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1、第 1 页 共 21 页 九年级 上 第二次段考数学试卷九年级 上 第二次段考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 2 将抛物线 y 5x2先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线 则 新抛物线的表达式是 A y 5 x 2 2 3B y 5 x 2 2 3C y 5 x 2 2 3D y 5 x 2 2 3 3 已知 O 的半径为 r 点 P 到圆心的距离为 d 如果 d r 那么 P 点 A 在圆外B 在圆外或圆上C 在圆内或圆上D 在圆内 4 在综合实践活动中 小明 小亮
2、小颖 小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖 朝上的概率 他们的实验次数分别为 20 次 50 次 150 次 200 次 其中哪位同 学的实验相对科学 A 小明B 小亮C 小颖D 小静 5 如图 四边形 ABCD 内接于 O E 为 DC 延长线上一点 A 50 则 BCE 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 130 6 已知点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 在双曲线 y 1x 上 当 x1 0 x2 x3时 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y1 y2D y2 y300 40 2x 28 解得 6 x 20 由题意 得 y 2x2
3、40 x 2 x 10 2 200 当 x 10 时 y 有最大值 y 的最大值为 200 即当 AB 长为 10m 时 花圃面积最大 最大面积为 200m2 3 令 y 150 则 2x2 40 x 150 解得 x1 5 x2 15 6 x 20 x 15 即当 AB 长为 15m 时 面积为 150m2 解析 本题考查了函数的表示方法 一元一次不等式组的解法 配方法 一元二次 方程的应用 解题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 第 16 页 共 21 页 1 根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式 2 根据 1 中的函数关系式利用配方法得到 y 2 x 10 2 200 根据偶
4、次方的 非负性可得答案 注意 x 的取值范围 3 根据 1 和 2 中的关系可以求得 AB 的长 23 答案 解 1 画树状图为 2 由树状图知 共有 10 种等可能的结果数 其中小美得到小兔子玩具的结果数为 2 所以小美得到小兔子玩具的概率为 210 15 解析 1 利用树状图展示所有 10 种等可能的结果数 2 从树状图中找出小美得到小兔子玩具的结果数 然后根据概率公式求解 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结 果 n 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后利用概率公式计算事 件 A 或事件 B 的概率 24 答案 1 证明 连接 OD 如图 1
5、 所示 AB AC C OBD OD OB ODB OBD ODB C OD AC EF AC EF OD EF 是 O 的切线 2 解 连接 BG AD 如图 2 所示 AB 是 O 的直径 AGB ADB 90 即 BG AC AD BC AB AC BAC 60 BD CD ABC 是等边三角形 AC AC 8 EF AC EF BG CE EG CD BD CE EG BG AC CG AG 12AC 4 EG 12CG 2 3 解 AD BC CD BD 12BC 3 第 17 页 共 21 页 AD AC2 CD2 52 32 4 sinC DECD ADAB 45 DE 45CD
6、 45 3 125 AE AD2 DE2 42 125 2 165 OD AC ODF AEF ODAE DFEF 即 52165 DF125 DF 解得 DF 607 在 Rt ODF 中 OD 12AB 52 tanF ODDF 52607 724 解析 1 连接 OD 由等腰三角形的性质得出 ODB C 证出 OD AC 再由已知 得出 EF OD 即可证出 EF 是 O 的切线 2 连接 BG AD 由圆周角定理得出 AGB ADB 90 即 BG AC AD BC 由等腰三角形的性质得出 BD CD 证出 ABC 是等边三角形 得出 AC AC 8 证出 EF BG 由平行线得出 C
7、E EG CD BD 证出 CE EG 由等 腰三角形的性质得出 CG AG AC 4 即可得出 EG 的长 3 由等腰三角形的性质得出 CD BD BC 3 由勾股定理求出 AD 4 由三角函数求出 sinC 得出 DE CD 再 由勾股定理求出 AE 由平行线得出 ODF AEF 得出对 应边成比例求出 DF 在 Rt ODF 中 由三角函数定义即可得出答案 此题是圆的综合题目 考查了等腰三角形的性质 圆周角定理 等边三角形 的判定与性质 平行线的性质 勾股定理 切线的判定 相似三角形的判定与 性质等知识 本题综合性强 有一定难度 25 答案 4 0 1 1 或 3 7 解析 解 1 当
8、x 2时 PM AB 此时Q 与 M 重合 BQ BM 4 当 x 4时 点 P 与 B 重合 此时BQ 0 故答案为4 0 2 函数图象如图所示 3 如图 第 18 页 共 21 页 在 Rt BQM 中 Q 90 MBQ 60 BMQ 30 BQ BM 2 观察图象可知 y 2时 对应的 x 的值为1 1 或 3 7 故答案为1 1 或 3 7 1 当 x 2时 PM AB 此时Q 与 M 重合 BQ BM 4 当 x 4时 点 P 与 B 重合 此时BQ 0 2 利用描点法画出函数图象即可 3 根据直角三角形 30 度角的性质 求出 y 2 观察图象写出对应的 x 的值即 可 本题考查圆
9、综合题 垂径定理 相似三角形的判定和性质 直角三角形 30 度 角的性质 坐标与函数图象问题等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题 学会利用数形结合的思想思考问题 属于中考压轴题 26 答案 解 1 把 0 0 代入 y x2 2mx m2 得 m 0 2 C 点坐标为 0 2 y x2 2mx m2 x m 2 抛物线开口向上 顶点在 x 轴上 坐标为 m 0 当抛物线的对称轴右侧过点 C 时 抛物线与矩形 OABC 有 1 个交点 此时 0 m 2 2 解得 m1 2 m2 2 当抛物线经过原点时 抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点 此时 m 0 则当 2 m 0 时 抛物线与
10、矩形 OABC 有 2 个交点 当抛物线的对称轴左侧过点 A 时 抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点 此时 4 m 2 0 解得 m 4 当抛物线经过点 B 时 抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点 此时 4 m 2 2 解得 m 4 m1 4 2 m2 4 2 则当 4 m 4 2 时 抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点 综上所述 抛物线y x2 2mx m2与该矩形有2个交点时m的取值范围为 2 m 0或4 m 4 2 解析 1 把原点坐标代入 y x2 2mx m2可得到 m 的值 2 利用矩形性质和 y轴上点的坐标特征写出 C 点坐标 利用图象进行讨论 当抛物线的对称轴右侧与
11、矩形有两个交点时 通过经过 C 点和原点确定 m 的范围 抛物线的对称轴左侧与矩形有两个交点时 通过经 过A 点和 B 点确定 m 的范围 本题考查了二次函数图象与系数的关系 二次项系数a决定抛物线的开口方向 第 19 页 共 21 页 和大小 当 a 0时 抛物线向上开口 当 a 0时 抛物线向下开口 一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 对称轴在 y轴 左 当 a 与 b 异号时 对称轴在 y轴右 常数项c 决定抛物线与 y轴交点 抛物 线与 y轴交于 0 c 抛物线与 x轴交点个数由判别式确定 b2 4ac 0时 抛物线与 x轴有 2 个交点
12、b2 4ac 0时 抛物线与 x轴有 1 个交点 b2 4ac 0时 抛物线与 x轴没有交点 也考查了二次函数图象上点的坐标特征 27 答案 DG BE DG BE 解析 解 1 如图1 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正 方形 AD AB DAG BAE 90 AG AE 在 ADG 和 ABE 中 ADG ABE SAS DG BE 且 AGD AEB 如图1 延长EB 交 DG 于点 H ADG 中 AGD ADG 90 AEB ADG 90 DEH 中 DHE 90 DG BE 故答案为 DG BE DG BE 2 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形 AD AB
13、DAB GAE 90 AG AE DAB BAG GAE BAG DAG BAE 在 ADG 和 ABE 中 ADG ABE SAS DG BE 如图2 过点 A 作 AM DG 于点 M 则 AMD AMG 90 BD 是正方形 ABCD 的对角线 MDA 45 AD AG 2 在 Rt AMD 中 DM AM 1 在 Rt AMG 中 GM DG DM GM 1 BE DG 1 3 GHE 与 BHD 面积之和的最大值为3 理由 如图 对于 EGH 点 H 在以 EG为直径的圆上 第 20 页 共 21 页 当点 H 与点 A 重合时 EGH 的高最大 S EGH AG2 4 2 对于 B
14、DH 点 H 在以 BD为直径的圆上 当点 H 与点 A 重合时 BDH 的高最大 S BDH AD2 2 1 GHE 与 BHD 面积之和的最大值是 2 1 3 1 由正方形的性质可证 ADG ABE SAS 因此可证得 AGD AEB 延 长EB交DG于点H 然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证 得结论 由正方形的性质和等量代换可证 ADG ABE SAS 因此可证得 DG BE 2 过点 A 作 AM DG 交 DG 于点 M 根据正方形的性质可证得 DM AM 然后根据勾股定理可求得 GM 的长 进而可求得 BE DG DM GM 3 对于 EGH 点 H 在以 EG为直径
15、的圆上 所以当点 H 与点 A 重合时 EGH 的高最大 对于 BDH 点 H 在以 BD为直径的圆上 所以当点 H 与点 A 重合时 BDH 的高最大 因此求出这时的面积 再相加即可 本题属于四边形综合题 主要考查了正方形的性质 锐角三角函数 全等三 角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用 解本题的关键是锐角三角函数 的灵活运用 解题时注意 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所 对的弦是直径 28 答案 0 2 1 23 解析 解 1 点 B 1 0 SB 0 C 1 1 SC 1 SD 故答案为 0 1 2 设直线y x b 与分别与 x轴 y轴交于 F E 作 OG EF
16、于 G FEO 45 OG GE 当 OG 3时 GE 3 由勾股定理得 OE 3 此时直线的解析式为 y x 3 直线y x b 上存在点 M 使得 SM 2 b 的取值范 围是 3 b 3 3 T 在 O 内 第 21 页 共 21 页 ST 1 ST SR SR 1 线段 PQ长度的最大值为1 2 1 4 1 根据点的坐标和新定义解答即可 2 根据直线y x b 的特点 结合 SM 2 根据等腰直角三角形的性质解答 3 根据 T 在 O 内 确定 ST的范围 根据给出的条件 结合图形求出满足条 件的线段 PQ长度的最大值 本题考查的是等腰直角三角形的性质 新定义 点与圆的位置关系 正确理 解点 P 到 O 的距离 SP的定义 灵活运用数形结合思想是解题的关键
