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1、第 1 页 共 16 页 九年级 上 第一次月考数学试卷九年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 下列函数关系中 y 是 x 的二次函数的是 A y 2x 3B y x 1C y x2 1D y 1x2 1 2 如果反比例函数 y kx 的图象经过点 2 3 那么该函数的图象也经过点 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 3 2 3 关于 x 的二次函数 y x 1 2 2 下列说法正确的是 A 图象的开口向上B 图象与 y 轴的交点坐标为 0 2 C 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小D 图象的顶点坐标是 1 2
2、4 已知二次函数y kx2 6x 9的图象与x轴有两个不同的交点 则k的取值范围为 A k 1B k 1 且 k 0C k 1D k 1 且 k 0 5 在平面直角坐标系中 将抛物线 y x2 4 先向右平移两个单位 再向上平移两个单位 得到的抛物线的解析式是 A y x 2 2 2B y x 2 2 2C y x 2 2 2D y x 2 2 2 6 已知抛物线 y x2 x 1 与 x 轴的一个交点为 m 0 则代数式 m2 m 2008 的值为 A 2006B 2007C 2008D 2009 7 下表是一组二次函数 y x2 3x 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值 x 1 1
3、1 1 2 1 3 1 4 y 1 0 49 0 04 0 59 1 16 那么方程 x2 3x 5 0 的一个近似根是 A 1B 1 1C 1 2D 1 3 8 在同一坐标平面中 正比例函数y kx k 0 和二次函数y kx2 4的图象可能是 A B C D 9 如图 过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴的平行线 交双曲线 y 4x 于点 A 交双曲线 y 10 x 于点 B 点 C 点 D 在 x 轴上运动 且始终保持 DC AB 则平行四边形 ABCD 的面 积是 第 2 页 共 16 页 A 7 B 10 C 14 D 28 10 如图 已知 正方形 ABCD 边长为 1 E F G
4、 H 分别为 各边上的点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的面 积为 s AE 为 x 则 s 关于 x 的函数图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 20 0 分 11 若二次函数 y m 1 x2 m2 9 有最小值 且图象经过原点 则 m 12 已知函数 y m 1 xm2 5 是反比例函数 且图象在第二 四象限内 则 m 的值 是 13 对于二次函数 y x2 2mx 3 当 x 2 时的函数值与 x 8 时的函数值相等时 m 14 在如图所示的平面直角坐标系中 桥孔抛物线对应的二次函数关系式是 y 13x2 当水位上涨 1m时 水面宽 CD
5、为 26m 则桥下的水面宽 AB 为 m 15 小明从如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 观察得出了下面五条信息 1 a 0 2 b2 4ac 第 3 页 共 16 页 0 3 b 0 4 a b c 0 5 a b c 0 你 认为其中正确信息的序号是 三 计算题 本大题共 3 小题 共 34 0 分 16 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 4 3 3 0 1 求 b c 的值 2 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 并在所给坐标系中画出该函数的 图象 3 该函数的图象经过怎样的平移得到 y x2的图象 17 某同学练习推铅球 铅球推出后在空中飞行的路线是一条
6、抛线 铅球在离地面 0 5 米高的 A 处推出 推出后达到最高点 B 时的高度是 2 5 米 水平距离是 4 米 铅球 在地面上点 C 处着地 1 根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式 2 这个同学推出的铅球有多远 第 4 页 共 16 页 18 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查 整理出某种商品在第 x 天 1 x 80 且 x 为 正整数 天的售价与销量的相关信息如下表 时间 天 1 x 4041 x 80 售价 元 件 x 4090 每天销量 件 200 2x200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元 设销售该商品的每天利润为 y 元 1 求出 y 与 x 的函数关系式 2 问销
7、售该商品第几天时 当天销售利润最大 最大利润是多少 3 该商品在销售过程中 共有多少天每天销售利润不低于 4800 四 解答题 本大题共 5 小题 共 56 0 分 19 如图 已知反比例函数y1 k1x与一次函数y2 k2x b的 图象交于点 A 1 8 B 4 m 两点 1 求 k1 k2 b 的值 2 求 AOB 的面积 3 请直接写出不等式 k1x k2x b 的解 20 已知 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 Rt OCD 的一边 OC 在 x 轴上 C 90 点 D 在第一象限 OC 3 DC 4 反比例函数的图象经过 OD 的中点 A 1 求点 A 的坐标及该反比例函数的解析式
8、 2 若该反比例函数的图象与 Rt OCD 的另一边 DC 交于 点 B 求过 A B 两点的直线的解析式 第 5 页 共 16 页 21 如图为某种材料温度 y 随时间 x min 变化的函数图象 已知该材料初始温 度为 15 温度上升阶段 y 与时间 x 成一次函数关系 且在第 5 分钟温度达到最大 值 60 后开始下降 温度下降阶段 温度 y 与时间 x 成反比例关系 1 分别求该材料温度上升和下降阶段 y 与 x 间的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度高于 30 时 可以进行产品加工 问可加工多 长时间 22 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点 C 的坐
9、 标为 1 3 与 x 轴交于 A 3 0 B 1 0 根 据图象回答下列问题 1 写出方程 ax2 bx c 0 的根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减少时自变量 x 的取值范围 4 若方程 ax2 bx c k 有实数根 写出实数 k 的取值范 围 23 如图 在直角坐标系中 抛物线经过点 A 0 4 B 1 0 C 5 0 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 PAB 的周 长最小 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明 理由 第 6 页 共 16 页 3 该抛物线有一点 D x y 使得 S AB
10、C S DBC 求点 D 的坐标 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 该函数式中 y 是 x 的一次函数 故本选项错误 B 被开方数中含自变量 不是二次函数 故本选项错误 C 该函数符合二次函数的定义 故本选项正确 D 分母中含自变量 不是二次函数 故本选项错误 故选 C 根据二次函数 y ax2 bx c 的定义条件是 a b c为常数 a 0 自变量最高次 数为2 判断各选项即可得出答案 本题考查了二次函数的定义 属于基础题 难度不大 注意掌握二次函数的 定义 2 答案 C 解析 解 反比例函数 y 的图象经过点 2 3 k 2 3 6 只需把各点横
11、纵坐标相乘 结果为 6 的点在函数图象上 四个选项中只有选项C 符合题意 故选 C 只需把所给点的横纵坐标相乘 结果是 6 的 就在此函数图象上 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 所有在反比例函数上的点的 横纵坐标的积应等于比例系数 3 答案 C 解析 解 A 二次函数 y x 1 2 2 中 a 1 0 此抛物线开口向下 故本选项错 误 B 当 x 0时 y 0 1 2 2 1 图象与 y轴的交点坐标为 0 1 故本选项错 误 C 抛物线的对称轴x 1 且抛物线开口向下 当 x 1时 y 随 x 的增大而 减小 故本选项正确 D 抛物线的顶点坐标为 1 2 故本选项错误 故选 C 分
12、别根据抛物线的图象与系数的关系 抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增 减性对各选项进行逐一分析 本题考查的是二次函数的性质 即二次函数 y a x h 2 k a 0 的顶点坐标是 h k 对称轴直线x h 当 a 0时 抛物线y a x h 2 k a 0 的开口向下 x h时 y 随 x 的增大而减小 4 答案 B 解析 第 8 页 共 16 页 解 令 y 0 则kx2 6x 9 0 二次函数 y kx2 6x 9 的图象与 x轴有两个不同的交点 一元二次方程 kx2 6x 9 0 有两个不相等的解 解得 k 1 且 k 0 故选 B 由抛物线与 x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程 kx
13、2 6x 9 0 有两个不 相等的解 由二次项系数非零及根的判别式 0 即可得出关于 k 的一元一 次不等式组 解之即可得出结论 本题拷出来抛物线与 x轴的交点 牢记 b2 4ac 0时 抛物线与 x轴有 2 个 交点 是解题的关键 5 答案 B 解析 解 函数 y x2 4 向右平移 2 个单位 得 y x 2 2 4 再向上平移 2 个单位 得 y x 2 2 4 2 即 y x 2 2 2 故选 B 根据二次函数的解析式平移的规律 左加右减 上加下减进行解答即可 本题主要考查了二次函数的图象与几何变换 熟练掌握平移的规律 左加右减 上加下减的规律是解答此题的关键 6 答案 D 解析 解
14、将 m 0 代入 y x2 x 1 得 m2 m 1 0 即 m2 m 1 m2 m 2008 1 2008 2009 故选 D 将 m 0 代入 y x2 x 1 可得 m2 m 1 直接整体代入代数式 m2 m 2008 求解 本题不必求出 m 的值 对m2 m 整体求解即可轻松解答 7 答案 C 解析 解 观察表格得 方程 x2 3x 5 0 的一个近似根为1 2 故选 C 观察表格可得 0 04 更接近于 0 得到所求方程的近似根即可 此题考查了图象法求一元二次方程的近似根 弄清表格中的数据是解本题的 关键 第 9 页 共 16 页 8 答案 C 解析 解 当 x 0时 y k 02
15、4 4 所以 二次函数图象与 y轴的交点坐标为 0 4 k 0时 正比例函数 y kx k 0 的图象经过第一 三象限 二次函数 y kx2 4 的图象开口向上 k 0时 正比例函数 y kx k 0 的图象经过第二 四象限 二次函数 y kx2 4 的图象开口向下 纵观各选项 只有 C选项符合 故选 C 先求出二次函数图象与 y轴的交点 再根据正比例函数图象的特征与二次函 数图象的特征 分 k 0 与 k 0 两种情况讨论求解 本题考查了二次函数图象 正比例函数图象 主要利用了二次函数图象与 y 轴的交点坐标 开口方向以及一次函数图象的 k值与经过的象限之间的关 系 9 答案 C 解析 解
16、设M 的坐标为 0 m m 0 则直线AB 的方程为 y m 将 y m 代入 y 中得 x A m 将 y m 代入 y 中得 x B m DC AB 过B 作 BN x轴 则有 BN m 则平行四边形 ABCD 的面积S DC BN m 14 故选 C 设出 M 点的坐标 可得出过M 与 x轴平行的直线方程为y m 将 y m 代入 反比例函数 y 中 求出对应的 x 的值 即为A 的横坐标 将 y m 代入反比 例函数 y 中 求出对应的 x 的值 即为B 的横坐标 用 B 的横坐标减去 A 的横坐标求出 AB 的长 根据 DC AB 且 DC 与 AB 平行 得到四边形 ABCD 为平行四边形 过B 作 BN 垂直于 x轴 平行四边形的底边为DC DC边上的 高为BN 由 B 的纵坐标为m 得到 BN m 再由求出的 AB 的长 得到 DC 的 长 利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形 ABCD 的面积 此题属于反比例函数综合题 涉及的知识有 平面直角坐标系与坐标 反比例 函数的性质 平行四边形的面积求法 以及一次函数与反比例函数的交点 利 第 10 页 共 16
