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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3)2. 在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=-2x2-1、y=12x2的图象，则它们（）A. 都是关于y轴对称B. 顶点都在原点C. 都是抛物线开口向上D. 以上都不对3. 下列函数中，属于反比例函数的是（）A. y=x3B. y=13xC. y=52xD. y=x2+14. 已知反比例函数y=2k1x，当x0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A. k12B. k12C. k=12D
2、. k125. 已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A. B. C. D. 6. 若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定7. 函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k3B. k0B. b0C. c010. 如图，正AOB的顶点A在反比例函数y=3x（x0）的图象上，则点B的坐标为（）A. (2,0)B. (3,0)C. (23,0)D. (32,0)11. 反比例函数y=kx的图象如图所示，则当x1时，函数值y的取值范围是（）A. y1B. 0y1C. y
3、2D. 0y212. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A. 1x3B. x3D. x3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，P为反比例函数y=kx的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为_14. 如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=12x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_15. 若抛物线y=x2-x-2与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_16. 若反比例函数y=1x的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1_y2（填
4、“”或“=”或“”）17. 已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0），则一元二次方程的根是_18. 如图所示的二次函数图象，以下四个结论：b2-4ac0；c1；2a-b0；a+b+c0你认为正确的有_（填序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20. 二次函数的图象经过（-1，0），（0，3），（1，2）求此二次函数的解析式21. 抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（
5、2）点C在反比例函数y=kx（k0）的图象上，求反比例函数的解析式22. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润23. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_24. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反
6、比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积25. 如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2.【答案】A【解析】解：经过
7、观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选A根据所给二次函数的共同特点找到正确选项即可考查二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴3.【答案】B【解析】解：反比例函数的解析式是y=（k是常数，k0），A、是正比例函数，故本选项错误；B、k=，故本选项正确；C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误故选：B根据反比例函数的解析式是y=（k是常数，k0），A是正比例函数；B、k=，是反比例函数；C、是一次函数；D、是二次函数，即可得到答案本题主要考查对反比例函数的定义，正比例函数的定义，一次函数的定义，二次函
8、数的定义等知识点的理解和掌握，能根据定义区分各个函数是解此题的关键，题型较好，比较典型4.【答案】A【解析】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，2k-10，解得，故选：A根据反比例函数图象的性质可得到2k-10，然后解不等式即可得到k的范围本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大5.【答案】C【解析】解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误； B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误； C、函数
9、y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确； D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误 故选：C本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状6.【答案】A【解析】解：y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得： m（m-2）=0， 解得m=0或m=2 故选：A由二次函数y=x2+x+
10、m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解7.【答案】C【解析】解：当k0时， 抛物线与x轴有交点=62-4k30， 解得k3，且k0； 当k=0时，一次函数y=-6x+3的图象与x轴有交点 因此k3 故选：C分两种情况：当k0时，抛物线与x轴的交点问题得到=62-4k30然后解不等式即可；当k=0时，一次函数与x轴必有交点此题考查了抛物线与x轴的交点，=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线
11、与x轴没有交点，一次函数与x轴必有交点8.【答案】B【解析】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键9.【答案】B【解析】解：抛物线的开口方向向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0故选：B由抛物线的开口方向向上可以得到a0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c0，而对称轴为x=0可以推出b0，由此可以确定abc的符号考查二次函数y=ax2+bx+
12、c系数符号的确定10.【答案】A【解析】解：如图，过点A作ACy轴于C，OAB是正三角形，AOB=60，AOC=30，设AC=a，则OC=a，点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，a=1，x0，a=1，则OA=2，OB=2，则点B的坐标为（2，0）故选：A过点A作ACy轴于C，根据已知条件知道OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC=a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用11.【答案】D【解析】解：反比例函数的
13、图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x1时，0y2，故选：D首先根据函数的图象位置确定反比例函数的增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可本题考查了反比例函数的图象和性质，能够正确的得出其增减性是解决本题的关键12.【答案】D【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0， 解得x1=-1，x2=3 结合图象可见，x-1或x3时，y0 故选：D求出函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数图象的特征判断出y0时，自变量x的取值范围本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键13.【答案】y=2x【解析】解：过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，|k|=2，反比例函数y=的图象在第二象限，k0，k=-2，此反比例函数的解析式为y=-因为
