《2017年厦门大学能源学院820量子力学考研仿真模拟题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年厦门大学能源学院820量子力学考研仿真模拟题.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年厦门大学能源学院820量子力学考研仿真模拟题一、简答题1 厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。2 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。3 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。【答案】（1）微
2、观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开： 则在盔中测量力学量得到结果为 （4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。的几率是得到结果在范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。4 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原
3、子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。【答案】不同意。因为为实函数，但可以为复函数。5 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。6 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。7 解
4、释量子力学中的“简并”和“简并度”。【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。8 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】9 现有三种能级【答案】请分别指出他们对应的是哪些系统。对应一维无限深势阱；对应 对应中心库仑势系统，例如氢原子；一维谐振子10个量子体系处于定态的条件是什么？【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。二、计算题11力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。12粒子在二维无限深势阱中运动，（1）写出本征能量和本
5、征波函数； （2）若粒子受到微扰的作用，求基态和第一激发态能级的一级修正。【答案】 （1）根据题意，易写出粒子在二维无限深势阱中本征能量和波函数。 （2）基态的一级能量修正 在计算第一激发态能级的一级修正时，由于存在两组简并态利用简并下能级的修正方法计算. 令则可计算出微扰的矩阵表达式 所以 所以微扰可表示成 则得： 13粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到的微扰作用。（1）利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. （2）指出所得结果的适用条件. 【答案】（1） 一维无限深方势阱：体系的零级近似波函数和零级近似能量 求到二级，矩阵元一般形式 则第n 能级的二级近似能量 一、简答题考研试题
