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1、 河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，若复数（是虚数单位）的实部为，则的值为（ ）A B C1 D-12.函数的图象在点处的切线方程为（ ）A B C D3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 B假设三内角都大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于4.已知为虚数单位，若复数（）的模为该复数的实数的倍，则（ ）A0 B-4 C. 1或-1 D15.由抛物线和直线所围成的封闭
2、图形的面积等于（ ）A1 B C. D6.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（ ）A1个 B2个 C.3个 D4个7.（选修4-4：参数方程选讲）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，则直线与曲线相交所得的弦的长为（ ）A B C. D（选修4-5：不等式选讲）已知不等式对任意正实数恒成立，则的最小值为（ ）A8 B6 C.4 D28.郑州市了为缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行，某公司有五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶，已知车周四限行，车昨
3、天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（ ）A今天是周六 B今天是周四 C. 车周三限行 D车周五限行9.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A B C. D10.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.给出下面类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“，则”“若，则复数”类比推出“，则”；“，则”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”其中类比结论正确的个数为（ ）A1 B2 C.3 D412.对于函数和，设，若存在使得，则称和互为“友邻函数”，若函数与互为“友邻函数”，则实数的
4、取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移为，那么这个质点在2秒末的瞬时速度是 14.有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组合含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；则观察每组内各数之和与组的编号数的关系式为 15.（选修4-4：参数方程选讲）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，则在直角坐标系下曲线的方程为 （选修4-5：不等式选讲）若则的最小值为 16.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 三
5、、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）设（是虚数单位），求的值.（2）设，复数，且满足，试求的值.18. 求由曲线，所围成的封闭图形的面积.19. 已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明.20. 设函数，.（1）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数（）.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若，且，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程
6、为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CCBAB 6-10: ACBCD 11、12：BD二、填空题13. 0 14. 15. （选修4-4） ；（选修4-5） 16. 三、解答题17.（1）（2）将代入，得，18.解：19.解：（1）当时，所以；当时，所以；当时，所以（2）由（1）猜想，下面用数学归纳法给出证明.当时，不等式
7、显然成立.假设当时不等式成立.即那么，当时，因为所以由可知，对一切，都有成立.20.解：（1），令，得，当或时，；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是当，有极大值；当，有极小值.可知图象的大致形状及走向当时，直线与的图象有3个不同交点，即当时方程有三解.（2）即，在上恒成立.令，由二次函数的性质，在上是增函数， ，所求的取值范围是21.解：（1），时，因为，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；当时，令，解得，当时，；当，.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值.（2）因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，不妨设，则，要证，只要证，即证因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，.，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立.22.解：（1）由得，化为直角坐标方程为，即所以圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由已知得，所以可设是上述方程的两根，则，.所以的最小值为.23.解：（1）当时，不等式即为，若，则，舍去；若，则，；若，则，综上，不等式的解集为.（2）设，则作出函数的图象，如图所示：由图象可知，即的取值范围为
