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1、 中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -18的相反数是（）A. 8B. 8C. 18D. 182. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. (xy)2=x2y2B. |32|=23C. 83=5D. (a+1)=a+14. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A. 13107kgB. 0.13108kgC. 1.3107kgD. 1.3108kg5. 如图是由若干小正方体组成的几何
2、体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D. 6. 如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=43，则S阴影=（）A. 2B. 83C. 43D. 387. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是28. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月
3、份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%9. 函数y=x3-3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A. 函数最大值为2B. 函数图象最低点为(1,2)C. 函数图象关于原点对称D. 函数图象关于y轴对称10. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足SPAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A. 29B. 34C. 52D. 4111. 若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A. x1=0，x2=4B. x
4、1=2，x2=6C. x1=32，x2=52D. x1=4，x2=012. 定义：当点P在射线OA上时，把OPOA的值叫做点P在射线OA上的射影值：当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值，例如：如图，OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为OPOA=13，在OAB中，点B在射线OA上的射影值小于1时，则OAB是锐角三角形点B在射线OA上的射影值等于1时，则OAB是直角三角形点B在射线OA上的射影值大于1时，则OAB是钝角三角形；其中真命题有（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0
5、分）13. 定义一种新的运算：x*y=x+2yx，如：3*1=3+213=53，则（2*3）*2=_14. 已知，是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则2+-3的值为_15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=33x33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2018的横坐标是_16. 如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（-42，42），
6、B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为_三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. 如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18. （1）计算：12-（4-）0+2cos60-|3-23|（2）先化简，再求值：（1-1x+2）x2+2x+1x+2，其中x=3-1；（3）解方程：x2+4x-5=019. 如图，C地在A地的正东方向，因有大山
7、阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；31.73）20. 初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模22其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=_，n=_；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_；（3）从
8、选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率21. 如图，已知二次函数y=49x2-4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C的半径为5，P为C上一动点（1）点B，C的坐标分别为B（_），C（_）；（2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=_22. 问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD（S
9、表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AHBF时，若将点G向点C靠近（DGAE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1如图3，当AHBF时，若将点G向点D靠近（DGAE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1B1C1D1之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面
10、积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AHBF，AEDG，S四边形EFGH=11，HF=29，求EG的长（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的相反数是，故选：C根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】
11、C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C根据中心对称图形的定义逐个判断即可本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：A、原式=x2-2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2-，故本选项正确；C、原式=2-，故本选项错误；D、原式=a-1，故本选项错误；故选：B根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础
12、题，难度不大4.【答案】D【解析】解：130000000kg=1.3108kg 故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形故选：C找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题
13、考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6.【答案】B【解析】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODB-SDOE+SBEC=-OEDE+BECE=-2+2=故选B方法二：证明CEBDEO（AAS），可得S阴影=S扇形ODB根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-SDOE+SBEC方法二：直接证明：S阴影=S
14、扇形ODB考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键7.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选：A先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数
