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1、第四单元 比例第四单元 比例1.比例的意义和基本性质知识点一 比例的意义和基本性质一、 比例的意义1. 如5:6=，15:18=，所以5:6=15:18。 像“5:6=15:18”，表示两个比相等的式子叫做比例。2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。二、比例的各部分名称1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 : 3=4.8 : 4内项 外项三、比例的基本性质1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。2. 如果（a、b、c、d均不为0）
2、，那么ad=bc。【趁热打铁】1. 能与15 ：9组成比例的比是（ ）。A. 13 ：15 B. 3：5 C. 5：3 D. 15 ：115 2. 能与： 组成比例的是（）。A. 2：3 B. C. D. 3. 在比例1.2：2.1 = 4：7中，和是外项，和 是内项，将这个比例改写成分数形式是 = 4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3.5，另一个内项是（ ）。5. 如果a：b=5：9 ,那么a：5=（ ）：（ ）。6. A的相当于B的，A：B=（ ）：（ ）7. 如果2a=6b，则，a：8=（ ）：（ ）。8. 如果6x=7y，写成比例是（ ） A. 6:7=y:x B.
3、x:y=6:7 C. 6:x=7:y D. 6:y=7:x9. 用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。A. 21:3=7:9 B. 3:7=9:21 C. 9:3=7:21 D. 321=79拓展1. 根据比例的基本性质，求比例中的某一项（1） （2） （3） （4）2. 运用例举法把乘法等式改写成比例（1）380=460 （2）3. 判断四个数能否组成比例（1）判断3，6，9，18这四个数能否组成比例（2）小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说：“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比例。”小刚说：“不能组成比例。”他们谁说得对？知识点二 解比
4、例1. 解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例2. 方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式（2）解方程求出未知项的值【趁热打铁】1.解比例：=：X 2. 根据条件列比例解比例（1）36与X的比等于4与0.2的比 （2）一个数和8的比等于的比，这个数是多少？（3）比的两个外项是4.6和5，两个内项是X和2.33.一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？4.隆兴嘉园11号楼的实际高度是38米，它的高度与模型高度的比试500:1.那么模型的高度是多少厘米？2.正比例和反比例知识点一 正比例一、 正比例的意义1. 两种相关联的量，一种量变化，
5、另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2. 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为例：正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量。注：判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的比值是否一定。二、正比例图像的特点正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值【趁热打铁】1. 判断下面每题中的两种量是否成比例。（1） 笔记本单
6、价一定，数量和总价 （ ）（2） 工作效率一定，工作时间和工作总量 （ ）（3） 一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的 （ ）（4） 正方形的周长和边长 （ ）（5） 人的身高和体重 （ ）2. 公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”（1）把下表填写完整 上车的人数/人1246投币箱的车费/元2610（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来。（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例？请说明理由。3. 妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：数量（千克）24581012总价（元）81624324048（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？（2）根据
7、表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？4. 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：（1）看图填写下表：树高/m12345影长/m（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？4. 甲、乙两车行驶的路与时间的关系如图：（1）甲车行驶的路程与时间是否成正比例关系？乙车呢？（2）3小时甲车行驶（ ）千米，乙车行驶（ ）千米。（3）从图象上看，甲车的速度快还是乙车的速度快？（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇则A、B两
8、地相距多少千米？5. 已知x和y成正比例关系，完成下面的表：X7618Y36248知识点二 反比例1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的成绩（一定），那么反比例关系可以表示为例：路程一定时的速度与时间；总价一定时的单价与数量。注：判断两种量是否成反比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的乘积是否一定。【趁热打铁】1. 判断下面每题中的两种量是否成比例。（1） 比的前项一定，比的后项和比值 （ ） （2）
9、 平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ） （3） 烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量 （ ） （4） 长方形的周长一定，它的长和宽 （ ） （5） 被减数一定，减数与差 （ ） （6） 花生的出油率一定，花生的重量和油的重量 （ ） （7） 正方形的边长与面积成 （ ）（8） 班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率 （ ）（9） 圆的周长与直径 （ ）（10） 同时同地树高与影长 （ ）2. 表示a和b这两种量成反比例的关系式是（ ）Aa+b=8 Ba-b=8 Cab=8 Dab=83. x与y成反比例关系，根据条件完成下表。X152040Y4002401004. 想一想 ，填一填。（1）
10、如果 = ，那么x和y成（ ）比例 ，（2）如果,那么a与b成( )比例。5. 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。 玲玲军军奇奇打字所用的时间（分）101220速度（字/分）847042（1） 不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？（2） 打字的速度和所用的时间有什么关系？（3） 张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？6. 一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。（1）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。（2） 如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少？7. 看同一
11、本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表：每天看的页数48101620所看的天数8040（1）判断：每天所看的页数与所看天数成 比例。（2）把表格填完整。（3）哪一个量不变。 注：正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，即 = k（一定）反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定，即 xy = k （一定）3.比例的应用知识点一 比例尺一、比例尺的意义 1.一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.（ ）（ ）=比例尺 或 =（ ）3.比例尺与一般的尺不同，它是一个（ ），不应带有计量单位4.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。例2：一个机器零件的长为3毫米,画在纸上的长为18厘米，求这幅图的比例尺。练习：1. 用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）2. 图上距离：实际距离 = 1cm：50km = 1cm:( )cm = 1:( ) 3. 在一幅地图上，用3厘
