《山东省泰安市九年级（上）期中数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市九年级（上）期中数学试卷（含答案）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 九年级 上 期中数学试卷九年级 上 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 20 小题 共 60 0 分 1 如图 在矩形 锐角三角形 正五边形 直角三角形的外边加一个宽度一样的外框 保证外框的边与原图形的对应边平行 则外框与原图一定相似的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 如果 a2 b2 c2 那么下列结论正 确的是 A B C D cos sin tan tan 3 利用反证法证明 直角三角形至少有一个锐角不小于 45 应先假设 A 直角三角形的每个锐角都小于45 B 直角三角
2、形有一个锐角大于45 C 直角三角形的每个锐角都大于45 D 直角三角形有一个锐角小于45 4 若关于 x 的一元二次方程 2x2 3x k 0 的一个根为 1 则另一个根为 A 2B C D 1 1 2 7 2 第 2 页 共 23 页 5 易错题 如图 ABCD 中 E 是 AD 延长线上一点 BE 交 AC 于点 F 交 DC 于点 G 则下列结论中错误的是 A B C D 6 用配方法解一元二次方程 2x2 x l 0 时 配方正确的是 A B C D 1 4 2 9 16 1 4 2 9 16 1 2 2 5 4 1 2 2 5 4 7 O 过点 B C 圆心 O 在等腰直角 ABC
3、 内部 BAC 90 OA 1 BC 6 则 O 的半径为 A B C D 102 3133 2 8 如图 斜面 AC 的坡度 CD 与 AD 的比 为 1 2 AC 3米 5 坡顶有旗杆 BC 旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连 若 AB 10 米 则旗杆 BC 的高度为 A 5 米 B 6 米 C 8 米 D 米 3 5 9 如图 O ABC 的三条边所得的弦长相等 则下列说法 正确的是 A 点 O 是的内心 B 点 O 是的外心 C 是正三角形 D 是等腰三角形 10 关于 x 的一元二次方程 x2 x sin 0 有两个相等的实数根 则锐角 等于 2 A B C D 15 30
4、45 60 11 如图 四边形BDCE内接于以BC为直径的 A 已知 BC 10 cos BCD BCE 30 则线段 DE 的长是 3 5 A 89 B 7 3 C 4 3 3 第 3 页 共 23 页 D 3 4 3 12 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 位似中心 在 x 轴的下方 作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长 放大到原来的 2 倍 设点 B 的横坐标是 a 则点 B 的 对应点 B 的横坐标是 A 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 13 如图 AB 是 O 的直径 PA 切 O 于点 A OP 交
5、O 于点 C 连接 BC 若 P 20 则 B 的度数是 A B C D 20 25 30 35 14 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 8 BC 4 分别以 AC BC为直径画半圆 则图中阴影部分的面积为 A B C D 10 810 1610 5 15 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆 称为 整圆 如图 直线 l y kx 4与 x 轴 y 轴3 分别交于 A B OAB 30 点 P 在 x 轴上 P 与 l 相切 当P在线段OA上运动时 使得 P成为整圆的 点 P 个数是 A 6B 8C 10D 12 16 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于
6、 G E 为 AD 的中点 连接 BE 交 AC 于 F 连接 FD 若 BFA 90 则下列四对三角形 BEA 与 ACD FED 与 DEB CFD 与 ABG ADF 与 EFD 其中相似的为 第 4 页 共 23 页 A B C D 17 股票每天的涨 跌幅均不能超过 10 即当涨了原价的 10 后 便不能再涨 叫做 涨停 当跌了原价的 10 后 便不能再跌 叫做跌停 已知一只股票某天跌停 之 后两天时间又涨回到原价 若这两天此股票股价的平均增长率为 x 则 x 满足的方 程是 A B C D 1 2 11 10 1 2 10 9 1 2 11 10 1 2 10 9 18 将一副三角
7、板如下图摆放在一起 连接 AD 则 ADB 的正切值为 A 3 1 B 3 1 C 3 1 2 D 3 1 2 19 彼此相似的矩形 A1B1C1D1 A2B2C2D2 A3B3C3D3 按如图所示的方式放置 点 A1 A2 A3 和点 C1 C2 C3 分别在直线 y kx b k 0 和 x 轴上 已知点 B1 B2的坐标分别为 1 2 3 4 则 Bn 的坐标是 A B C D 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 20 图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具 其中 ABC 内接于 G AB 是 G 的直径 AB 6 AC 2 现将制作的几何探究工具放在
8、平面直角坐标系中 如图 2 然后 点 A 在射线 OX 上由点 O 开始向右滑动 点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动 如 图 3 当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束 在整个运动过程中 点 C 运动的 路程是 A 4B 6C D 4 2 210 4 2 第 5 页 共 23 页 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 21 sin260 cos260 tan45 22 一元二次方程 x 1 x 2 x 1 的解是 23 如图所示 小华从一个圆形场地的 A 点出发 沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走 走到场地边缘 B 后 再沿着与半径 OB 夹角为 的方 向折向行走 按
9、照这种方式 小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上 此时 AOE 56 则 的度数是 24 设 ABC 的面积为 1 如图 将边 BC AC 分别 2 等分 BE1 AD1相交于点 O AOB 的面积记为 S1 如图 将边 BC AC 分别 3 等分 BE1 AD1相交于点 O AOB 的面积记为 S2 依此类推 则 Sn可表示为 用含 n 的代数式表示 其中 n 为正整数 三 解答题 本大题共 5 小题 共 48 0 分 25 如图 已知 AP2 AQ AB 且 ABP C 试说明 QPB PBC 26 2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分 尼泊尔发生 8 1 级地震 震源深
10、度 20 千米 中国救 援队火速赶往灾区救援 探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象 在废墟一侧 某面上选两探测点 A B AB 相距 2 米 探测线与该面的夹角分别是 30 和 45 如 图 试确定生命所在点 C 与探测面的距离 参考数据 1 41 1 73 23 第 6 页 共 23 页 27 为满足市场需求 新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元 个的某品牌粽子 根 据市场预测 该品牌粽子每个售价 4 元时 每天能出售 500 个 并且售价每上涨 0 1 元 其销售量将减少 10 个 为了维护消费者利益 物价部门规定 该品牌粽子 售价不能超过进价的 200 请你利用所学知识帮助超市
11、给该品牌粽子定价 使超 市每天的销售利润为 800 元 28 如图 等腰三角形 ABC 中 AC BC 10 AB 12 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D 交 AC 于点 G DF AC 垂足为 F 交 CB 的延长线于点 E 1 求证 直线 EF 是 O 的切线 2 求 cos E 的值 第 7 页 共 23 页 29 在 Rt ABC 中 BAC 90 过点 B 的直线 MN AC D 为 BC 边上一点 连接 AD 作 DE AD 交 MN 于点 E 连接 AE 1 如图 当 ABC 45 时 求证 AD DE 2 如图 当 ABC 30 时 线段 AD 与 DE 有何数量关系
12、 并请说明理由 3 当 ABC 时 请直接写出线段 AD 与 DE 的数量关系 用含 的三角函数 表示 第 8 页 共 23 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 矩形不相似 因为其对应角的度数一定相同 但对应边的比值不一定相等 不符合相似的条件 锐角三角形 直角三角形的原图与外框相似 因为其三个角均相等 三条边 均对应成比例 符合相似的条件 正五边形相似 因为它们的边长都对应成比例 对应角都相等 符合相似的 条件 故选C 根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析 从而确定最后答案 边数相同 各角对应相等 各边对应成比例的两个多边形是相似多边形 2 答案 B 解析 解 a2 b2
13、 c2 ABC 是直角三角形 且 C 90 sinA 即 csinA a B选项正确 故选B 由于 a2 b2 c2 根据勾股定理的逆定理得到 ABC 是直角三角形 且 C 90 再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理 3 答案 A 解析 分析 此题主要考查了反证法的步骤 熟记反证法的步骤 1 假设结论不成立 2 从假设出发推出矛盾 3 假设不成立 则结论成立 熟记反证法的步骤 从命 题的反面出发假设出结论 直接得出答案即可 注意假设结果不正确时 要把 反面结论说全面 解答 解 在直角三角形中 至少有一个锐角不小于 45 的反面结论是 直角三角
14、形 的每个锐角都小于 45 故选A 4 答案 C 解析 第 9 页 共 23 页 解 根据题意得 2 1 3 1 k 0 k 1 方程为 2x2 3x 1 0 解得 x1 1 x2 故选C 首先把 x 1 代入方程 即可求得 k 的值 代入 k 的值 解方程即可求得 此题考查了方程解的定义 还应注意根与系数的关系的应用 解题时会更简 单 5 答案 D 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD EDG EAB E E ABE DGE 第一个正确 AE BC EDC BCG E CBG CGB DGE 第二个正确 AE BC E FBC EAF BCF BCF EAF 第三个正确 第四
15、个无法证得 故选D 本题中可利用平行四边形 ABCD 中两对边平行的特殊条件来进行求解 考查相似三角形的判定定理 1 两角对应相等的两个三角形相似 2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 三边对应成比例的两个三角形相似 4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 6 答案 A 解析 解 由原方程 得 x2 x x2 x x 2 故选 A 第 10 页 共 23 页 在本题中 化二次项系数为1后 把常数项 移项 应该在左右两边同时加上 一次项系数 的一半的平方 本题考查了解一元二次方程 配方法 配方法的一般步骤 1
16、 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为1 一次项的 系数是 2 的倍数 7 答案 C 解析 解 过A 作 AD BC 由题意可知 AD 必过点 O 连接 OB BAC 是等腰直角三角形 AD BC BD CD AD 3 OD AD OA 2 Rt OBD 中 根据勾股定理 得 OB 故选C 根据等腰三角形三线合一的性质知 若过A作BC的垂线 设垂足为D 则AD 必垂直平分 BC 由垂径定理可知 AD 必过圆心 O 根据等腰直角三角形的性 质 易求出 BD AD 的长 进而可求出 OD 的值 连接 OB 根据勾股定理即可 求出 O 的半径 本题考查的是垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角 形是解答此题的关键 8 答案 A 解析 解 设CD x 则AD 2x 由勾股定理可得 AC x AC 3米 x 3 x 3 米 CD 3 米 AD 2 3 6 米 在 Rt ABD 中 BD 8 米 BC 8 3 5 米 故选A 设CD x 则AD 2x 根据勾股定理求出 A
