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1、第一章 数与式 1 1 实 数 5 考点一 实数的有关概念 1 实数 1 实数的分类 实数 正实数 正有理数 正整数 正分数 正无理数 零 负实数 负有理数 负整数 负分数 负无理数 2 实数大小的比较 在数轴上表示两个数的点 右边的点表示的数 大 左边 的点表示的数 小 正数大于零 负数小于零 两个正数 绝对值大的较 大 两个负数 绝对值大的较 小 2 数轴 数轴的三要素为原点 正方向 和 单位长度 数轴上 的点与 实数 一一对应 3 相反数 倒数 绝对值 1 实数 a b 互为相反数 则 a b 0 2 实数 a b 互为倒数 则 ab 1 3 a a a 0 a a 0 a 的几何意义是
2、数轴上表示数 a 的点与 原点 的距离 4 正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负 数没有平方根 正数正的平方根叫做 算术平方根 规定 0 的 算术平方根为 0 5 若 b3 a 则 b 叫做 a 的立方根 考点二 实数的运算 1 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做 乘方 乘方的结果 叫做幂 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何 次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 3 当 a 0 时 a0 1 a p 1 ap 或 1 a p p 是 正整数 4 实数范围内常用的运算律有交换律 结合律 分配律 5 实数范围内混合运算的顺序是先乘方 开方 然后乘
3、除 最后加 减 同级运算从左到右依次进行 有括号的先算括号 里面的 考点三 科学记数法 把一个数表示为 a 10n 1 a 10 其中 n 为 整数 的 形式的方法叫做科学记数法 5 方法一 实数的运算 审清运算式的结构 明确由哪几个知识点构成 同时要了解 运算式中包含几个层次 理清其运算顺序 特别注意符号的 变化 例 1 2017 甘肃兰州 21 1 5 分 计算 2 3 0 1 2 2 2 2cos 60 解析 原式 1 4 2 2 1 2 4 分 2 5 分 变式训练 2017 陕西 15 5 分 计算 2 6 3 2 1 2 1 解析 原式 12 2 3 2 3 分 2 3 3 3 3
4、 5 分 方法二 技巧性计算 错位相减 交叉约分是高中研究数列的常用方法 中考中 偶尔也会出现相关阅读题 通过阅读试题获得方法或结论 然后 运用其方法或结论解决相关问题 例 2 2014 甘肃兰州 20 4 分 为了求 1 2 22 2 3 2100的值 可令 S 1 2 22 2 3 2100 则 2S 2 22 2 3 2 4 2101 因此 2S S 2101 1 所以 S 2101 1 即 1 2 22 2 3 2100 2101 1 仿照以上推理计算 1 3 32 3 3 32 014 的值是 解析 设 M 1 3 32 3 3 32 014 两边都乘 3 得 3M 3 32 3 3
5、 32 015 得 2M 32 015 1 即 M 3 2 015 1 2 答案 32 015 1 2 变式训练 2014 云南 14 3 分 观察规律并填空 1 1 22 1 2 3 2 3 4 1 1 22 1 1 32 1 2 3 2 2 3 4 3 1 2 4 3 2 3 1 1 22 1 1 32 1 1 42 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 5 4 1 2 5 4 5 8 1 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 52 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 5 4 4 5 6 5 1 2 6 5 3 5 1 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 52 1 1 n2 用含 n 的代数式表示 n 是正整数 且 n 2 答案 n 1 2n 解析 1 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 52 1 1 n2 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 5 4 4 5 6 5 n 1 n n 1 n 1 2 n 1 n n 1 2n 故答案为n 1 2n
