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1、 相对测量时需要用54 255 mm 的量块组成标准件 量块 组由四量块研合而成 它们的基本尺寸如下 L1 40 mm L2 12 mm L3 1 25 mm L4 1 005 mm 经测量 它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为 1 0 7 m lim1 0 35 m 2 0 5 m lim2 0 25 m 3 0 3 m lim3 0 20 m 4 0 1 m lim4 0 20 m 试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给出相对测量带来 的测量误差 在光学计上用52 5mm 的量块组作为标准件 测量圆柱体直径 量块组由三块量块研合 而成 其尺寸分别是 l1 40mm l2 10mm l3 2
2、 5mm 量块按 级 使用 经查 手册得其研合误差分别不超过 0 45 m 0 30 m 0 25 m 取置信概率P 99 73 的正态分布 求该量块组引起的测量 不确定度 望远镜的放大率D f1 f2 已测得物镜主焦 距f1 1 19 8 0 2 cm 目镜的主焦距 f2 2 0 800 0 005 cm 求放大率的标准差 用一只100 的标准电阻Rs来校准2只100 的电阻R1 R2 然后将这2只电阻串连成R 200 的电阻来使用 已知标准 电阻的标准不确定度Rs为0 1 检测方法的标准不确定 度R仪为0 05 试确定串连后的200 电阻的合成标准不确 定度uc R 这两只电阻都是由同一只
3、标准电阻来校准的 两个电阻的s Rs 0 1 是线性相关的 相 关系数r1 2 1 故正确的计算应是 某圆球的半径为r 若重复10 次测量得r 3 132 0 005 cm 试求该圆球最大截面 的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度 置信概率P 99 测量环路正弦交变电位差幅值V 电流幅值I 各重复测量5次 得到如下表所示的数据 相关 系数 0 36 试根据测量值 求阻抗R的最佳 值及其合成标准不确定度 例4 5 5 007 次数 1 2 3 4 5 4 994 5 005 4 990 4 999 19 639 19 663 电位差幅值V 电流幅值mA 19 640 19 685 19 675
4、解 根据算术平均值和标准差的计算公式得 计算结果 电阻的最佳值为 合成标准不确定度 i电位差幅值V 残余误差电流幅值I残余误差 15 0070 00819 6630 0026 24 994 0 00519 639 0 0214 35 005 0 00619 640 0 0204 44 990 0 00919 6850 0246 54 999019 6750 0146 平均值4 99919 6604 例4 6 用卡尺对某工件直径重复测量了三次 结果为15 125 15 124和15 127mm 试写出其测量的最佳估计值和测 量重复性 已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允 许误差为0 025mm
5、 假设测量服从三角分布 置信因子取 估计其不可信赖程度为25 试表示其测量结果 2 用A类评定方法估计测量不确定度分量之一 计算算术平均值的标准偏差 即多次测量的重复性 3 用B类评定方法估计测量不确定度分量之二 4 求合成标准不确定度 合成不确定度的计算 求扩展不确定度 自由度法 其不可信赖程度为25 卡尺允许误差极限 分量的自由度为 重复测量分量的自由度为 则有效自由度 展伸不确定度 例4 7 用数字电压表测量某直流电压问题 用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测 量 得到10个数据如下表所示 由该数字电压表的检定证书 给出 其示值误差按3倍标准差计算为3 5 10 6 V
6、 同时 在 进行电压测量前 对数字电压表进行了24小时的校准 在 10V点测量时 24小时的示值稳定度不超过 15 V 试分析评 定对该10伏直流电压量的测量结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 000107 10 000103 10 000097 10 000111 10 000091 10 000108 10 000121 10 000101 10 000110 10 000094 1 计算最佳估计值 10次电压测量的算术平均值 2 分析测量不确定度来源 3 数字电压表测量重复性引起的不确定度u3 1 数字电压表示值稳定度引起的不确定度u1 2 数字电压表示值误差引起的不确
7、定度u2 解 不确定度评定 1 数字电压表示值稳定度引起的不 确定度分量u1 24小时的示值稳定度不超过 15 V 按 均匀分布考虑 其置信因子为 则得 标准不确定度分量 给出示值稳定度的数据可靠 按不可靠 性10 考虑 取其自由度 2 数字电压表示值误差引起的不确 定度分量u2 示值误差按3倍标准差计算为 故在10V点测量时 由其引起的标准不确 定度分量 由检定证书给出的示值误差数据可靠 取 其自由度 不确定度评定 3 电压测量重复性引起的不确定度分 量u3 贝塞尔公式计算标准差 算术平均值的标准差 算术均值为测量结果重复性引起的不确定 度分量 其自由度 不确定度评定 计算合成标准不确定度 根据韦尔奇 萨特思韦特公式 其有效自由度为 由于不确定度分量u1 u2 u3相互独立 它们之 间的相关系数为0 根据合成标准不确定度的计算 公式得 计算扩展不确定度 取置信概率为99 包含因子 故该电压测量结果的扩展不确定度 测量结果报告 用数字电压表测量该直流电压的结果 计算结果
