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1、第 1 页 共 13 页 九年级 上 第一次月考数学试卷九年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 下列方程是一元二次方程的是 A 3x2 1x 0B 2x 3y 1 0 C x 3 x 2 x2D 3x 1 3x 1 3 2 下列各组线段中 是成比例线段的是 A 1cm 3cm 4cm 6cmB 2cm 3cm 4cm 6cm C 3cm 5cm 9cm 13cmD 3cm 5cm 9cm 12cm 3 用配方法解一元二次方程 x2 2x 3 0 时 方程变形正确的是 A x 1 2 2B x 1 2 4C x 1 2 1D
2、x 1 2 7 4 为解决群众看病贵的问题 有关部门决定降低药价 对某种原价为 300 元的药品进 行连续两次降价后为 243 元 设平均每次降价的百分率为 x 则下面所列方程正确 的是 A 300 1 x 2 243B 243 1 x 2 300 C 300 1 2x 243D 243 1 2x 300 5 一个三角形三边的长分别为 3 5 7 另一个与它相似的三角形的最长边是 21 则 其它两边的和是 A 19B 17C 24D 21 6 已知 a b 2 3 那么下列等式中成立的是 A 3a 2bB 2a 3bC a bb 52D a bb 13 7 已知两个相似三角形的对应边长分别为
3、9cm 和 11cm 它们的周长相差 20cm 则这 两个三角形的周长分别为 A 45cm 65cmB 90cm 110cmC 45cm 55cmD 70cm 90cm 8 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个 与它相似的直角三角形边长分别是 3 4 及 x 那么 x 的 值 A 只有 1 个 B 可以有 2 个 C 可以有 3 个 D 有无数个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 若 ABC 与 DEF 相似且面积之比为 25 16 则 ABC 与 DEF 的周长之比为 10 如图 AD BE CF 直线 l1 l2与这三条平行线分别交于点 A B C 和
4、点 D E F ABBC 23 DE 6 则 EF 第 2 页 共 13 页 11 若 x 1 是关于 x 的方程 ax2 bx 1 0 a 0 的一个解 则代数式 1 a b 的值为 12 方程 3 x 5 2 2 x 5 的根是 13 已知一元二次方程 x2 3x 4 0 的两根为 x1 x2 则 x12 x1x2 x22 14 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 16cm AD 为 BC 边上的高 动点 P 从 点 A 出发 沿 A D 方向以 2cm s 的速度向点 D 运动 设 ABP 的面积为 S1 矩形 PDFE 的面积为 S2 运动时间为 t 秒 0 t 8
5、则 t 秒时 S1 2S2 三 计算题 本大题共 3 小题 共 24 0 分 15 解方程 x2 x 1 0 16 如图 要利用一面墙 墙长为 25 米 建羊圈 用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小 相同的矩形羊圈 求羊圈的边长 AB BC 各为多少 米 17 某宾馆有客房 200 间供游客居住 当每间客房的定价为每天 180 元时 客房恰好全 部住满 如果每间客房每天的定价每增加 10 元 就会减少 4 间客房出租 设每间 客房每天的定价增加 x 元 宾馆出租的客房为 y 间 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 如果某天宾馆客房收入 38400 元 那么这天每间客房
6、的价格是多少元 3 当 x 为何值时 宾馆每天的客房收入最多 最多为多少 第 3 页 共 13 页 四 解答题 本大题共 7 小题 共 54 0 分 18 解方程 12 2x 5 2 2 0 19 如图 AB 与 CD 相交于点 O OBD OAC ODOC 23 OB 4 S AOC 36 求 1 AO 的长 2 求 S BOD 20 某商店经销一批小家电 每件成本 40 元 经市场预测 销售定价为 50 元时 可售 出 200 个 定价每增加 1 元 销售量将减少 10 个 商店若准备获利 2250 元 应涨 价多少元 21 已知关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2mx m 3 0
7、有两个不相等的实数根 1 求 m 的取值范围 2 当 m 取满足条件的最大整数时 求方程的根 第 4 页 共 13 页 22 已知三角形的两边长分别是 3 和 4 第三边长是方程 x2 13x 40 0 的根 求该三角 形的周长 23 晓东在解一元二次方程时 发现有这样一种解法 如 解方程 x x 4 6 解 原方程可变形 得 x 2 2 x 2 2 6 x 2 2 22 6 x 2 2 6 22 x 2 2 10 直接开平方并整理 得 x1 2 10 x2 2 10 我们称晓东这种解法为 平均数法 1 下面是晓东用 平均数法 解方程 x 2 x 6 5 时写的解题过程 解 原方程可变形 得
8、x x 5 x 2 2 5 x 2 5 2 直接开平方并整理 得 x1 x2 上述过程中的 表示的数分别为 2 请用 平均数法 解方程 x 3 x 1 5 24 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 AD 4 点 P 从点 A 出发 沿 A D C D 运 动 速度为每秒 2 个单位长度 点 Q 从点 A 出发向点 B 运动 速度为每秒 1 个单 位长度 P Q 两点同时出发 点 Q 运动到点 B 时 两点同时停止运动 设点 Q 的 运动时间为 t 秒 连结 PQ AC CP CQ 1 点 P 到点 C 时 t 当点 Q 到终点时 PC 的长度为 2 用含 t 的代数式表示 PD 的长 3 当
9、三角形 CPQ 的面积为 9 时 求 t 的值 第 5 页 共 13 页 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 3x2 0 是分式方程 故此选项错误 B 2x 3y 1 0为二元一次方程 故此选项错误 C x 3 x 2 x2是一元一次方程 故此选项错误 D 3x 1 3x 1 3 是一元二次方程 故此选项正确 故选 D 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方 程 一元二次方程有三个特点 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数 是 2 3 是整式方程 此题主要考查了一元二次方程的定义 要判断一个方程是否为一元二次方程 先看
10、它是否为整式方程 若是 再对它进行整理 如果能整理为ax2 bx c 0 a 0 的形式 则这个方程就为一元二次方程 2 答案 B 解析 解 3 4 1 6 选项A 不成比例 3 4 2 6 选项B 成比例 3 13 5 9 选项C 不成比例 3 12 5 9 选项D 不成比例 故选 B 分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积 然后根据比例线段的 定义进行判断即可得出结论 本题考查了比例线段 判定四条线段是否成比例 只要把四条线段按大小顺序 排列好 判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可 求线段之比 时 要先统一线段的长度单位 最后的结果与所选取的单位无关系 3 答案 B 解析
11、 解 x2 2x 3 0 移项得 x2 2x 3 两边都加上 1 得 x2 2x 1 3 1 即 x 1 2 4 则用配方法解一元二次方程 x2 2x 3 0时 方程变形正确的是 x 1 2 4 故选 B 利用配方法解已知方程时 首先将 3变号后移项到方程右边 然后方程左右 第 7 页 共 13 页 两边都加上一次项系数一半的平方1 左边化为完全平方式 右边合并为一个 非负常数 即可得到所求的式子 此题考查了解一元二次方程 配方法 利用此方法解方程时 首先将方程常数 项移动方程右边 二次项系数化为1 然后方程左右两边都加上一次项系数一 半的平方 方程左边化为完全平方式 右边合并为一个非负常数
12、开方转化 为两个一元一次方程来求解 4 答案 A 解析 解 设平均每次降价的百分率为x 根据题意得 300 1 x 2 243 故选 A 设平均每次降价的百分率为x 根据该种药品的原价及经过两次降价后的价 格 即可得出关于 x 的一元二次方程 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 找准等量关系 正确列出一元 二次方程是解题的关键 5 答案 C 解析 解 设另一个三角形的最短边为x 第二短边为y 根据相似三角形的三边对应成比例 知 x 9 y 15 x y 24 故选 C 根据相似三角形的性质三边对应成比例作答即 本题主要考查了相似三角形的性质 相似三角形的三边对应成比例 运用此性
13、质时 关键是对应边要找准 寻找对应边的一般方法有 最长边是对应边 最 短边是对应边 对应角所对的边是对应边 6 答案 A 解析 解 a b 2 3 的两内项是 b 2 两外项是 a 3 3a 2b A 3a 2b 故本选项正确 B 2a 3b 故本选项错误 C 由得 2a 2b 5b 即 2a 3b 故本选项错误 D 由得 3a 3b b 即 3a 4b 故本选项错误 故选 A 根据比例的基本性质 两内项之积等于两外项之积 本题主要考查了比例的基本性质 两内项之积等于两外项之积 是比较基础的 题目 只要多一份细心 就会多一份收获的 7 答案 B 解析 解 两个相似三角形的对应边长分别为9cm
14、和 11cm 两个相似三角形的相似比为9 11 两个相似三角形的周长比为9 11 设两个相似三角形的周长分别为9x 11x 由题意得 11x 9x 20 第 8 页 共 13 页 解得 x 10 则这两个三角形的周长分别为90cm 110cm 故选 B 根据题意求出两个相似三角形的相似比 根据相似三角形的性质求出两个相 似三角形的周长比 列方程计算即可 本题考查的是相似三角形的性质 掌握相似三角形周长的比等于相似比是解 题的关键 8 答案 B 解析 解 一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 当 6 和 8 是直角边时 斜边为10 直角三角形的三边为6 8 10 当 8为斜边时 两条直角边
15、为2和 6 此直角三角形的三边为2 6 8 另一个直角三角形的边长分别是 3 和 4 及 x 当 3 和为4 直角边时 斜边x 5 直角三角形的三边为3 4 5 满足这两个直角三角形相似的条件 当 3 和 x为直角边时 4 便是斜边 则 根据勾股定理得 x 此直角三角形的三边为 3 4 x 5 或 x 的值可以有 2 个 故选 B 先将第一个直角三角形分两种情况求出第三边 按从小到大排序 同理 第二 个直角三角形也分两种情况 求出第三边 判断即可得出结论 此题考查了相似三角形的性质与勾股定理 此题难度不大 注意掌握相似三 角形的对应边成比例定理的应用 9 答案 5 4 解析 解 ABC 与 D
16、EF 相似且面积之比为25 16 ABC 与 DEF 的相似比为5 4 ABC 与 DEF 的周长之比为5 4 故答案为 5 4 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比 再根据相似三角形 周长的比等于相似比求解 本题考查对相似三角形性质的理解 1 相似三角形周长的比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 10 答案 9 解析 解 AD BE CF 即 EF 9 故答案为9 根据平行线分线段成比例定理得到 即 然后根据比例性 第 9 页 共 13 页 质求 EF 本题考查了平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线 段成比例 11 答案 0 解析 解 x 1 是关于 x 的方程 ax2 bx 1 0 a 0 的一个解 a b 1 0 a b 1 1 a b 1 a b 1 1 0 故答案是 0 把 x 1 代入已知方程 可得 a b 1 0 然后适当整理变形即可 本题考查了一元二次方程的解的定义 把根代入方程得到的代数式巧妙变形 来解题是一种不错的解题方法 12 答案 x1 5 x
