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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m=2B. m=2C. m=2D. m22. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20193. 已知关于x的方程x2-x+1-2m=0的两根分别为x1，x2，且x12+x22=3，则关于x的不等式3-（2m-1）x0的解为（）A. x32B. x32C. x3D. x34. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-14x+4
2、8=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A. 6B. 8C. 10D. 145. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A. (1,4)B. (1,2)C. (1,2)D. (0,3)6. 已知函数y=（m-1）x2-mx-m的图象如图所示，则m的取值范围是（）A. m45B. 0m45C. m1D. 0m17. 把二次函数y=12x2-3x-12的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）A. y=12(x1)2+7B. y=12(x+7)2+7C. y=12(x+3)2+4D. y=12(x1)2+18. 二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1
3、，0），则方程ax2-2ax+c=0解为（）A. x1=3x2=1B. x1=1x2=3C. x1=1x2=3D. x1=3x2=19. 定义：如果一元二次方程ax2bxc0（a0）满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c10. 下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（）A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.311
4、. 已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）是抛物线y=-2x2-8x+1上的点，则（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y3y112. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=_14. 二次函数y=x2-2x+6的最小值是_15. 已知x1，x2是方程2x2-5x-3=0的两个根，则1x1+1x2=_16. 如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位
5、，那么所得图象的函数解析式是_17. 已知二次函数y=（x-2）2+3，当x_时，y随x的增大而减小18. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是_19. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈试求羊圈AB，BC的长若设AB的长为x米，则根据题意列方程为_20. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：abc0；-2b+c=0；4a+2b+c0；若(
6、52，y1)、(52，y2)是抛物线上的两点，则y1y2；14a+12bm(am+b)（其中m12）其中说法正确的是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21. 某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=-0.001x2+0.06x+1（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）（2）如果公司年投入的广告费不低于10万
7、元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润S的最大值；（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22. 解方程：（1）2x2+6x-3=0；（2）（x+3）2-2x（x+3）=023. 已知二次函数y=14x2-x-3（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二
8、次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值25. 已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值26. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根_；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集_；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0）
9、，B（-4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选B本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中
10、容易忽视的知识点2.【答案】B【解析】解：a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根， a2+a=2018，a+b=-1， a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017 故选：B根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键3.【答案】C【解析】解：关于x的方程x2-x+1-2m=O的两根分别为x1，x2，则x1+x2=1，x1x2=1-2m x12+
11、x22=3， x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2（1-2m）=3， 由此可得（2m-1）=1 把（2m-1）=1代入3-（2m-1）x0得， 3-（2m-1）x=3-x0， 解得，x3故选C本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形由根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=1-2m给x12+x22=3变形得，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2（1-2m）=3，求得（2m-1）=1即可求得m的值，将其代入关于x的不等式3-（2m-1）x0，求得x的解集本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题4.【答案】C【解析】解
12、：x2-14x+48=0，（x-6）（x-8）=0，x=6或8；两直角边为6和8，此三角形的斜边长=10，故选：C先解方程x2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法5.【答案】C【解析】解：y=x2-2x+3 =x2-2x+1+2 =（x-1）2+2， 故顶点的坐标是（1，2） 故选：C利用配方法化简y=x2-2x+3可以得到y=（x-1）2+2，由此即可确定顶点的坐标考查求抛物线的顶点坐标的方法6.【答案】B【解析】解：由抛物线开口向下可知，a=m-10，即m1；由对称轴x=-=
13、-0，0，得0m故选：B根据图象的性质解答由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定及数形结合7.【答案】A【解析】解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=x2-3x-=（x+3）2+4按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y=（x-1）2+7故选A利用抛物线的性质此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力8.【答案】C【解析】解：y=ax2-2ax+c=a（x-1）2+c-a， 二次函数的图象的对称轴方程为直线x=1， 二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0）， 二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， 方程ax2-2ax+c=0解为x1=-1x2=3， 故选：C首先求出二次函数图象与x轴的另一个交点坐标，进而求出方程ax2-2ax+c=0的解本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出二次函数图象与x轴的交点坐标，此题难度不大9.【答案】A【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根， =b2-4ac=0， 又a+b+c=0，即b=-a-c， 代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0， 即（
