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1、2017年南开大学商学院834运筹学(商学院)考研强化模拟题一、填空题1 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_。【答案】小于等于行数+列数-1【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。 2 Fibonacoi 法在2，6区间上取的初始点是_。 【答案】， 【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。3 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_。 【答案】 【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一
2、共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为: 。 4 决策问题的三个基本要素是:_和_。【答案】策略、事件、事件的结果二、选择题5 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化 D. 产量一定增加4个单位 【答案】B【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。 6 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。A.Dijkstra 算法 B.Floyd 算法C.F
3、ord 一Fulkerson 算法 D. 奇偶点作业法 【答案】D【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。 7 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。8是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的含义是（ ）。A. 恰好完成目标值 B. 不超过目标值 C.
4、 完成和超额完成目标值 D. 不能表示任何意义 【答案】D【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是 。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。三、计算题9 设某人有400万元资金，计划在四年内全部用到投资中去。已知在一年内若投资用去x 万元，就能获得最大。（l ）用动态规划方法求解;万元的效用。每年没有用掉的金额，连同利息（年利息10%）可再用于下一年的投资。而每年己打算用于投资的金额不计利息。试制订金额的使用计划，而使四年内获得的总效用（
5、2）用拉格朗日乘数法求解;（3）比较两种解法，并说明动态规划方法有哪些优点。 【答案】（l ）用动态规划方法解。将问题划分为四个阶段k=1，2，3，4; 设状态变量s k 为第k 年年初可供投资金额，; 决策变量x k 为第k 年实际用于投资的金额; 设最优值函数年至第4年末所得到的最大效用。该问题的递推公式为: 当k=4时，当k=3时，令所以当k=2时，令所以当k=1时，得极大值点所以所以该问题的最优解为:优值为z*=43万元。（2）用拉格朗日乘子法求解如下。，获得效用为设第i （i=1，2，3，4）年用于投资的金额为x i （万元）掉的金额为y j （万元）（其中y 4=0）。于是可建立数学模型 （万元），没有用；又由题意知s 1=400，所以=86万元，=104万元，=126万元 万元。 =153万元；其最得极大值点 得极大值点 表示从第k一、填空题考研试题
