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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列命题中的真命题是（）A. 长度相等的弧是等弧B. 相似三角形的面积比等于相似比C. 正方形不是中心对称图形D. 圆内接四边形的对角互补2. 一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 如图，在直角O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D
2、. 抛物线的一部分4. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱5. 如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A. 35B. 40C. 50D. 656. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A. 15B. 25C. 35D. 457. 如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A. 50B. 80C. 100D. 1308. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（
3、）A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位9. 在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A. b2B. 2b2或b2D. b210. 如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D. 二
4、、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=35，则对角线AC的长为_12. 已知A（-1，m）与B（2，m-3）是反比例函数y=kx图象上的两个点则m的值_13. 4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_ 米14. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90，得到的点A的坐标为_ 15. 二次函数y
5、=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16. 计算：sin260+cos26017. 2014年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现
6、（房价每平方米按照均价计算）？18. 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？19. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱
7、形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式21. 已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长22. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m
8、，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，是假命题； B、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故错误，是假命题； C、正方形是中心对称图形，故错误，是假命题； D、圆内接四边形的对角互补，正确，是真命题， 故选D 利用等弧的定义、相似三角形的性质、正方形的性质及圆内接四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、相似三角形的性质、正方
9、形的性质及圆内接四边形的性质，难度不大2.【答案】C【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=0， =42-441=0， 方程有两个相等的实数根 故选：C先求出的值，再判断出其符号即可本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键3.【答案】B【解析】解：连接OC、OC，如图，AOB=90，C为AB中点，OC=AB=AB=OC，当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧故选：B根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=AB=OC，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆
10、弧本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键4.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 故选：B 根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称 此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状5.【答案】C【解析】解：CCAB， ACC=CAB=65， ABC绕点A旋转得到ABC， AC=AC， CAC=180-2ACC=180-265=50， CAC=BA
11、B=50 故选：C根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6.【答案】C【解析】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35=故选：C由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式
12、的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义7.【答案】D【解析】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，AOC=100，ADC=AOC=50，ABC=180-ADC=130故选：D首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC的度数本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8.【答案】D【解析】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：
13、将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位故选：D原抛物线顶点坐标为（-1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律本题考查了二次函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法9.【答案】C【解析】解：解方程组得：x2-bx+1=0，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，=b2-40，b2，或b-2，故选：C联立两函数解析式消去y可得x2-bx+1=0，由直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键10.【答案】A【解析】解：ABC是等边三角形，A=C=ABC=60，DEAC，EDF=A=60，DEB=B=60EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30；EDB=DEB=60，EDB是等边三角形ED=DB=2-x，DEF=90，F=30，EF=ED=（2-x）y=EDEF=（2-x）（2-x），即y=（x-2）2，（x2），故选：A根据平行线的性质可得EDF=B=60，根据三角形
