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专题 9 4 线性规划应用题 拓展探究 拓展探究 某公司计划 2010 年在甲 乙两个电视台做广告总时间不超过 300 分钟的广 告 广告总费用不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分 钟和 200 元 分钟 规定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公 司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视 台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟 总收益为元 xyz 由题意得 300 50020090000 0 0 xy xy xy 即 300 52900 0 0 xy xy xy 目标函数为 30002000zxy 作出二元一次不等式所表示的平面区域 即可行域 如图 作直线 300020000lxy 即320 xy 平移直线l 从图中可知 当直线l过M点时 目 标函数取得最大值 联立方程 300 52900 xy xy 解得100200 xy 点M的坐标为 100 200 z max 30002000700000zxy 元 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最大收益是 70 万元 专题反思 你学到了什么 还想继续研究什么 专题反思 你学到了什么 还想继续研究什么
