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1、 八年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列各数：1.414，2，-13，0，其中是无理数的为（）A. 1.414B. 2C. 13D. 02. 16的平方根是（）A. 4B. 4C. 2D. 23. 下列叙述中，不正确的是（）A. 绝对值最小的实数是零B. 算术平方根最小的实数是零C. 平方最小的实数是零D. 立方根最小的实数是零4. 大于-1而小于15的整数是（）A. 0、1、2、3B. 1、2、3C. 2、3、4D. 0、1、2、3、45. 若ABC的三边a、b、c满足（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，则ABC是（）A
2、. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 327. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A. a=7，b=24，c=25B. a=41，b=4，c=5C. a=54，b=1，c=34D. a=40，b=50，c=608. 如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 109. 如图所示，有一个由传感器
3、A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米10. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 在-4，12，0，1，-227，1.3这些数中，是无理数的是_12. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边是_13. 若(a1)2+|b+1|=0，则a2018+b2019
4、=_14. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）15. 计算：48+327+13+(3)216. 先观察下列的计算，再完成：13+2=(32)(3+2)(32)=32；14+3=(43)(4+3)(43)=43；（1）请你直接写出下面的结果：15+4=_；16+5=_；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：12+1+13+2+14+3+12018+2017四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17. 在数轴上画出表
5、示10的点（要画出作图痕迹）18. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，求a的值19. 如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为5、8、17的三角形，并求出此三角形的面积20. 某校校庆，在校门AB的上方A处到教学楼C的楼顶E处拉彩带，已知AB高5m，EC高29m，校门口到大楼之间的距离BC为10m，求彩带AE的长是多少？21. 两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？22. 细心观察图形，认真分析各
6、式，然后回答问题：（1）推算出OA10的长和S10的值（2）直接用含n（n为正整数）的式子表示OAn的长和Sn的值（3）求S12+S22+S32+S102的值23. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言请根据图1中直角三角形叙述勾股定理以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）请你利用图2，验证勾股定理；利用图2中的直角梯形，我们可以证明a+bc2其证明步骤如下：BC=a+b，AD=_
7、；又在直角梯形ABCD中有BC_AD（填大小关系），即_a+bc2答案和解析1.【答案】B【解析】解：是无理数故选：B根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，解答即可本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是2故选：D先化简=4，然后求4的平方根本题考查平方根的求法，关键是知道先化简3.【答案】D【解析】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意； B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的
8、实数是零是正确的，不符合题意； C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意； D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意， 故选：D根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点4.【答案】A【解析】解：91516，34大于-1而小于的整数是0，1，2，3故选：A由91516可估算出的大小，然后找出符合条件的数即可本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键5.【答案】C【解析】解：（a-b）2+|a2+
9、b2-c2|=0， a-b=0，a2+b2-c2=0， 解得：a=b，a2+b2=c2， ABC的形状为等腰直角三角形； 故选：C首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰直角三角形此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段
10、最短解答.【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，AC=C
11、D+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；255，蚂蚁爬行的最短距离是25.故选B.7.【答案】D【解析】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、402+502602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知ABC的三边满足a2+b2=c2
12、，则ABC是直角三角形8.【答案】C【解析】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故选：C根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键9.【答案】A【解析】解：由题意可知BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=4.5-1.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE=4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键10.【答案】C【
13、解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【解答】解：过A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD=3或4，线段AD长为正整数，AD的可以有三条，长为4，3，4，点D的个数共有3个，故选C11.【答案】【解析】解：无理数只有： 故答案是：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12.【答案】5或7【解析】解：当3和4均为直角边时，第三边即斜边的长度为=5；当4为斜边时，则第三边即另一条直角边的长度为=故答案为5或题目中给出了直角三角形中两条边的边长，但没有明确指出是直角边还是斜边，因此我们需要分类讨论：3和4均为直角边；因为4大于3
