《四川省雅安中学高一入学数学试卷-普通用卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安中学高一入学数学试卷-普通用卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 四川省雅安中学高一入学数学试卷四川省雅安中学高一入学数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若不等式组 3 无解 则 m 的取值范围是 A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 2 若 是一种数学运算符号 并且 1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 6 4 4 3 2 1 则100 98 的值为 A 50 49 B 99 C 9900 D 2 3 化简 1 的结果是 A B C D 4 已知 A为锐角 且 tanA 2 3 那么下列判断正确的是 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A
2、60 D 60 A 90 5 如果 a b c 是非零实数 且 a b c 0 那么 的所有可能的值为 A 0 B 1 或 1 C 2 或 2 D 0 或 2 6 已知 3 2 x 2 2 x 则代数式 2x2 2x的值是 A 2 B 6 C 2 或 6 D 2 或 6 7 如图 已知 ABC 为直角三角形 分别以直角边 AC BC 为直径作半圆 AmC和 BnC 以 AB 为直径作半圆 ACB 记两个月牙形阴影部分的面积之和为 S1 ABC 的面积 为 S2 则 S1与 S2的大小关系为 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 不能确定 8 已知梯形的两对角线分别为 a和 b 且
3、它们的夹角为60 那么该梯形的面积为 A 3 2 ab B 3 4 ab C 3 8 ab D 3 ab 9 已知 A x1 2009 B x2 2009 是二次函数 y ax2 bx 8 a 0 的图象上两点 则当 x x1 x2时 二次函数的值为 A 2 2 8 B 2009 C 8 D 无法确定 10 如图 D 为 O 内一点 BD 交 O 于 C BA 切 O 于 A 若 AB 6 OD 2 DC CB 3 则 O的半径为 A 3 3 B 2 6 C 9 2 D 22 第 2 页 共 17 页 11 如图 在平行四边形 ABCD中 BC 2AB CE AB于 E F 为 AD的中点 若
4、 AEF 54 则 B A 54 B 60 C 66 D 72 12 将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放 从 上往下依次为第一层 第二层 第三层 则第 2004层正方体的个数为 A 2009010 B 2005000 C 2007005 D 2004 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 13 如图 已知 O 的弦 AB 3 点 C在 O 上 且 ACB 60 则 O的直径是 14 直线 l1 y 2 3x 1 3 与直线 l2 y 1 2x a的交点在第二象限内 则 a的取值范围是 15 如图是一个立方体的平面展开图形 每个面上都有一个自然数 且相 对的两个面上两数之和都相等
5、 若 13 9 3的对面的数分别是 a b c 则 a2 b2 c2 ab ac bc 的值为 16 书架上有两套同样的书 每套书分上下两册 在这两套书中随机抽取 出两本 恰好是一套书的概率是 17 抛物线y ax2 2x 5与x轴交于A B两点 交y轴于点C 且 ACB 90 则a 18 已知关于 x 的方程 x2 2kx k2 k 3 0的两根分别是 x1 x2 则 x1 1 2 x2 1 2 的最小值是 三 解答题 本大题共 4 小题 共 68 0 分 19 计算 1 3 2000 27669 sin60 tan60 2009 sin25 0 20 化简再求值 2 2 2 2 2 2 2
6、 1 其中 a 3 2 b 3 2 21 已知 在 ABC 中 AD为 BAC的平分线 以 C 为圆心 CD为半径的半圆交 BC 的延长线于点 E 交 AD于点 F 交 AE 于点 M 且 B CAE FE FD 4 3 1 求证 AF DF 2 求 AED的余弦值 3 如果 BD 10 求 ABC的面积 第 3 页 共 17 页 22 已知 抛物线 y ax2 4ax t与 x轴的一个交点为 A 1 0 1 求抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标 2 D 是抛物线与 y轴的交点 C 是抛物线上的一点 且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9 求此抛物线的解析式 3 E 是第二象限内到
7、 x轴 y轴的距离的比为 5 2 的点 如果点 E在 2 中的 抛物线上 且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧 问 在抛物线的对称轴上是否存 在点 P 使 APE的周长最小 若存在 求出点 P的坐标 若不存在 请说明理由 第 4 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 由不等式组无解 得 m 3 故选 B 根据方程组的解大大小小无处找 可得答案 本题考查了不等式的解集 利用不等式组无解得出不等式解题关键 2 答案 C 解析 解 100 100 99 98 1 98 98 97 1 所以 100 99 9900 故选 C 由题目中的规定可知 100 100 99 98 1
8、 98 98 97 1 然后计算 的值 本题考查的是有理数的混合运算 根据题目中的规定 先得出 100 和 98 的算式 再约分即可得结果 3 答案 A 解析 解 0 a 0 故选 A 先由 0 可知 a 0 再根据商的算术平方根的性质进行化简即可 本题考查了二次根式的性质与化简 利用二次根式的被开方数具有非负性得 出 a 0是解题的关键 4 答案 B 解析 第 5 页 共 17 页 解 1 由正切函数随锐角的增大而增大 得 tan30 tanA tan45 即 30 A 45 故选 B 根据正切函数的增减性 可得答案 本题考查了特殊角的三角函数值 利用正切函数的增减性是解题关键 5 答案 A
9、 解析 分析 本题考查了分式的化简求值 涉及到绝对值 非零实数的性质等知识点 注 意分情况讨论未知数的取值 不要漏解 根据 a b c是非零实数 且 a b c 0 可知 a b c为两正一负或两负一正 按 两种情况分别讨论代数式的可能的取值 再求所有可能的值即可 解答 解 由已知可得 a b c 为两正一负或两负一正 当 a b c为两正一负时 当 a b c为两负一正时 由 知所有可能的值为 0 应选 A 6 答案 A 解析 解 设 x2 x a 则原方程可化为 a 2 0 去分母得 a2 2a 3 0 解得 a 1或 a 3 当 a 1时 x2 x 1 0 1 4 5 0 此时 x 有解
10、 原式 2 x2 x 2a 2 第 6 页 共 17 页 当 a 3时 x2 x 3 0 1 12 11 0 此时 x 无解 故选 A 设 x2 x a 再把原方程化为关于 a的分式方程 求出 a的值 代入代数式即可 得出结论 本题考查的是换元法解分式方程 在解答此类问题时要注意求出的未知数的 值代入所设方程中进行检验 7 答案 C 解析 解 在 Rt ABC 中 BC2 AC2 AB2 S 1 AC 2 BC 2 AB 2 S ABC BC2 AC2 AB2 S ABC S ABC S2 S ABC S 1 S2 故选 C 根据题给图形可知 S1 AC 2 BC 2 AB 2 S ABC S
11、2 S ABC 在 Rt ABC 中 BC2 AC2 AB2 继而即可得出答案 本题考查的是勾股定理 根据题意得出阴影部分的面积与直角三角形三条边 的关系是解答此题的关键 8 答案 B 解析 解 设梯形 ABCD 对角线 AC 和 BD相交于 O AC a BD b 过 C 作 CE BD 交 AB 延长线于 E 则 BOC 60 则四 边形 BECD是平行四边形 ACE 120 CE BD S BCE S BCD S ACD 第 7 页 共 17 页 故 S梯形ABCD S ACE AC CE sin120 故选 B 设梯形 ABCD 对角线 AC 和 BD相交于 O AC a BD b 过
12、 C 作 CE BD 交 AB延长线于 E 则 BOC 60 则四边形 ABEC 是平行四边形 根据 S 梯形 ABCD S ACE即可求出答案 本题考查了梯形的性质 三角形中的几何计算 关键是正确地作辅助线进行 解题 属于中档题 9 答案 C 解析 解 A x1 2009 B x2 2009 是二次函数 y ax2 bx 8 a 0 的图象上两点 a bx1 8 0 a bx2 8 0 两式相减可得 a b x1 x2 0 A B两点不同 x 1 x2 0 a x1 x2 b 0 当 x x1 x2时 y a x1 x2 2 b x1 x2 8 x1 x2 a x1 x2 b 8 8 故选
13、C 把A B两点的坐标代入解析式整理可得到a x1 x2 b 0 再把x x1 x2代入 整理可求得答案 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征 掌握函数图象上的点的坐标满 足函数解析式是解题的关键 10 答案 D 解析 解 延长 CD交 O 于点 E 过点 O作 OF CE于点 F 连接 OC BA与 O相切 由切割线定理可知 BA2 BC BE 第 8 页 共 17 页 BE 12 CE BE BC 9 由垂径定理可知 CF OF DF CF CD 由勾股定理可知 OF 由勾股定理可知 OC 故选 D 延长 CD交 O于点 E 过点 O作 OF CE 于点 F 连接 OC 由切割线定理可
14、以求出BE的长度 然后即可求出CE的长度 利用垂径定理即可求出CF的长 度 利用勾股定理先求出 OF的长度 然后再利用勾股定理即可求出 OC 的长 度 即为半径的长度 本题考查切线的性质 设计切割线定理 勾股定理 垂径定理等知识 综合程 度较高 11 答案 D 解析 解 过 F作 FG AB CD 交 BC 于 G 则四边形 ABGF是平行四边形 所以 AF BG 即 G是 BC 的中点 连接 EG 在 Rt BEC 中 EG是斜边上的中线 则 BG GE FG BC AE FG EFG AEF FEG 54 AEG AEF FEG 108 B BEG 180 108 72 故选 D 过 F作
15、 AB CD的平行线 FG 由于 F是 AD的中点 那么 G是 BC的中点 即 Rt BCE斜边上的中点 由此可得 BC 2EG 2FG 即 GEF BEG都是等腰 三角形 因此求 B的度数 只需求得 BEG的度数即可 易知四边形ABGF是 第 9 页 共 17 页 平行四边形 得 EFG AEF 由此可求得 FEG的度数 即可得到 AEG的 度数 根据邻补角的定义可得 BEG的值 由此得解 此题主要考查了平行四边形的性质 直角三角形的性质以及等腰三角形的判 定和性质 正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键 12 答案 A 解析 解 根据摆放的方式 知 第 1 层是 1 个 第 2
16、 层是 1 2 3 个 第 3 层是 1 2 3 6 个 则第 2004层是 1 2 3 2004 2009010 故选 A 观察图形 发现 第 1 层是 1个 第 2 层是 3 个 即 3 1 2 第 3 层是 6 个 即 6 1 2 3 推而广之 得到第 n层是 1 2 3 n 由此 当 n 2004 代入即可得到结果 此类题要结合图形观察几个具体数值 然后推而广之找到规律 13 答案 2 3 解析 解 过 A点作直径 AD 连接 BD 如图 ABD 90 又 ADB ACB 60 BAD 30 AB 3cm BD AD 2BD 2 即 O的直径为 2 第 10 页 共 17 页 故答案为 2 过 A点作直径 AD 则 ABD 90 ADB ACB 60 在 Rt ABD 中 AB 3cm 利用三边的数量关系可求出 AD的长 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧和等弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 也考查了直径所对的圆周角 为 90度和勾股定理 14 答案 1 3 a 1 4 解析 解 联立方程 由 可得 x y 交点在第二象限内 0 且 0 故答
