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1、课时跟踪检测（八） 空间中直线与直线之间的位置关系一、题组对点训练对点练一空间两条直线的位置关系1不平行的两条直线的位置关系是()A相交B异面C平行D.相交或异面解析：选D若两直线不平行,则直线可能相交,也可能异面2已知a,b是异面直线,直线c直线a,那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析：选Cc与b可以相交,也可以异面,故选C.3若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()Aac Ba和c异面Ca和c相交 D.a和c平行、相交或异面解析：选D如图,在长方体ABCDABCD中,令AD所在直线为a,AB所在直线为b,由题意,a
2、和b是异面直线,b和c是异面直线若令BC所在直线为c,则a和c平行若令CC所在直线为c,则a和c异面若令DD所在直线为c,则a和c相交4正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是_解析：直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交答案：相交5如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_解析：中PQRS,中RSPQ,中RS和PQ相交答案：对点练二公理4及等角定理6空间两个角,的两边分别对应平行,且60,则为()A60 B1
3、20C30D.60或120解析：选D由等角定理可知,为60或120.7如图所示,在三棱锥SMNP中,E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：选AE、F分别是SN和SP的中点,EFPN.同理可证HGPN,EFHG.8已知ABC120,异面直线MN、PQ.其中MNAB,PQBC,则异面直线MN与PQ所成的角为_解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知,异面直线MN与PQ所成的角为60.答案：60对点练三异面直线所成角的计算9如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C
4、与EF所成的角的大小为()A30 B45C60D.90解析：选C连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求,又B1D1B1CD1C,D1B1C60.10.如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点将ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥ADEF,则HG与IJ所成角的大小为_解析：如图所示,在三棱锥ADEF中,因为G,H,I,J分别为AF,AD,AE,DE的中点,所以IJAD,HGDF,故HG与IJ所成角与AD与DF所成角相等显然AD与DF所成的角的大小为60,所以HG与IJ所成角的大小为60.答案：60二、综合过关训练1
5、异面直线a,b,有a,b且c,则直线c与a,b的关系是()Ac与a,b都相交Bc与a,b都不相交Cc至多与a,b中的一条相交Dc至少与a,b中的一条相交解析：选D若c与a,b都不相交,c与a在内,ac.又c与b都在内,bc.由公理4,可知ab,与已知条件矛盾如图,只有以下三种情况2若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能解析：选D当a,b,c共面时,ac；当a,b,c不共面时,a与c可能异面也可能相交3.如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是(
6、)AM,N,P,Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形解析：选D由中位线定理,易知MQBD,MEBC,QECD,NPBD.对于A,有MQNP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确；对于B,根据等角定理,得QMECBD,故B说法正确；对于C,由等角定理,知QMECBD,MEQBCD,所以BCDMEQ,故C说法正确；由三角形的中位线定理,知MQ綊BD,NP綊BD,所以MQ綊NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确4.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BCC1与AE
7、共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60解析：选C由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,A错误；由于CC1在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于点E,点E不在C1C上,故CC1与AE是异面直线,同理,AE与B1C1是异面直线,所以B错误,C正确；AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,又E为BC的中点,ABC为正三角形,所以AEBC,即AE与B1C1所成的角为90,D错误故选C.5已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法：若ab,bc,则ac；若a与b相交,b与c相交,则a与c相交；若a平面,b平面,则a,
8、b一定是异面直线；若a,b与c成等角,则ab.其中正确的说法是_(填序号)解析：由公理4知正确；当a与b相交,b与c相交时,a与c可能相交、平行,也可能异面,故不正确；当a平面,b平面时,a与b可能平行、相交或异面,故不正确；当a,b与c成等角时,a与b可能相交、平行,也可能异面,故不正确答案：6.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是_解析：如图,连接EG,GB1,可得A1B1綊EG,所以四边形A1B1GE为平行四边形,所以A1EB1G,连接FB1,则FGB1就是异面直线所成的角因为FB1
9、,GB1,FG,所以FBFG2GB,即FGB190.答案：907如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画？并说明理由解： 如图所示,在平面A1C1内过P作直线EFB1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求理由：因为EFB1C1,BCB1C1,所以EFBC.8.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面ABCD是菱形且ABBC2,ABC120,若异面直线A1B和AD1所成的角为90,试求AA1.解：连接CD1,AC,由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1D1BC,A1D1BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BCD1,所以AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角,因为异面直线A1B和AD1所成的角为90,所以AD1C90,因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中ABBC2,所以ACD1是等腰直角三角形,所以AD1AC.因为底面ABCD是菱形且ABBC2,ABC120,所以AC2sin 6026,AD1AC3,所以AA1.- 5 -
