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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=3x1B. y=ax2+bx+cC. s=2t22t+1D. y=x2+1x2. 抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)3. 已知点P1（0，y1）、P2（4，y2）、P3（-1，y3）均在二次函数y=-x2+4x+c图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y1=y2y1y3D. y1=y2y34. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单
2、位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A. y=x21B. y=x2+6x+5C. y=x2+4x+4D. y=x2+8x+175. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A. B. C. D. 6. 在反比例函数y=13mx图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）A. m13B. m13C. m13D. m137. 二次函数y=a（x-4）2-4（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则
3、a的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 28. 已知二次函数y=（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k3B. k3C. k3且k2D. ky2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;（3）已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.21. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x50）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱
4、）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）如图1当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式23. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=-2x2+4x+2与C2：y2=-x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx
5、轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（-1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C根据二次函数的定义，可得答案本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2.【答案】D【解析】解：y=x
6、2-2x-1，a=1，b=-2，c=-1，=1，=-2，故为（1，-2）故选：D此题直接利用抛物线的顶点公式求得即可=1，=-2，故为（1，-2）此题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法3.【答案】D【解析】解：二次函数y=-x2+4x+c=-（x-2）2+c+4， 对称轴为x=2， a0， x2时，y随x增大而增大， P1（0，y1）、P3（-1，y3）， y1y3， P1（0，y1），P2（4，y2）关于抛物线的对称轴x=2对称， y1=y2， y1=y2y3， 故选：D首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2，y3的大小关系本题
7、考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式4.【答案】B【解析】解：A、y=x2-1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确； B、y=x2+6x+5=（x+3）2-4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误； C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2-2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确； D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4-2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故
8、D正确 故选：B根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反5.【答案】C【解析】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=-0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+b
9、x来说，图象开口向下，对称轴x=-位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答6.【答案】B【解析】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，1-3m0，解得：m故选：B首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1-3m的取值范围本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限7.【答案】A【解析】解：抛物线y=a（x-4）2-4（a0）的对称轴为直线x=4， 而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方， 抛物线在1x2这一段位于x轴的上方， 抛物线在2x3这一段位于x轴的下方， 抛物线过点（2，0）， 把（2，0
