2017年三峡大学机械与动力学院922运筹学[专业硕士]考研题库.doc

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1、2017年三峡大学机械与动力学院922运筹学专业硕士考研题库一、选择题1 线性规划的最优解有以下几种可能( )。A. 唯一最优解B. 多个最优解C. 没有最优解,因为目标函数无界D. 没有最优解,因为没有可行解【答案】ABCD【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点,若现行规划问题有最优解,必在某个顶点上 得到,当该顶点唯一时,有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时,则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界,称线性规划问题具有无界解,此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解,故没有可行解就没有最优解。 2 网络计划中的某工序(i ,j ),估计的最乐观时间

2、为a ,最可能时间为m ,最保守时间为b ,则该工序的 期望工时和方差可以按下面( )计算。 【答案】A 3 在求解整数规划问题时,不可能出现的是( )。A. 唯一最优解B. 无可行解C. 多重最优解D. 无穷多最优解【答案】D【解析】整数规划的可行解的个数是有限的,所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。4 线性规划可行域为封闭的有界区域,最优解可能是( )。A. 唯一的最优解B. 一个以上的最优解C. 目标函数无界D. 没有可行解【答案】AB【解析】可行域非空,故有可行解; 可行域封闭,故目标函数有界,有一个或多个最优解。二、填空题5 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_。【答案】G 中无奇

3、点 6 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后,出基变量的选取原则是:_。 【答案】 7 流f 为可行流必须满足_条件和_条件。【答案】容量限制条件和平衡条件【解析】在运输网络的实际问题中可以看出,对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力(即弧的容量); 二是中间点的流量为零。因为对于每个点,运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差,是这点的净输出量,简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用,所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等,也是这个方案的总输送量。 8 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行

4、解,用非基变量表达其目标函数的形式为则X 为该LP 最优解的条件是:_。 【答案】。 【解析】求极大化问题,则当所有非基变量的检验数均为非正时,即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0,所以 三、判断题9 若线性规划问题的可行解为最优解,则该可行解必定是基可行解。( )【答案】【解析】基解且可行才有可能是最优解。 10若需将某工程项目工期缩短到了10天,简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线,采取 必要措施将其缩短到10天即可。【答案】【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时,必须根据要求计划的进度,缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施,增加对关键工

5、作的投入,以便缩短关键工作的持续时间,实现工期缩短。 采取技术措施,提高工效,缩短关键工作的持续时间,使关键线路的时间缩短; 采取组织措施,充分利用非关键工作的总时差,合理调配人力、物力和资金等资源。 11线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。( )【答案】【解析】基解不一定是可行解,基可行解对应着可行域的顶点。 12若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解,则其中1, 2为正实数。( )【答案】【解析】1, 2不但应该是正实数,还应该满足12=1。 13如果线性规划问题有最优解,则它对偶问题也一定有最优解。( )【答案】【解析】由对偶定理知,原命题为真,且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。 也是该线性规划问题的最优解,四、证明题14设线性规划问题解。【答案】其对偶问题为设,即可得,由此得,即是有最优解,B 为最优基,证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优1是原问题的最优解,则其对应的基矩阵B必存在,这时Y 是对偶问题的可行解,它使由于原问题的最优解,使目标函数取值对偶问题的最优解,因此单纯形乘子 15设m*m对策的矩阵为,是对偶问题的最优解。 一、选择题考研试题

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