《江苏省南通市 八一中学九年级（上）第一次月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市 八一中学九年级（上）第一次月考数学试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 九年级 上 第一次月考数学试卷九年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2 如图 O 的弦 AB 8 M 是 AB 的中点 且 OM 3 则 O 的 半径等于 A 8 B 4 C 10 D 5 3 数学课上 老师让同学们观察如图所示的图形 问 它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合 甲同学说 45 乙同学说 60 丙同 学说 90 丁同学说 135 以上四位同学的回答中 错误的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 4 如图 将 ABC 绕着点
2、 C 按顺时针方向旋转 20 B 点 落在 B 位置 A 点落在 A 位置 若 AC A B 则 BAC 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 5 给出下列说法 半径相等的圆是等圆 长度相等的弧是等弧 半圆是弧 但 弧不一定是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 点 A O D 与点 B O C 分别在同一直线上 图中弦的条数为 A 2 B 3 第 2 页 共 20 页 C 4 D 5 7 如图 已知 O 的半径为 5 弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 则 线段 OM 的长可能是 A 2 5 B 3 5 C 4 5 D 5
3、 5 8 如图 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 已知 BOD 100 则 BCD 的度数为 A 130 B 100 C 80 D 50 9 如图 有一座抛物线形拱桥 当水位线在 AB 位置时 拱顶 即抛物线的顶点 离水面 2m 水面宽为 4m 水面下降 1m 后 水面宽为 A 5mB 6mC 6mD 26m 10 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 A B C M 是 BC 的中点 P 是 A B 的中点 连接 PM 若 BC 2 BAC 30 则线段 PM 的 最大值是 A 4B 3C 2D 1 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24
4、0 分 11 已知 O 的半径为 6 弦 AB 的长为 6 则弦 AB 所对的圆心角 AOB 12 如图 半径为 5 的 P 与 y 轴交于点 M 0 4 N 0 10 点 P 的坐标为 13 正方形是中心对称图形 它绕它的中心 旋转一周和原来的图形重合 次 14 过 O 内点 M 的最长弦长为 20cm 最短弦长为 16cm 那么 OM 的长为 cm 15 如图 点 A B C D 都在 O 上 ABC 90 AD 3 CD 2 则 O 的直径的长是 第 3 页 共 20 页 16 直线 y x 3 上有一点 P 3 n 则点 P 关于原点的对称点 P 为 17 如图 在平面直角坐标系中 点
5、A在抛物线y 3x2 2x 2上运 动 过点 A 作 AC x 轴于点 C 以 AC 为对角线作矩形 ABCD 连结 BD 则对角线 BD 的最小值为 18 如图 四边形 ABCD 中 AC BD 是对角线 ABC 是等边三 角形 ADC 30 AD 3 BD 5 则四边形 ABCD 的面积为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 18 0 分 19 如图 在 O 中 已知 ACB CDB 60 AC 3 求 ABC 的 周长 20 某学校九年级的一场篮球比赛中 如图队员甲正在投篮 已知球出手时离地面高 209 m 与篮圈中心的水平距离为 7m 当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m
6、设篮球运行轨迹为抛物线 篮圈距地面 3m 1 建立如图所示的平面直角坐标系 问此球能否准确投中 2 此时 若对方队员乙在甲前 1m 处跳起盖帽拦截 已知乙的最大摸高为 3 1m 那么他能否获得成功 第 4 页 共 20 页 四 解答题 本大题共 8 小题 共 78 0 分 21 如图 A 点坐标为 3 3 将 ABC 先向下平移 4 个单位得 A B C 再将 A B C 绕点 O 逆时针旋转 180 得 A B C 请你画出 A B C 和 A B C 并写出 点 A 的坐标 22 如图 点 A B C 是 O 上的三点 AB OC 1 求证 AC 平分 OAB 2 过点 O 作 OE AB
7、 于点 E 交 AC 于点 P 若 AB 2 AOE 30 求 PE 的长 第 5 页 共 20 页 23 如图 抛物线 y x2 2x k 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴 交于点 C 0 3 1 k 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 2 设抛物线 y x2 2x k 的顶点为 M 求四边形 ABMC 的面积 24 如图 O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分 别交于点 E F 1 若 E F 求证 ADC ABC 2 若 E F 40 求 A 的度数 3 若 E 30 F 40 求 A 的度数 25 如图 有一个长为 24 米的篱笆 一面利用墙 墙的最 大长度 a 为 1
8、5 米 围成的中间隔有一道篱笆的长方 形花圃 设花圃的宽 AB 为 x 米 面积为 S 平方米 1 求 S 与 x 的函数关系式 2 如果要围成花圃的面积为 36 平方米 求 AB 的 第 6 页 共 20 页 长为多少米 3 如果要使围成花圃面积最大 求 AB 的长为多少米 26 已知 ABC 以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D BC 于 E 连接 ED 若 ED EC 1 求证 AB AC 2 若 AB 4 BC 23 求 CD 的长 27 操作与证明 如图 1 把一个含 45 角的直角三角板 ECF 和一个正方形 ABCD 摆放 在一起 使三角板的直角顶点和正方形的顶点 C 重
9、合 点 E F 分别在正方形的边 CB CD 上 连接 AF 取 AF 中点 M EF 的中点 N 连接 MD MN 1 连接 AE 求证 AEF 是等腰三角形 猜想与发现 2 在 1 的条件下 请判断 MD MN 的数量关系和位置关系 得出结论 结论 1 DM MN 的数量关系是 结论 2 DM MN 的位置关系是 拓展与探究 3 如图 2 将图 1 中的直角三角板 ECF 绕点 C 顺时针旋转 180 其他条件不变 则 2 中的两个结论还成立吗 若成立 请加以证明 若不成立 请说明理由 第 7 页 共 20 页 28 若两条抛物线的顶点相同 则称它们为 友好抛物线 抛物线 C1 y1 2x
10、2 4x 2 与 C2 y2 x2 mx n 为 友好抛 物线 1 求抛物线 C2的解析式 2 点A是抛物线C2上在第一象限的动点 过A作AQ x 轴 Q 为垂足 求 AQ OQ 的最大值 3 设抛物线 C2的顶点为 C 点 B 的坐标为 1 4 问在 C2的对称轴上是否存在点 M 使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90 得到线段 MB 且点 B 恰好落在抛物线 C2上 若存在求出点 M 的 坐标 不存在说明理由 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 C 是轴对称图形 不是中心对称图形
11、D 不是轴对称图形 是中心对称图形 故选 B 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识 轴对称图形的关键是寻找对 称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋 转180 度后两部分重合 2 答案 D 解析 解 连接 OA M 是 AB 的中点 OM AB 且 AM 4 在直角 OAM 中 OA 5 故选 D 连接 OA 即可证得 OAM 是直角三角形 根据垂径定理即可求得 AM 根据 勾股定理即可求得 OA 的长 本题主要考查了垂径定理 以及勾股定理 根据垂径定理求得AM的长 证明 OAM 是直角三角形是解题的关键 3
12、 答案 B 解析 解 圆被平分成八部分 旋转45 的整数倍 就可以与自身重合 因而甲 丙 丁都正确 错误的是乙 故选 B 圆被平分成八部分 因而每部分被分成的圆心角是 45 并且圆具有旋转不变 性 因而旋转45 度的整数倍 就可以与自身重合 本题主要考查了圆的旋转不变性 同时要明确圆内部的图形也是旋转对称图 形 4 答案 C 解析 解 ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转20 B 点落在 B 位置 A 点落在 A 位 置 BCB ACA 20 AC A B BAC A 90 20 70 故选 C 根据旋转的性质可知 BCB ACA 20 又因为AC A B 则 BAC 的度 数可求 本题考查旋转
13、的性质 旋转变化前后 对应点到旋转中心的距离相等以及每一 对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等 要注意旋转的三要素 定点 旋转中心 旋转方向 旋转角度 第 9 页 共 20 页 5 答案 C 解析 解 半径相等的圆是等圆 所以 正确 长度相等的弧不一定是等弧 所以 错误 半圆是弧 但弧不一定是半圆 所以 正确 半径相等的两个半圆是等弧 所以 正确 故选 C 根据等圆 等弧和半圆的定义分别进行判断 本题考查了圆的认识 掌握与圆有关的概念 弦 直径 半径 弧 半圆 优弧 劣弧 等圆 等弧等 6 答案 B 解析 解 由图可知 点 A B E C 是 O 上的点 图中的弦有 AB BC CE 一共
14、 3 条 故选 B 弦是连接圆上任意两点的线段 根据定义作答 本题考查了圆的认识 熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键 7 答案 C 解析 解 作 ON AB 根据垂径定理 AN AB 6 3 根据勾股定理 ON 4 则ON OM OA 4 OM 5 只有 C 符合条件 故选 C 根据 ON OM OA 求出 OM 的取值范围 再进行估算 本题考查了垂径定理 勾股定理的用法 要注意先估算 再选择 8 答案 A 解析 解 BOD 100 A BOD 50 四边形 ABCD为 O 的内接四边形 BCD A 180 BCD 130 故选 A 根据圆周角定理求出 A 根据圆内接四边形性质得出 B
15、CD A 180 代入 求出即可 本题考查了圆周角定理 圆内接四边形性质 的应用 能求出 A 的度数和得出 BCD A 180 是解此题的关键 9 答案 D 解析 解 如图 以拱顶为坐标原点建立平面直角坐 标系 第 10 页 共 20 页 设抛物线方程为y ax2 将 A 2 2 代入 y ax2 解得 a y x2 代入 D x0 3 得 x0 水面宽CD为2 故选 D 以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系 抛物线的解析式为y ax2将 A 点代 入抛物线方程求得 a 得到抛物线解析式 再把 y 3 代入抛物线解析式求得 x0 进而得到答案 本题主要考查二次函数的应用 建立平面直角坐标系求出函
16、数表达式是解决 问题的关键 考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力 10 答案 B 解析 解 如图连接 PC 在 Rt ABC 中 A 30 BC 2 AB 4 根据旋转不变性可知 A B AB 4 A P PB PC A B 2 CM BM 1 又 PM PC CM 即 PM 3 PM 的最大值为3 此时P C M 共线 故选 B 如图连接 PC 思想求出 PC 2 根据 PM PC CM 可得 PM 3 由此即可解决 问题 本题考查旋转变换 解直角三角形 直角三角形 30 度角的性质 直角三角形 斜边中线定理 三角形的三边关系等知识 解题的关键是学会添加常用辅助 线 学会利用三角形的三边关系解决最值问题 属于中考常考题型 11 答案 60 解析 解 如图 AB 3 而 OA OB 3 OAB为等边三角形 AOB 60 即弦 AB 所对的圆心角 AOB 的度数为60 故答案为60 利用 OA OB AB 3 可判断 OAB为等边三角形 于是根据等边三角形的性 质可得圆心角 AOB 的度数为60 第 11 页 共 20 页 本题考查了圆心角 弧 弦的关系 在同圆和等圆中 相等的圆心角所
