《2019高一数学教案函数的概念一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高一数学教案函数的概念一（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 函数的概念 一 函数的概念 一 一 教材分析一 教材分析一 教材分析一 教材分析 本节课选自 普通高中课程标准数学教科书 必修 1 人教 A 版 1 2 1 函数的概念 共 3 课时 本节课是第 1 课时 托马斯说 函数概念是近代数学思想之花 生活中的许多现象如物体运动 气温升 降 投资理财等都可以用函数的模型来刻画 是我们更好地了解自己 认识世界和预测未来 的重要工具 函数是数学的重要的基础概念之一 是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象 同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具 教学内容中蕴涵着极其丰富的 辩证思想 函数的的重要性正如恩格斯所说 数学中的转折点是笛卡尔
2、的变数 有了变数 运动就进入了数学 有了变数 辩证法就进入了数学 二 学生学习情况分析二 学生学习情况分析二 学生学习情况分析二 学生学习情况分析 函数是中学数学的主体内容 学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段 一 初中从 运动变化的角度来刻画函数 初步认识正比例 反比例 一次和二次函数 二 高中用集 合与对应的观点来刻画函数 研究函数的性质 学习典型的对 指 幂和三解函数 三 高中用导数工具研究函数的单调性和最值 1 1 1 1 有利条件 有利条件 有利条件 有利条件 现代教育心理学的研究认为 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的 因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识
3、结构中寻找新概念的固着点 引导学 生通过同化或顺应 掌握新概念 进而完善知识结构 初中用运动变化的观点对函数进行定义的 它反映了历史上人们对它的一种认识 而且 这个定义较为直观 易于接受 因此按照由浅入深 力求符合学生认知规律的内容编排原则 函数概念在初中介绍到这个程度是合适的 也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一 定的基础 2 2 2 2 不利条件 不利条件 不利条件 不利条件 用集合与对应的观点来定义函数 形式和内容上都是比较抽象的 这对学生的理解能力 是一个挑战 是本节课教学的一个不利条件 三 教学目标分析三 教学目标分析三 教学目标分析三 教学目标分析 课标要求课标要求课标要求课
4、标要求 通过丰富实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 1 1 1 1 知识与能力目标 知识与能力目标 知识与能力目标 知识与能力目标 能从集合与对应的角度理解函数的概念 更要理解函数的本质属性 理解函数的三要素的含义及其相互关系 会求简单函数的定义域和值域 2 2 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 过程与方法目标 过程与方法目标 通过丰富实例 使学生建立起函数概念的背景 体会函数是描述变量之间依赖关系的 数学模型 在函数实例中 通过对关
5、键词的强调和引导使学发现它们的共同特征 在此基础上再 用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 3 3 3 3 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 感受生活中的数学 感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点 四 教学重点 难点分析四 教学重点 难点分析四 教学重点 难点分析四 教学重点 难点分析 1 1 1 1 教学重点 教学重点 教学重点 教学重点 对函数概念的理解 用集合与对应的语言来刻画函数 2 重重重重点点点点依依依依据据据据 初中是从变量的角度来定义函数 高中是用集合与对应的语言来刻画函数 二者反映的
6、本质是一致的 即 函数是一种对应关系 但是 初中定义并未完全揭示出函 数概念的本质 对这样的函数用运动变化的观点也很难解释 在以函数为重要内容的高1y 中阶段 课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系 按照这种观点 使我们对函数 概念有了更深一层的认识 也很容易说明这函数表达式 因此 分析两种函数概念的关1y 系 让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点 突突突突出出出出重重重重点点点点 重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握 使学生通过表面的语言描述 抓住概念的精髓 2 2 2 2 教教教教学学学学难难难难点点点点 第一 从实际问题中提炼出抽象的概念 第二 符号 y f x 的含
7、义的 理解 难点依据 难点依据 难点依据 难点依据 数学语言的抽象概括难度较大 对符号 y f x 的理解会受到以前知识的负迁 移 突破难点突破难点突破难点突破难点 难点的突破要依托丰富的实例 从集合与对应的角度恰当地引导 而对抽象 符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明 五 教法与学法分析五 教法与学法分析五 教法与学法分析五 教法与学法分析 1 1 1 1 教法分析 教法分析 教法分析 教法分析 本节课我主要采用教师导学法 知识迁移法和知识对比法 从学生熟悉的丰富实例出发 关注学生的原有的知识基础 注重概念的形成过程 从初中的函数概念自然过度到函数的近 代定我 2 2 2 2 学法
8、分析 学法分析 学法分析 学法分析 在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题 通过自主学习法总结 区 间 的知识 六 教学手段分析六 教学手段分析六 教学手段分析六 教学手段分析 PPT 课件 七 七 七 七 教学过程分析教学过程分析教学过程分析教学过程分析 教学环节教学环节教学环节教学环节 设计意图设计意图设计意图设计意图 一 创设情境 引出概念 一 创设情境 引出概念 一 创设情境 引出概念 一 创设情境 引出概念 1 将函数概念从 运动变化 观点过渡到 集合与对应 将函数概念从 运动变化 观点过渡到 集合与对应 语言 初步引出函数的近代定义 语言 初步引出函数的近代定义 函
9、数的概念在初中已作过介绍 它是这样表述的 设在一个 变化过程中有两个变量与 如果对于的每一个值 都有惟xyx 一的值与它对应 那么就说是自变量 是的函数 yxyx 函数是两个变量之间的一种对应关系 对应要求 每一个 x 唯一 y 教师在初中函数概念的基础上引导学生 将自变量的取值 做成一个集合 A 而把函数值看成是一个集合 B 的中元素 则 函数的概念就可以用用集合的语言来描述 函数是两个集合之间的一种对应关系 集合 A 集合 B 对应要求 任意一个 x 唯一 y 从初中的函数概念 入手 与学生原有知识 对接 事实上 课堂上 很多学生都不能较准确 地回忆起这个初中的函 数概念 反映了学生并 未
10、抓住函数概念的 灵 魂 因此 我首先引导学 生将初中函数概念的进 行概括表述 函数是 两个变量之间的一种对 应关系 有什么对应要 求呢 每一个 都有唯x 一的和它对应 y 2 阅读课本引例 体会函数是描述客观事物变化规律的数阅读课本引例 体会函数是描述客观事物变化规律的数 学模型的思想 学模型的思想 炮弹的射高与时间的变化关系问题 解析式法 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题 列表法 三个引例的作用三 体会函数的模型化 思想 感知三种表示方法 3 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的 变化关系问题 图象法 分析 归纳以上三个实例 使学生切实感受函数的三种表 示法 更重要的是引导学生
11、应用集合与对应的语言描述各个实 例中两个变量间的依赖关系 同时特别指出对 对应关系 f 的强调 可以是解析式 也可以是表格 还可以是图象 函数是两个集合之间的一种对应关系 f 集合 A 集合 B 对应要求 任意一个 x 唯一 y 全面认识函数 引导学生从集合 与对应的角度分析这三 个函数模型 体会对应 关系的重要性和各种表 现形式 完善函数的近 代定义 二 准确定义 分析疑点 二 准确定义 分析疑点 二 准确定义 分析疑点 二 准确定义 分析疑点 1 1 1 1 函数概念 函数概念 函数概念 函数概念 设 A B 是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系 f 使对于集合 A 中的任意一个数 x
12、 在集合 B 中都有唯一确定的 数 f x 和它对应 那么就称 f A B 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数 记作 y f x x A 定义域 定义域 自变量 x 的取值集合 即集合 A 值值 域域 函数值 y 取值集合 通常值域B 这 y yf x 里先让学生记下 下一节课再解释 2 2 2 2 概念剖析 概念剖析 概念剖析 概念剖析 构成函数的三要素 定义域 对应关系和值域 函数符号 y f x 中的 f x 表示与 x 对应的函数值 而不 是 f 乘 x y f x 是函数符号 可以用任意的字母表示 如 y g x 由于与初中函数概念 实现了很好的对接 概 念的理解已不是难点 此时
13、对函数符号的理解 又上升为主要难点 因此 这里着首剖析 了概念的内涵与外延 而值域是 B 集合的子集 这一难点留至下一课时 以突出这节课的重点 分散难点 三 介绍区间 自学归纳 三 介绍区间 自学归纳 三 介绍区间 自学归纳 三 介绍区间 自学归纳 1 由学生自己总结出区间的几种形式 2 思考区间与集合的关系 向学生指明区间是表 示 数轴上连续实数 的一种特殊集合 为了 简便而引入的 四 知新温故 逻旋上升 四 知新温故 逻旋上升 四 知新温故 逻旋上升 四 知新温故 逻旋上升 函数的学习离不开典 型函数的载体 这里从 新的角度梳理学过的常 见函数 使认识逻旋上 升 五 巩固深化 反馈矫正 五
14、 巩固深化 反馈矫正 五 巩固深化 反馈矫正 五 巩固深化 反馈矫正 例 1 已知函数 f x 3 x 2 1 x 1 求函数的定义域 2 求 f 3 f 的值 3 2 3 当 a 0 时 求 f a f a 1 的值 例题的设计 兼顾 函数的符号表示 函数 的概念与三要素 围绕 重点问题设计 函数定义域值域对应关系 0 ykx k y k 0 x k y ax b a 0 y ax2 bx c a 0 4 例 2 下列函数中哪个与函数 y x 相等 1 y 2 2 y x 33 x 3 y 4 y 2 x x x2 例 3 判断下列对应是否为函数 1 2 0 fxx x 2 其中 fxy 2
15、 yx xN yR 3 fxy 2 yx 2 1 2 3 xA 1 4 9 yB 4 fxy 2 yx 1 2 3 xA 1 4 9 10 yB 5 fxy 2 yx 1 2 3 xA 1 4 yB 六 归纳小结 知识梳理 六 归纳小结 知识梳理 六 归纳小结 知识梳理 六 归纳小结 知识梳理 1 函数的定义 初中定义 高中定义 2 函数三要素的认识 3 函数符号的认识 4 区间 总结时再次强调 学 习函数的概念要抓住概 念的灵魂 重在理解 七 评价与作业 七 评价与作业 七 评价与作业 七 评价与作业 1 求下列函数定义域和值域 1 2 1f xx 1 1 g x x 2 生活中有许多函数的模型 试举出适合用解析式法 图 象法和列表法表示的函数实例各一个 3 思考 y 1 x A 是不是函数 注意了梯度的拉开和 与生活实践的联系 带 着理论重新审视生活中 的原型 同时 评价的 设计还考虑了基础性 亲和力与发展能力并重 的原则 八 教学设计说明八 教学设计说明 本节课的设计紧紧围绕函数的概念这一核心 设计时注意了以下两点 第一 注重在学生已有的知识基础上引出新知 从初中的函数定义自然过渡到高中的函 数定义 再从集合与对应的角度重新分析初中的几种常见函数 温故知新 逻旋上升 第二 注重理解 揭示函数概念的本质 抓住函数概念的灵魂 培养学生的概括能力
