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1、资阳市2009年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分5. 给分和扣分
2、都以1分为基本单位6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11甲；121360；14A=B或C=D或CE=DE；15cab；1666三、解答题（共9个小题，满分72分）：17原方程可变形为：3(x2)x=0，3分整理，得 2x=6，5分解得 x=36分经检验，x=3是原方程的解7分18ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC
3、=12，BD=18，1分 AO=AC=6，3分BO=BD=95分又AOB的周长l=23， AB=l(AO+BO)=23(6+9)=87分19(1) 由y1=y2，得：4x190=5x170，2分解得 x=403分此时的需求量为 y1= 440+190=304分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件(2) 当x=45时，y1= 445190=10，5分y2= 545170=55，6分 y10，即0，3分因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根4分(2) 当k=2时，原一元二次方程即 x2+2x3=0， x2+2x+1=4，5分 (x+1)2=4，6分 x+1=2或x+1
4、= 2，7分 此时方程的根为 x1=1，x2= 38分23. (1) 证法一：四边形ABCD、AEFG均为正方形， DAB=GAE=90，AD=AB，AG=AE2分 将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90，它们恰好分别与AB、AE重合，即点D与点B重合，点G与点E重合，3分 DG绕点A顺时针旋转90与BE重合，5分 BE=DG，且BEDG6分证法二：四边形ABCD、AEFG均为正方形， DAB=GAE=90，AD=AB，AG=AE2分 DAB+=GAE+， DAG=BAE 当90时，由前知 DAGBAE (S.A.S.)，2分 BE=DG，3分且ADG=ABE4分设直线DG分别与直线BA、
5、BE交于点M、N，又AMD=BMN，ADG+AMD=90，ABE+BMN=90，5分BND=90，BEDG6分 当=90时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BEDG(说明：未考虑=90的情形不扣分)(2) S的最大值为，7分当S取得最大值时，=908分24(1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，1分又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90CBD，2分 ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 3分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R
6、 4分由(1)已证，ABCACD， ，5分，因此 AD=R6分 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R=7分 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=ADAP=R49分综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=R4又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R4|(R0)25(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1) 1分取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点A的坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，点B的坐标是(4，1)2分设直线l的解
7、析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x33分(2) 连结AD交OC于点E， 点D由点A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2据面积关系，有 OCAE=OACA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易证RtADFRtCOA， AF=AC=，DF=OA=，5分又 OA=1，点D的纵坐标为1= ， 点D的坐标为(，)6分(3) 显然，OPAC，且O为AB的中点， 点P是线段BC的中点， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于SDPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB9分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)
