《云南省临沧市学九年级（上）期中数学试卷-(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省临沧市学九年级（上）期中数学试卷-(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 九年级 上 期中数学试卷九年级 上 期中数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 1 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 点 2 3 关于原点的对称点的坐标是 A B C D 2 3 2 3 2 3 2 3 3 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A B 2 1 2 0 2 0 C D 1 2 13 2 2 5 2 0 4 一元二次方程 x2 2x 4 0 的根的情况是 A 有一个实数根B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根D 没有实数根 5 对于二次函数 y x 1 2 2 的图
2、象 下列说法正确的是 A 开口向下B 对称轴是 1 C 顶点坐标是D 与 x 轴有两个交点 1 2 6 若 O1 O2的半径分别为 4 和 6 圆心距 O1O2 8 则 O1与 O2的位置关系是 A 内切B 相交C 外切D 外离 7 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的 A 内心B 外心C 重心D 垂心 8 某商品经过两次降价 由每件 100 元调至 81 元 则平均每次降价的百分率是 第 2 页 共 14 页 A B C D 8 5 9 9 5 10 二 填空题 本大题共 7 小题 共 21 0 分 9 若 x 2 是关于 x 的方程 x2 x a2 5 0 的一个根 则 a 的值为 10
3、 如图 在宽为 20 米 长为 30 米的矩形地面上修建两条同样 宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要 551 米 2 则 修建的路宽应为 11 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE 则 CE 的长度 为 12 O 的半径为 10cm 弦 AB 12cm 则圆心到 AB 的距离为 cm 13 圆锥的底面半径为 8 母线长为 9 则该圆锥的侧面积为 14 用总长为 60 米的篱笆围成矩形场地 设矩形的一边长为 x 米 当 x 米时 场地的面积最大 15 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是过
4、点 1 0 且平行于 y 轴的直线 若点 P 4 0 在该抛物线上 则 4a 2b c 的值为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 16 已知关于 x 的方程 x2 2 k 1 x k2 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2 x1x2 1 求 k 的值 四 解答题 本大题共 7 小题 共 59 0 分 17 解下列方程 1 4 x 1 2 36 2 x2 x 1 0 第 3 页 共 14 页 18 如图 在 Rt ABC 中 B 90 A 的平分线交 BC 于 D E 为 AB 上一点 DE DC 以 D 为圆心 以 DB 的长为半径画圆 求证
5、1 AC 是 D 的切线 2 AB EB AC 19 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有 81 台电 脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若 病毒得不到有效控制 3 轮感染后 被感染的电脑会不会超过 700 台 20 在平面直角坐标系中 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 1 2 B 3 4 C 2 9 1 画出 ABC 并求出 AC 所在直线的解析式 2 画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 A1B1C1 并求出 ABC 在上述旋 转过程中扫过的面积 第 4 页 共 14 页 21 商场某种商品平均每天可销售
6、40 件 每件盈利 50 元 为了尽快减少库存 商场决 定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价 1 元 商场平均每天可多售 出 2 件 设每件商品降价 x 元 据此规律 请回答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含 x 的代数式表 示 2 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利最 大 最大利润是多少元 22 已知关于 x 的方程 m 1 x2 5x m2 3m 2 0 的常数项为 0 1 求 m 的值 2 求方程的解 第 5 页 共 14 页 23 如图 二次函数的图象与 x 轴交于 A 3 0 和 B 1 0 两点 交 y 轴于点 C 0 3
7、点 C D 是二次函数 图象上的一对对称点 一次函数的图象过点 B D 1 请直接写出 D 点的坐标 2 求二次函数的解析式 3 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是正方形和圆的组合图形 故选B 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行选择即可 本题考查了轴对称图形和中心对称图形 掌握轴对称图形和中心对称图形的 定义是解题的关键 2 答案 A 解析 解 点 2 3 关于原点的对称点的坐标是 2 3 故选 A 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反可得答案 此
8、题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点 关键是掌握点的坐标的变化 规律 3 答案 C 解析 解 A 原方程为分式方程 故 A选项错误 B 当 a 0时 即 ax2 bx c 0 的二次项系数是 0时 该方程就不是一元二次方 程 故 B选项错误 C 由原方程 得 x2 x 3 0 符合一元二次方程的要求 故 C选项正确 D 方程 3x2 2xy 5y2 0 中含有两个未知数 故 D选项错误 故选 C 一元二次方程必须满足四个条件 1 未知数的最高次数是 2 2 二次项系数不为0 3 是整式方程 4 含有一个未知数 由这四个条件对四个选项进行验证 满足这四个条件者 为正确答案 本题考查了一元二次方
9、程的概念 判断一个方程是否是一元二次方程 首先 要看是否是整式方程 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最 高次数是 2 4 答案 D 解析 解 a 1 b 2 c 4 b2 4ac 22 4 1 4 12 0 第 7 页 共 14 页 方程没有实数根 故本题选D 判断上述方程的根的情况 只要看根的判别式 b2 4ac 的值的符号就可以了 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 5 答案 C 解析 解 二次函数 y x 1 2 2 的图象开口向上 顶点坐标为 1 2 对称轴为直线 x 1 抛物
10、线与 x轴没有公共点 故选 C 根据抛物线的性质由 a 1 得到图象开口向上 根据顶点式得到顶点坐标为 1 2 对称轴为直线x 1 从而可判断抛物线与 x轴没有公共点 本题考查了二次函数的性质 二次函数 y ax2 bx c a 0 的顶点式为y a x 2 的顶点坐标是 对称轴直线x b2a 当 a 0时 抛物线y ax2 bx c a 0 的开口向上 当 a 0时 抛物线y ax2 bx c a 0 的 开口向下 6 答案 B 解析 解 O1 O2的半径分别为4 和 6 圆心距 O1O2 8 又 6 4 2 6 4 10 6 4 8 6 4 O1与 O2的位置关系是相交 故选 B 根据两圆
11、位置关系与数量关系间的联系即可求解 注意相交 则R r P R r P 表示圆心距 R r 分别表示两圆的半径 此题考查了圆与圆的位置关系 注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的 联系是解此题的关键 7 答案 B 解析 解 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 这个 交点称为三角形的外心 故选B 第 8 页 共 14 页 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质 熟记性质是 解题的关键 记住内心是角平分线的交点 外心是垂直平分线的交点 重心 是中线的交点 垂心是高的交点 8 答案 D 解析 解 设平均每次降价的
12、百分率是 x 则100 1 x 2 81 解之得 x 0 1 或 1 9 不合题意 舍去 则x 0 1 10 答 平均每次降价的百分率是 10 故选 D 降低后的价格 降低前的价格 1 降低率 如果设平均每次降价的百分率是 x 则第一次降低后的价格是 1 x 那么第二次后的价格是 1 x 2 即可列出 方程求解 本题类似增长率问题 规律为 基数 1 降低率 n n 次降低后到达的数 找到 关键描述语 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 9 答案 7 解析 解 把 x 2 代入方程 x2 x a2 5 0 得 4 2 a2 5 0 解得 a 故答案为 方程的解就是能使方程左右两边相等的未
13、知数的值 把 x 2 代入方程 即可 得到一个关于 a 的方程 即可求得 a 的值 本题主要考查了方程的解得定义 是需要掌握的基本内容 10 答案 1 米 解析 解 假设修建的路宽应x 米 利用图形的平移法 将两条道路平移的耕地两边 即可列出方程 20 x 30 x 551 整理得 x2 50 x 49 0 解得 x1 1 米 x2 49 米 不合题意舍去 故答案为 1 米 假设出修建的路宽应x 米 利用图形的平移法 将两条道路平移的耕地两边 第 9 页 共 14 页 即可列出方程 进一步求出 x 的值即可 此题主要考查了一元二次方程的应用 对于修路问题最简单的方法是平移道 路进而列出等式方程
14、从而解决问题 11 答案 2 解析 解 在等边三角形 ABC 中 AB 6 BC AB 6 BC 3BD BD BC 2 ABD绕点 A 旋转后得到 ACE ABD ACE CE BD 2 故答案为 2 由在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD 根据等边三 角形的性质 即可求得 BD 的长 然后由旋转的性质 即可求得 CE 的长度 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质 此题难度不大 注意旋转中的 对应关系 12 答案 8 解析 解 OC AB AC AB 6cm 在直角 AOC 中 OC 8 cm 故答案是 8 首先利用垂径定理即可求得AC的长 然后在直角
15、 OAC中 利用勾股定理求 得 OC 的长 本题考查了勾股定理以及垂径定理 正确求得 AC 的长是关键 13 答案 72 解析 解 圆锥的底面半径为8 母线AB为9 圆锥的侧面积 8 9 72 故答案为 72 利用圆锥的侧面积 底面半径 母线长 把相关数值代入即可求解 此题考查了圆锥的侧面积的计算公式 熟记关于底面半径和母线长的圆锥的 侧面积公式是解决本题的关键 14 答案 15 解析 第 10 页 共 14 页 解 设矩形的一边长为x 米 则矩形的另一边长为 30 x 米 S x 30 x x2 30 x x 15 2 225 即当 x 15时 S 最大值 225 故答案为 15 根据题意表
16、示出矩形的另一边长 再根据长方形面积公式列出函数解析式并 配方成顶点式 从而得出其最值情况 本题主要考查二次函数的应用 根据长方形面积公式列出函数解析式 将其 配方成顶点式是解题的关键 15 答案 0 解析 分析 依据抛物线的对称性求得与 x轴的另一个交点 代入解 析式即可 本题考查了抛物线的对称性 知道与x轴的一 个交点和对称轴 能够表示出与x轴的另一个交点 求得 另一个交点坐标是本题的关键 解答 解 设抛物线与 x轴的另一个交点是 Q 抛物线的对称轴是过点 1 0 与 x轴的一个交点是 P 4 0 与 x轴的另一个交点 Q 是 2 0 把 2 0 代入解析式得 0 4a 2b c 4a 2b c 0 故答案为 0 16 答案 解 1 由方程有两个实数根 可得 b2 4ac 4 k 1 2 4k2 4k2 8k 4 4k2 8k 4 0 解得 k 1 2 2 依据题意可得 x1 x2 2 k 1 x1 x2 k2 由 1 可知 k 1 2 2 k 1 0 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 2 k 1 k2 1 解得 k1 1 舍去 k2 3 k 的值是 3 答
