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1、离名校更进一步离名校更进一步 20142014 年北约自主招生试题物理年北约自主招生试题物理 一 一 选择题选择题 1 一气球静止在赤道上空 考虑地球自转 则 A 气球在万有引力和浮力的作用下 处于平衡状态 B 气球绕地球运动的周期等于地球自转周期 C 气球所受万有引力小于浮力 D 气球所受万有引力大于浮力 2 两个相向运动的惯性系S S 一个惯性系的观察者看另外一个惯性系的物 理过程是 A 惯性系S看惯性系 S 物理过程是变快 B 惯性系S看惯性系 S 物理过程是变慢 C 惯性系 S看惯性系S 物理过程是变快 D 惯性系 S看惯性系S 物理过程是变慢 3 以下选项正确的是 A 在 粒子散射实
2、验中 有大量的粒子具有一个很明显的偏转角 B 衰变辐射的粒子是因为电子跃迁产生的 C 化学反应不会改变放射性元素的半衰期 D 比结合能越小 原子核中核子结合得越牢固 原子核越稳定 4 如图所示 一定质量的理想气体从状态A依次经过 状态B C和D后再回到状态A 其中 A B和C D为等温过程 B C和D A为绝热过程 气体与外 界无热量交换 这就是著名的 卡诺循环 该循环过 程中 下列说法正确的是 A A B过程中 外界对气体做功 B B C过程中 气体分子的平均动能增大 C C D过程中 单位时间内碰撞单位面积器壁的分 子数增多 D D A过程中 气体分子的速率分布曲线不发生变化 二 二 填空
3、题 每题两空 每空填空题 每题两空 每空 4 4 分 共分 共 3232 分 分 5 如图 有半径为R的光滑细圆环轨道 其外壁被固 定在竖直平面上 轨道正上方和正下方分别有质量为 2m和m的静止小球 它们由长为2R的轻杆固连 已 知圆环轨道内壁开有环形小槽 可使轻杆无摩擦 无障 碍的绕着其中心点旋转 今对上方小球施加小扰动 则 此过程中该小球的速度最大值为 当其达到速 度最大值时 两小球对轨道作用力的合力大小 为 6 在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体 在打开瓶盖后的短时间内 外界对 瓶内气体作 可填 正功 负功 不做功 其中之一 瓶内气体 温度 可填 升高 降低 可能升高也可能降低 其中之一
4、 离名校更进一步离名校更进一步 7 空间有一孤立导体 其上带有固定量的正电荷 该空间没有其它电荷存在 为了测量该导体附近的某一点P的电场强度 我们在P点放置一带电量为q的点 电荷 测出q受到的静电力F 如果q为正 F q 可填 大于 小 于 其中之一 P点的原电场强度 如果q为负 F q 可填 大于 小于 其中之一 P点的原电场强度 8 已知普朗克常量为2197 hMeV fm c 电子的质量为 2 0 51 e mMeVc 其中 8 3 0 10 cm s 为真空光速 15 110fmm 则动能为1 0eV的自由电子的 物质波长为 e m 具有如上波长的光子的能量为 r E eV 所填答案均
5、保留一位有效数字 三 三 解答题解答题 9 15分 两个质点之间只有万有引力作用 其质量 间距和速 度如图所示 若两个质点能相距无穷远 速率 0 v需要满足什么条 件 两个质量分别为 1 m 2 m的质点 相距r时 其间万有引力 势能为 12 p m m EG r 离名校更进一步离名校更进一步 10 如图 区域中一部分有匀强磁场 另一部分有匀强电场 方向如图所示 一 个带正电的粒子 从A点以速度v出发 射 入匀强磁场 方向未知 经过 1 t时间运动到 磁场与电场交界处B点 此时速度方向垂直 于两个场的分界线 此后粒子在电场的作用 下 经过 2 t时间从C点离开电场 已知磁场 宽度 1 l与电场
6、宽度 2 l A与B点的水平距离 为d 速度v 1 求整个运动过程中粒子的最大速度 2 求 E B 3 求 2 1 t t 11 19分 如图所示 在宽度分别为 1 l和 2 l的两个毗邻的条形区域内 分别有匀 强磁场和匀强电场 磁场方向垂直于图平面朝里 电场方向与电磁场分界线平行 朝右 一个带正电的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点偏左斜向射入磁场 然后以垂直于电磁场分界线的方向进入电场 最后从电场区下边界上的Q点射 出 已知P Q连线垂直于电场方向 粒子轨道与电磁场分界线的交点到P Q 连线的距离为d 不计重力 试以 1 l 2 l v和d为已知量 导出 1 粒子运动过程中的最大速率 ma
7、x v 2 磁感应强度大小 作为分子 与电场强度大小 作为分母 的比值 3 粒子在磁场中运动时间 作为分子 与在电场中运动时间 作为分母 的 比值 离名校更进一步离名校更进一步 12 17分 在实验室参考系 有一静止的光源与一静止的接收器 它们距离 0 l 光源 接收器均浸在均匀无限的液体介质 静止折射率为n 中 试对下列三种 情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间 1 液体介质相对于光源 接收器装置静止 2 液体沿着光源 接收器连线方向以速度v流动 3 液体垂直于光源 接收器连线方向以速度v流动 离名校更进一步离名校更进一步 20142014 年北约自主招生试题物理年北约自主招生试
8、题物理答案答案 一 选择题 1 BD2 BD3 C4 C 二 填空题 5 43gR 13 3mg 6 负功 降低 7 小于 大于 8 9 1 10 3 1 10 三 解答题 9 解法一 动量守恒 121020 mvmvmvmv 必须是矢量表达式 引入动量守恒量 1020 2 mvmv u m 0 2 2 uv 令 1122 vuu vuu 12 vv 是对地速度 12 uu 是相对质心的速度 代入动量守恒方程 可得 1212 0 mumuuu 系统的总动能 222 112212 1111 2222 k Emv vmv vmumumu 两质点相距无穷远时 它们相对质心速度为零 因此总动能的最小值
9、 2 mink Emu 两质点相距无穷远时 其引力势能趋向于零 根据能量守恒原理 系统的初始总能量应满足 2 22 1020min 0 11 22 k m mvmvGE r 速率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 解法二 根据矢量计算法则 可得初始时刻两质点的动量矢量和的大小为 00 2Pmv 离名校更进一步离名校更进一步 两质点能相距无穷远的临界条件 一质点相对另一质点的速度为零 及两质点与质心速度相 同 设为v 由于系统动量守恒 0 22mvmv 因此在无穷远处 两质点有相同的速度 0 2 2 vv 系统的能量守恒 2 22 0 0 11 22 22 m mvGmv r 速
10、率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 解法三 在质心系中确定相距无穷远的条件 根据动量守恒 根据矢量计算可得质心速度 0 2 2 v 根据矢量计算法则 可得两质点相对质心的速度 0 2 2 vv 在质心系中系统的能量不小于零 系统的能量守恒 2 22 0 0 11 22 22 m mvGmv r 得速率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 解法四 由于只有万有引力作用 所以系统动量守恒 两质点能够相距无穷远的条件是两质点和 质心取得共同速度v 在水平方向应用动量守恒定律 00 1 2 2 xx mvmvvv 在竖直方向应用动量守恒定律 00 1 2 2 yy mv
11、mvvv 根据速度的矢量合成规则 可得 22 0 2 2 xy vvvv 根据系统的能量守恒 2 22 0 0 11 22 22 m mvGmv r 离名校更进一步离名校更进一步 得速率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 10 解 1 画出带电粒子的运动轨迹 从A到B位匀速圆周运动 进入电场后 因为刚 进入电场时速度方向与两场交界垂直 受力水平向右 故做类平抛运动 竖直方向为匀速直 线运动 故时间 v l t 2 2 水平方向为初速度为零的匀加速直线运动 故 2 2 2 2 2 2 2 22 1 2 1 mv Eql v l m Eq t m Eq d 最大速度 max v出现
12、在离开电场区域时刻 最终速度为竖直方向的速度 即初速度v 与水 平方向速度的合成 即 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 max 44 2l v dv l v mv Eql v v l m Eq vv 则 2 2 2 max 4 1 l d vv 为所求 2 设在磁场中的运动轨迹所对应圆心角为 则有 cos1 Rd sin 1 Rl 可推出 R d 1cos R l1 sin 于是有 2 2 2 1 2 2 2 1 11RdRl R d R l 化简得 ddRdRRl 2 2 22 1 222 1 2 1 2 1 d d l d d l R 而磁场中圆周运动半径满足
13、Bq mv R 所以 22 2 1 d d l Bq mv 即 22 2 1 d d l q mv B 由 1 中d的表达式可推出 2 2 2 2 ql dmv E 则 22 1 2 2 2 2 2 2 1 2 22 dlv l dmv ql d d l q mv E B 3 在磁场中运动时间满足 dv dl mv d d l q q m Bq m v R t 2 22 22 1 2 1 1 离名校更进一步离名校更进一步 圆心角满足 22 1 1 2 1 111 2 arcsin 22 arcsinarcsinarcsin dl dl d d l q mv mv ql mv Bql R l 则
14、 22 1 1 22 1 1 2 arcsin 2dl dl dv dl t 又由第一问得 v l t 2 2 则 22 1 1 2 22 1 2 1 2 arcsin 2dl dl dl dl t t 11 解 1 粒子在电场中运动时有 max2x vat 2 2 1 2 dat 22 lvt max 2 2 x d vv l 则有 22 222 maxmax 2 4 x dl vvvv l 2 粒子在磁场中运动 由几何关系 2 22 1 RlRd mv R Bq 解得 22 1 22 1 2 2 ld R d mdv B ldq 粒子在电场中运动 2 max 2 2 x ldEq vv l
15、m v 得 2 2 2 2mv d E l q 故有 2 2 22 1 lB Eldv 3 粒子在磁场中运动时 圆心角为 则 11 22 1 2 sin ldl Rld 得 1 22 1 2 arcsin dl ld 22 11 1 22 1 22 arcsin 22 ldl dm t qBdvld 2 2 lm t vqB 22 111 22 221 2 arcsin 2 tldl d tdlld 离名校更进一步离名校更进一步 12 解 1 0o lnl t c nc 2 光相对介质速度为 c n 介质相对实验室速度为v 光相对实验室速度为 v 2 1 1 cc vv nn v cv v nnc c 00 0 1 v llncv nc tl c vc nvc v n 3 在液体系中看 光源与接收器以速度v移动 设用时为t 取光刚发出点为 0 0 0ct x y 则光于 Lc t v t 时到达 2 22 y c vv n 2 2 y c vv n 2 2 y ll t v c v n 所以到达坐标为 22 22 clvl L cc vv nn 回到实验室 2 2222 222 2 1 1 1 v v vL ccL c c tc tLc v ccc vvv c nnn 2 2 2 1 v L c t c v n
