g e0f x 分 方法二 由 得 当时 在单调递减 在单调递增 2a f x 1 a 1 2 a 所以当时 取得极小值 8 1 x a f x 1 1 eaf a 分 当时 102x 2 10 e0 x axx 0f x 分 所以当时 取得最小值 11 1 x a f x 1 1 eaf a 分 而 所以当时 12 111 2 eeee0 aa 2a e0f x 分
