《五年级人教数学上册第六单元 典型例题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级人教数学上册第六单元 典型例题解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六单元 多边形的面积 例 1 如图面积的关系正确的是 A S1 S2 S3 B S1 S2 C S2 S3 S1 D 不能判断 解析 本题考查的知识点是长方形中最大的三角形的面积与长方形面 积的关系 解答时明确长方形内最大的三角形与长方形等底等高 面积等于这个 长方形的面积的一半是关键 解答 A 例 2 下图中 已知 AB BC CD EF FG GH 1dm 1 平行四边形 AEGC 的面积和平行四边形 的面积相等 是 2 三角形 AEC 和三角形 的面积相等 是 来源 学科 网 ZXXK 3 梯形 CDHE 的面积是 和平行四边形 的面积相等 解析 本题考查的知识点是利用等积变形思想解答
2、多边形相互之间的 面积关系问题 解答时 先看清要计算的的图形的形状 底和高 和 哪些图形是等积变形关系 1 平行四边形AEGC的面积和平行四边形BFHD的面积是相等的 它们是等底等高的形状相同的两个平行四边形 底都是 2 分米 高是 2 分米 所以面积是 2 2 4 平方分米 2 三角形 AEC 的底是 2 分米 高是 2 分米 图中还有三角形 GEC 的底也是 2 分米 高是 2 分米 所以这两个三角形的面积是相等 3 梯形 CDHE 的上底是 1 分米 下底是 3 分米 高是 2 分米 所 以面积是 1 3 2 2 4 平方分米 和平行四边形 AEGC 或 BFHD 的面积相等 解答 1
3、BFHD 4dm 2 2 GEC 2dm2 3 4 dm2 AEGC 或 BFHD 例 3 如图 4 个完全相同的正方形拼成一个长方形 对图中阴影 部分三角形面积的大小关系表述正确的是 A 甲 乙 丙 B 乙 甲 丙 C 丙 甲 乙 D 甲 乙 丙 解析 本题考查的的知识点是利用等积变形思想来判断三角形的面积 关系 解答时 根据三角形的面积 底 高 2 来进行判断 图中甲 乙 丙 3 个三角形等底等高 所以面积都相等 解答 D 例 4 图中画出了一个三角形 请你在图上画出一个平行四边形 使平行四边形的面积是三角形的 3 倍 再画出一个梯形 使梯形的面 积和所画平行四边形的面积相等 解析 本题考
4、查的知识点是根据平行四边形 三角形和梯形的面积画 出图形 由图形可知 平行四边形和三角形的高相等 要使平行四边 形的面积是三角形的 3 倍 只要平行四边形的底是三角形底的 1 5 倍 即可 在高相等的情况下 要使梯形的面积和平行四边形的面积相等 只要梯形的上下底之和的一半等于平行四边形的底即可 解答 例 5 计算线段 AB 的长度 解析 本题考查的知识点是 抓不变量的方法 求平行四边形的底或高 解答时 根据平行四边形的面积公式 S ah 先求出平行四边形的面 积 然后用面积除以 6 4 求出 CD 的长度 也就是 AB 的长度 解答 4 8 6 4 32 6 4 5 厘米 答 AB 的长度是
5、5 厘米 例 6 图中阴影部分的面积是 10 平方厘米 求三角形 ABC 的面积 是多少平方厘米 解析 本题考查的知识点是运用抓不变量的方法解答三角形的面积问 题 解答时先根据已知阴影部分的面积和底是 4 厘米 求出三角形的 高是 10 2 4 5 厘米 然后再根据三角形的面积公式求出面积 列式计算为 6 4 5 2 25 平方厘米 解答此题的关键是要明白 图中的三个三角形的高是不变的 解答 10 2 4 5 厘米 6 4 5 2 25 平方厘米 答 三角形 ABC 的面积是 25 平方厘米 例 7 如图所示 正方形 ABCD 中 AB 是 4 厘米 三角形 BCF 比 三角形 DEF 的面积
6、多 2 平方厘米 求 DE 的长 解析 本题考查的知识点是综合运用正方形和三角形的面积计算公式 来解答线段的长度问题 解答时 理解透彻 三角形 BCF 比三角形 DEF 的面积多 2 平方厘米 是解答此问题的关键 从三角形 BCF 三角形 DEF 以及梯形 ADFB 和正方形 ABCD 的面积关系可以读出 正方形 的面积 2 平方厘米 三角形 ABE 的面积 然后根据 三角形的高 三 角形的面积 2 底 求出 AE 的长 最后用 AE 的长减去 4 厘米就是 DE 的长 解答 4 4 2 14 平方厘米 14 2 4 4 3 厘米 答 DE 的长是 3 厘米 例 8 求下列图形阴影部分的面积
7、解析 本题考查的知识点是利用转化法解答不规则图形的面积 解答 时 一般要根据图形特点转化为求几个规则图形的面积相加或相减的 方法进行解答 观察图形得出 阴影部分的面积 大正方形的面积 小 正方形的面积 空白三角形的面积 据此解答即可 解答 8 8 6 6 8 6 8 2 64 36 14 8 2 64 36 56 44 平 方分米 答 阴影部分的面积是 44 平方分米 例 9 如图是用割补的方法将梯形转化成三角形的过程 如果梯形 的面积是 39 平方厘米 高是 6 厘米 那么转化后三角形的底是多少 厘米 解析 本题考查的知识点是逆用三角形的面积公式已知面和高求底 已知梯形与三角形是面积相等 高
8、相等 要求转化后三角形的底是多 少厘米 根据三角形的底 面积 2 高解答即可 解答 39 2 6 13 厘米 答 转化后三角形的底是 13 厘米 例 10 如图 已知甲三角形面积为 3 6 平方厘米 乙三角形的面积 为 5 4 平方厘米 线段 BD 的长是 DC 的长的多少倍 解析 本题考查的知识点是已知面积和高相等的两个三角形求底之间 的关系 解答时 先明确甲乙两个三角形的高和面积是相等的 所以 它们的高之间的倍数关系就是底之间的倍数关系 据此解答即可 解答 5 4 3 6 1 5 答 线段 BD 的长是 DC 的长的 1 5 倍 例 11 图中正方形的周长是 32cm 你能求出平行四边形的
9、面积是 多少平方厘米吗 解析 本题考查的知识点是对 等积变形 思想的理解与运用 解答此 题的关键是求出正方形的边长 再找出平行四边形的高 最后根据平 行四边形的面积公式进行计算 平行四边形的底是正方形的边长 高也是正方形的边长 用正方 形周长除以 4 求出正方形的边长 再根据平行四边形的面积公式列式 计算 解答 32 4 8 厘米 8 8 64 平方厘米 答 平行四边形的面积是 64 平方厘米 例 12 一块近似平行四边形的稻田 中间有一条小路 如图 如 果每平方米大约可以产稻 2 千克 这块稻田大约产稻多少千克 解析 本题考查的知识点是利用 平移 转化法 把不规则图形转化为 规则的平行四边形
10、 即把两边的土地向中间平移 挤掉中间的小路 则稻田的面积等于底是 29 1 28 米 高 10 米的平行四边形的面积 据此求出稻田的面积 再乘 2 千克 即可求出稻田的总产量 解答 29 1 10 2 28 10 2 560 千克 答 大约产稻 560 千克 例 13 如图 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 正方形 ABCD 的边长 为 10 厘米 正方形 CEFG 的边长为 5 厘米 则三角形 BFD 的面积为 多少平方厘米 解析 本题考查的知识点是等量代换 等积变形的思想方法解答三角 形的面积问题 解答此题的关键是弄清楚 推论得出阴影部分的面积 等于大正方形的面积的一半 如图所示 三角形 BCF 和三角形 DCF 等底等高 底和高分别等 于大 小正方形的边长 则二者的面积相等 分别去掉公共部分 三 角形 CFH 那么剩余的部分的面积仍然相等 即三角形 BCH 和三角 形 HFD 的面积相等 于是阴影部分的面积就变成了大正方形的面积 的一半 据此代入数据即可求解 解答 10 10 2 100 2 50 平方厘米 答 三角形 BFD 的面积为 50 平方厘米
