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1、2010年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第卷和第卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.下列所给的数中，是无理数的是：（）2（）（）（）0.12.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：圆锥圆柱球正三棱柱（A）（B）（C）（D）3.下列计算结果正确的是：（）（）（） （）4.图1中，每个小正
2、方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是：（）acb（）abc（）cab（）cba5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为，则这组数据的众数是：（）23（）24（）24.5（）256.不等式组的正整数解有：（）1个（）2个（）3个（）4个7.如图2所示，在Rt中，平分，交于点D，且，则点到的距离是：图2（）3（）4（）5（）68.下列二次三项式是完全平方式的是：（） （） （） （）9.将分式方程去分母，整理后得：（） （） 图3（） （）10.如图3，从地面坚直向
3、上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（）6s （）4s （）3s （）2s图411.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为：（）（） （C） （） 12.正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（）10（）12 （）14（）16第卷（非选择题，共84分）图5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13当_时，分式没有意义.14如图5
4、所示，直线、被、所截，且，则_.图615.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为_.16.如图6，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是_.图717.如图7所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，
5、第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算，由此推算，_，_.考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19计算：.20.先化简，再求值：，其中a=2，.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知m，于点（1）求的大小.（2）求的长度.图822.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-和9-所示）.请你根据图中提供的信息，
6、解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-中补全频数分布直方图，在图9-中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.图9-图9-五、（本大题满分8分）23如图10，已知，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.图10（2）求证：六、（本大题满分10分）242010年1月1日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车6
7、30元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往地，某余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.七、（本大题满分10分）25如图11-，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；图11-图11-（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-所示）.若，求线段和的长.八、（本大题满分10分）26如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、分
8、别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.（1）分别写出抛物线与的解析式；（2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.图12（3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.2010年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BDCCBCABDACD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）131147015166751718100（1分） 5050（2分）三、
9、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19解：=（4分） =（5分） =（6分）20解：（1） =（3分） =（4分）当，时，原式=（5分） =0（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21解：（1）（1分）（2分） = =（4分） （2） （5分） 在中， ，（6分） = .（8分）22（1）参加这次竞猜的总人数是500人.（2分）（2）补充图（4分）补充图（8分）五、（本大题满分8分）23（1）（2分）（2）证法一：连接（3分） （4分） （5分） 又 （6分） 即（7分） （8分） 证法二： 即（3分） （4分） （5分） 又 （6分） 又 （7分） （8分） 证法三：连接（3分） 又 （5分） （6分） 又 （7分） 即（8分）六、（本大题满分10分）24解（1）解法一：设大车用辆，小车用辆.依据题意，得（2分）解得大车用8辆，小车用12辆.（4分）解法二：设大车用辆，小车用辆.依题意，得（2分）解得.大车用8辆，小车用12辆.（4分）（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆.则（5分），即：（为整数），（7分）（8分）又随的增大而增大，当时，最小.当时，
