《江苏省2020年高二数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020年高二数学上学期期中试题（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题）1. 命题“x=”是“sinx=0”的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）A. B. C. D. 3. 以坐标原点为顶点，且（3，0）为焦点的抛物线方程是（）A. B. C. D. 4. 下列命题中是假命题的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,5. 设椭圆（mn0）的右准线为x=8，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D. 6. 下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有；是、共线的充要条件；对空间任意一点P与不共线的三点
2、A、B、C，若，y，zR），则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知，-1，3），4，-2），3，），若、三向量共面，则实数等于（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若则的面积为（ ）A. 2B. C. D. 49. 设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B. 2C. D. 10. 设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a（a0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则a的值为（）A. 2B. C. 1D. 11. 直线l的方程为y=x+3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线
3、12x2-4y2=3的焦点为焦点作椭圆，那么该椭圆的最短长轴长为（）A. 2B. C. 4D. 12. 已知椭圆+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若双曲线的离心率是，则实数_.14. 已知集合A=x|2-ax2+a，B=x|4x2+12x-70，若“xA”是“xB”的必要条件，则实数a的取值范围是_15. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是_16. 已知F是抛
4、物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p：x（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命题q：表示椭圆（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围（2）判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）18. 已知双曲线C1的渐近线是x2y=0，焦点坐标是F1（-，0）、F2（，0）（）求双曲线C1的方程；（）若椭圆C2与双曲线C1有公共的焦点，且它们的离
5、心率之和为，点P在椭圆C2上，且|PF1|=4，求F1PF2的大小19. 三棱柱ABC-A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3D是BC的中点（1）求直线A1D与B1C1所成角的余弦值；（2）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值20. 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B作准线的垂线交准线与P，Q两点R是PQ的中点（1）证明：以PQ为直径的圆恒过定点F（2）证明：ARFQ21. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分
6、别为B1C和D1D的中点（）求证：MN平面ABCD（）求二面角D1-AC-B1的正弦值；（）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长22. 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点（I）求椭圆C的方程；（）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标答案和解析1.【答
7、案】A【解析】解：由x=，得sinx=0；反之，由sinx=0，得x=k，kZ“x=”是“sinx=0”的充分不必要条件故选：A由x=，得sinx=0；反之，由sinx=0，不一定有x=，然后结合充分必要条件的判定得答案本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定，是基础题2.【答案】A【解析】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：-y2=1，其渐近线方程是-y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是：x2-=1，其渐近线方程是x2-=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：-y2=1，其渐近线方程是-y2=0，整理得y=x错误；故选：A把曲线的方程化
8、为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程3.【答案】B【解析】解：根据题意，要求抛物线的焦点为（3，0）；则抛物线的开口向左，且=3，即p=6；故抛物线的标准方程为y2=12x；故选：B根据题意，由抛物线焦点的坐标分析可得抛物线的开口向左，且=3，求出p的值，即可得答案本题考查抛物线的标准方程，涉及抛物线焦点坐标，属于基础题4.【答案】D【解析】解：当x=0时，lgex=0，所以A是真命题；x=0时，tanx=x，所以B是真命题；因为sinx1，当x=时，sinx=1，所以，s
9、inx1，C是真命题；x=0时，ex=x+1，所以xR，exx+1不正确，所以D是假命题；故选：D通过特殊值判断A、B的正误；正弦函数的最值判断C的正误，利用反例判断D是假命题本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查5.【答案】B【解析】解：椭圆（mn0）的右准线为x=8，椭圆的离心率为，可得，解得a=4，c=2，则b=2所以椭圆方程：故选：B确定椭圆的焦点在x轴，利用已知条件求出a，b，即可得到椭圆方程本题主要考查椭圆的基本性质椭圆方程的求法，圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握6.【答案】D【解析】解：根据向量的运算法则知，等号的左边为，而右边为0，故不正确；|2-2
10、|+|2=|2+2+|2cos=-1，即与反向，是、共线的充分不必要条件，故不正确；由空间向量基本定理知，空间任意一个向量可以用不共面的三个向量、线性表示，所以P、A、B、C四点一定不共面，故不正确；故选：D由向量的运算法则，可判断真假；两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，判断真假；利用空间向量的基本定理知错；考查向量的运算法则，空间向量的基本定理，命题真假的判断；7.【答案】A【解析】解：向量、共面，则=x+y，其中x，yR；则（1，3，）=（2x，-x，3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），解得x=1，y=1，=1故选：A由向量、共面得出=x+y，列方
11、程组可求得的值本题考查了空间向量的坐标表示与共面定理的应用问题，是基础题8.【答案】C【解析】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求POF的面积着重考查了三角形的面积公
12、式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题9.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查直线和曲线相切的条件，考查运算能力，属于基础题【解答】解：双曲线-=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式-4=0，即有b=2a，则c=a，则有e=故选C10.【答案】C【解析】解：由题意可得F1PF2为直角，PF1F2为直角三角形，又双曲线的方程可
13、化为，故=4c2=20a，变形可得（PF1-PF2）2+2PF1PF2=20a，由双曲线定义得（2）2+4=20a，即a2=1，解得a=1，故选：C由数量积的意义结合勾股定理可得（PF1-PF2）2+2PF1PF2=20a，代入已知可得关于a的方程，解之可得本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的定义和完全平方公式的变形，属中档题11.【答案】B【解析】解：由题意可设椭圆方程为：（ab0），则c=1，a2-b2=c2=1，设P（m，m+3），由P在椭圆上，得，（a2-1）m2+a2（m2+6m+9）=a2（a2-1）=（a2）2-a2，即（2a2-1）m2+6a2m+10a2-（a2）2=0由=
14、（6a2）2-（8a2-4）（10a2-a4）0，得36a4-80a4+40a2+8a6-4a40，-48a2+40+8a40，a4-6a2+50，即（a2-5）（a2-1）0，解得a21或a25，c2=1，a2c2，a25，长轴最短，即a2=5，该椭圆的最短长轴长为：2故选：B设出椭圆方程，P的坐标，结合P在椭圆上，可得关于P的横坐标的方程，由判别式大于等于0求得a的范围，进一步求出a的最小值，推出结果本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，是中档题12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键，是中档题设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m
