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1、 广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（三） 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.37103千米B. 1.37104千米C. 1.37105千米D. 1.37106千米2. 下列计算正确的是（）A. aa2=a3B. (a3)2=a5C. a+a2=a3D. a6a2=a33. 在函数y=x+12x1中，自变量x的取值范围是（）A. x1B. x1且x12C. x1且x12D. x14. 设a是9的平方根，B=（3）2，则a与B的关系是（）A. a=
2、BB. a=BC. a=BD. 以上结论都不对5. 某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（） 皮鞋价（元）160140120100销售百分率60%75%83%95%A. 160元B. 140元C. 120元D. 100元6. 点P（x-1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6B. 4C. 8D. 48. 对于二次函数y=x2+mx+1，当0x2时的函数值总是非负
3、数，则实数m的取值范围为（）A. m2B. 4m2C. m4D. m4或m29. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. S1S2S3B. S2S1S3C. S1S3S2D. S3S2S110. 若1x2，1x3，则x的取值范围（）A. 13x12B. 13x12C. x12D. 以上答案都不对11. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A. 12B. 36C. 39D. 3312. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O
4、的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A. 45B. 35C. 43D. 54二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=_14. “红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用_元15. 如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn则S90的值为_（结果保留）16. 如图，矩形ABCD的对角
5、线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为_三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17. 计算：|-13|+（-2017）0-2sin30+3-118. 附加题：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2求(yz+1)(zx+1)(xy+1)(x2+1)(y2+1)(z2+1)的值四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19. 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你
6、认为EDA1和FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断FCB1、B1DG和EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，FCB1与B1DG全等20. 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年
7、级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？21. 某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：售价（元/件）556070销量（件）757060（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？22. 已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x
8、+2）2的两根（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由23. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM
9、上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意137000千米=1.37105千米故选：C此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便2.【答案】A【解析】解：A、aa2=a3，正确； B、应为（a3）2=a32=a6，故本选项错误； C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6a2=a6-2=a4，故本选项错误 故选：A根据同底数幂相
10、乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并3.【答案】C【解析】解：由题意得，x+10且2x-10，解得x-1且x故选：C根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4.【答
11、案】A【解析】解：a是9的平方根，a=3，又B=（）2=3，a=b故选：A由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根5.【答案】B【解析】解：设每种皮鞋a只四种皮鞋的销售额分别为：a16060%=96a；a14075%=105a；a12083%=99.6a；a10095%=95a可见应多购140元的皮鞋故选：B此题的实质是求每种皮鞋的销售额本题是实际问题，需要同学们有读表能力，才能准确理解题意6.【答案】D【解析】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解
12、，（1），解得x1，故x-10，x+10，点在第一象限；（2），解得x-1，故x-10，x+10，点在第三象限；（3），无解；（4），解得-1x1，故x-10，x+10，点在第二象限故选：D根据题意列出不等式组，求出不等式组的解即可本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点7.【答案】A【解析】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=22+112=6，故选A根据题意，可判断出该几何体为圆柱且已知底面半径以及高，易求表面积本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计
13、算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个8.【答案】A【解析】解：对称轴为：x=-=-，y=1-，分三种情况：当对称轴x0时，即-0，m0，满足当0x2时的函数值总是非负数；当0-2时，0-2，-4m0，当1-0时，-2m2，满足当0x2时的函数值总是非负数；当1-0时，不能满足当0x2时的函数值总是非负数；当-2m0时，当0x2时的函数值总是非负数，当对称轴-2时，即m-4，如果满足当0x2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y0，4+2m+10，m-，此种情况m无解；故选：A分三种情况进行讨论：对称轴分别为x0、0x2、x2时，得出当0x2时所对应的函数值，判断正误本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值9.【答案】B【解析】解：作ODBC交BC与点D，COA=60，COB=120，则COD=60S扇形AOC=；S扇形BOC=在三角形OCD中，OCD=30，OD=，CD=，BC=R，SOBC=，S弓形=，S2S1S3故选：B设出半径，作出COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算
